当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1


2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)
一、选择题 1.函数 y ?

x( x ?1) ? x 的定义域为(



A. x | x ≥ 0

?

?

B. x | x ≥ 1

?

r />? ?

C. x | x ≥ 1 ? ?0?

?

?

D. x | 0 ≤ x ≤ 1

?

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 ) t 的函数,其图像可能是( s s s s

O A.

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

3.在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( A.

??? ?

??? ?

??? ?

????

????



2 1 b? c 3 3

B. c ?

5 3

2 b 3

C.

2 1 b? c 3 3


D. b ?

1 3

2 c 3

4.设 a ? R ,且 (a ? i)2 i 为正实数,则 a ? ( A.2 B.1 C.0 D. ?1

5.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( A.138 B.135 C.95 D.23



6.若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像与函数 y ? ln x ? 1的图像关于直线 y ? x 对称,则 f ( x) ? ( A.e
2x-1



B.e

2x

C.e

2x+1

D. e

2x+2

7.设曲线 y ? A.2

x ?1 2) 在点 (3, 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( x ?1 1 1 B. C. ? D. ?2 2 2



8.为得到函数 y ? cos ? 2 x ? A.向左平移

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3?
B.向右平移



5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6 f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为( ? 9.设奇函数 f ( x ) 在 (0, ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 x

5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6



, , A. (?1 0) ? (1 ? ?) ? , C. (??, 1) ? (1 ? ?)

? 1) B. (??, 1) ? (0, , 1) D. (?1 0) ? (0,
1

10.若直线
2

x y ? ? 1 通过点 M (cos ?, ? ) ,则( sin a b
2



A. a ? b

≤1

B. a ? b
2

2

≥1

C.

1 1 ? 2 ≤1 2 a b

D.

1 1 ? 2 ≥1 2 a b

11.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 在底面 ABC 内的射影为 △ ABC 的中心,则 1

AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于(
A.



1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

12.如图,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且 相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48 D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. A (注意:在试题卷上作答无效) ......... C B

? x ? y ≥ 0, ? 13.13.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ≥ 0, z ? 2 x ? y 的最大值为 则 ?0 ≤ x ≤ 3, ?
2

14.已知抛物线 y ? ax ? 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积 为 .

15.在 △ ABC 中, AB ? BC , cos B ? ?

e?

7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率 18



16.等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ,二面角 C ? AB ? D 的余弦值为 是 AC、BC 的中点,则 EM、AN 所成角的余弦值等于 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a、b、c,且 a cos B ? b cos A ? (Ⅰ)求 tan A cot B 的值; (Ⅱ)求 tan( A ? B) 的最大值.

3 ,M、N 分别 3

3 c. 5

2

18. (本小题满分 12 分) 四棱锥 A ? BCDE 中, 底面 BCDE 为矩形, 侧面 ABC ? 底面 BCDE ,BC ? 2 ,CD ? 2 ,AB ? AC . (Ⅰ)证明: AD ? CE ; (Ⅱ)设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45 ,求二面角 C ? AD ? E 的大小.
?

A

B C D

E

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ?

? 2 ? 3

1? 3?

20. (本小题满分 12 分) 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的 即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙: 先任取 3 只, 将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只, 然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ) ? 表示依方案乙所需化验次数,求 ? 的期望.

3

21. (本小题满分 12 分) 双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2 ,经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交

??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? AB OB l1,l2 于 A,B 两点.已知 OA 、 、 成等差数列,且 BF 与 FA 同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? x ln x .数列 ?an ? 满足 0 ? a1 ? 1, an?1 ? f (an ) .

1) (Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 (0, 是增函数;
(Ⅱ)证明: an ? an?1 ? 1 ; (Ⅲ)设 b ? (a1, ,整数 k ≥ 1)

a1 ? b .证明: ak ?1 ? b . a1 ln b

4

2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)参考答案
一、选择题 1、C 7、D 2、A 8、A 3、A 9.D 4、D 10.D. 5、C 11.B. 6、B 12.B.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.答案:9. 14. 答案:2. 15.答案:

3 . 8

16.答案:

1 . 6

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解析: (Ⅰ)由正弦定理得 a=

c sin A c sin B ,b ? sin C sin C sin A sin B sin A cos B ? sin B cos A ? cos B ? ? cos A )c= ?c sin C sin C sin( A ? B)

acosB-bcosA=(

sin A cos B ? cos A sin B (tan A cot B ? 1)c ?c = sin A cos B ? cos A sin B tan A cot B ? 1 (tan A cot B ? 1)c 3 ? c ,解得 tanAcotB=4 依题设得 tan A cot B ? 1 5
= (II)由(I)得 tanA=4tanB,故 A、B 都是锐角,于是 tanB>0 tan(A-B)=

tan A ? tan B 1 ? tan A tan B 3 tan B = 1 ? 4 tan 2 B 3 ≤ , 4 1 3 且当 tanB= 时,上式取等号,因此 tan(A-B)的最大值为 2 4

18.解: (I)作 AO⊥BC,垂足为 O,连接 OD,由题设知,AO⊥底面 BCDE,且 O 为 BC 中点, 由

OC CD 1 ? ? 知,Rt△OCD∽Rt△CDE, CD DE 2

从而∠ODC=∠CED,于是 CE⊥OD, 由三垂线定理知,AD⊥CE (II)由题意,BE⊥BC,所以 BE⊥侧面 ABC,又 BE ? 侧面 ABE,所以 侧面 ABE⊥侧面 ABC。 作 CF⊥AB,垂足为 F,连接 FE,则 CF⊥平面 ABE
5

故∠CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角,∠CEF=45° 由 CE= 6 ,得 CF= 3 又 BC=2,因而∠ABC=60°,所以△ABC 为等边三角形 作 CG⊥AD,垂足为 G,连接 GE。 由(I)知,CE⊥AD,又 CE∩CG=C, 故 AD⊥平面 CGE,AD⊥GE,∠CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。 CG=

AC ? CD 2 ? 2 2 ? ? AD 6 3

1 DE ? AD 2 ? ( DE) 2 2? 5 10 2 GE= ? ? , CE ? 6 , AD 6 3
CG 2 ? GE 2 ? CE 2 ? cos∠CGE= 2CG ? GE 4 10 ? ?6 10 3 3 ?? 10 2 10 2? ? 3 3

所以二面角 C-AD-E 为 arccos( ?

10 ) 10

解法二: (I)作 AO⊥BC,垂足为 O,则 AO⊥底面 BCDE,且 O 为 BC 的中点,以 O 为坐标原点,射线 OC 为 x 轴正向, 建立如图所示的直角坐标系 O-xyz. 设 A(0,0,t) ,由已知条件有 C(1,0,0), D(1, 2 ,0), E(-1,
CE ? (?2, 2 ,0), AD ? (1, 2 ,?t )

2 ,0),

所以 CE ? AD ? 0 ,得 AD⊥CE (II)作 CF⊥AB,垂足为 F,连接 FE, 设 F(x,0,z)则 CF =(x-1,0,z),

BE ? (0, 2,0),CF ? BE ? 0
故 CF⊥BE,又 AB∩BE=B,所以 CF⊥平面 ABE, ∠CEF 是 CE 与平面 ABE 所成的角,∠CEF=45°
6

由 CE= 6 ,得 CF= 3 又 CB=2,所以∠FBC=60°,△ABC 为等边三角形,因此 A(0,0, 3 ) 作 CG⊥AD,垂足为 G,连接 GE,在 Rt△ACD 中,求得|AG|=

2 |AD| 3

故 G[

2 2 2 3 ] , , 3 3 3

?1 2 2 ? 5 2 3? 3? GC ? ? ,? ,? ,? ?, GE ? ?? , ? 3 3 ? 3 ? ?3 ? 3 3 ? ? ? ?

又 AD ? (1, 2 ,? 3)
GC ? AD ? 0, GE ? AD ? 0

所以 GC与GE 的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角。 由 cos( GC, GE )=
GC ? GE | GC | ? | GE | ?? 10 10

知二面角 C-AD-E 为 arccos( ? (19)解:

10 ) 10

(Ⅰ)f?(x)=3x +2ax+1,判别式Δ =4(a -3)
2 ? ? ? ? ?, ? a ? a ? 3 ? 上 f?(x)>0,f(x)是增函数; (i)若 a> 3 或 a< ? 3 ,则在 ? ? 3 ? ?

2

2

在?

? ? a ? a2 ? 3 ? a ? a2 ? 3 ? ? 内 f?(x)<0,f(x)是减函数; , ? ? 3 3 ? ?

在?

? ? a ? a2 ? 3 ? ,?? ? 上 f?(x)>0,f(x)是增函数。 ? ? 3 ? ?

(ii)若 ? 3 <a< 3 ,则对所有 x∈R 都有 f?(x)>0,故此时 f(x)在 R 上是增函数。 (iii)若 a= ? 3 ,则 f?( ? 上是增函数。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,只有当 a> 3 或 a< ? 3 时,f(x)在 ? 数。
7

a a )=0,且对所有的 x≠ ? 都有 f?(x)>0,故当 a= ? 3 时,f(x)在 R 3 3

? ? a ? a2 ? 3 ? a ? a2 ? 3 ? ? 内是减函 , ? ? 3 3 ? ?

因此

2 ? a ? a2 ? 3 ≤? 3 3 1 ? a ? a2 ? 3 ≥? 3 3







当|a|> 3 时,由①、②解得 a≥2 因此 a 的取值范围是[2,+∞) 。 (20)解: 记 A1、A2 分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次, B1、B2 分别表示依方案乙需化验 2 次、3 次, A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知 A2 与 B2 独立。 (Ⅰ) A ? A1 ? A 2 B2

A1 1 C 2 ? C1 2 1 1 4 2 P( A 1 ) ? 1 ? , P( A 2 ) ? 2 ? , P( B 2 ) ? 4 1 ? 。 3 C5 5 A5 5 C5 ? C3 5
P( A )=P(A1+A2·B2) =P(A1)+P(A2·B2) =P(A1)+P(A2)·P(B2)

1 1 2 ? ? 5 5 5 7 = 25 18 所以 P(A)=1-P( A )= =0.72 25
= (Ⅱ)ξ 的可能取值为 2,3. P(B1)= 所以 Eξ = 2 ? (21)解:

C3 C2 2 3 2 3 4 ? 3 4 1 ? ,P(B2)= ,P(ξ =2)=P(B1)= ,P(ξ =3)=P(B2)= , 3 5 5 5 C5 C5 ? C3 5
3 2 12 ? 3? ? ? 2.4 (次) 。 5 5 5

x 2 y2 2 2 2 (Ⅰ)设双曲线方程为 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0),右焦点为 F(c,0)(c>0),则 c =a +b a b
不妨设 l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=0 则

| FA |?

| b?c ? a ?0 | a 2 ? b2

? b,
8

| OA |? OF2 ? AF2 ? a 。

因为 | AB | + | OA | = | OB | ,且
| OB | =2 | AB | - | OA | ,

2

2

2

所以 | AB | + | OA | =(2 | AB | - | OA | ) ,

2

2

2

于是得 tan∠AOB=

| AB | | OA |

?

4 。 3
1 ∠AOB, 2

又 BF 与 FA 同向,故∠AOF= 所以 解得
2 tan ?AOF 1 ? tan ?AOF
2

?

4 3

tan∠AOF=

1 ,或 tan∠AOF=-2(舍去) 。 2

因此

b 1 ? , a ? 2b, c ? a 2 ? b 2 ? 5b 。 a 2
5 c = 2 a

所以双曲线的离心率 e=

(Ⅱ)由 a=2b 知,双曲线的方程可化为 x -4y =4b 由 l1 的斜率为
2 2 2



1 ,c= 5 b 知,直线 AB 的方程为 2

y=-2(x- 5 b) 将②代入①并化简,得 15x -32 5 bx+84b =0
2 2



设 AB 与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 x1+x2=

84b 2 32 5b ,x1·x2= 15 15



AB 被双曲线所截得的线段长
2 l= 1 ? (?2) ? | x1 ? x 2 |?

5[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4x1x 2 ]



将③代入④,并化简得 l=

4b ,而由已知 l=4,故 b=3,a=6 3

所以双曲线的方程为

x 2 y2 ? ?1 36 9
9

22、解: (I)当 0<x<1 时 f′(x)=1-lnx-1=-lnx>0 所以函数 f(x)在区间(0,1)是增函数, (II)当 0<x<1 时,f(x)=x-xlnx>x 又由(I)有 f(x)在 x=1 处连续知, 当 0<x<1 时,f(x)<f(1)=1 因此,当 0<x<1 时,0<x<f(x)<1 下面用数学归纳法证明: 0<an<an+1<1 ① ②

(i)由 0<a1<1, a2=f(a1),应用式①得 0<a1<a2<1,即当 n=1 时,不等式②成立 (ii)假设 n=k 时,不等式②成立,即 0<ak<ak+1<1 则由①可得 0<ak+1<f(ak+1)<1,即 0<ak+1<ak+2<1 故当 n=k+1 时,不等式②也成立 综合(i)(ii)证得:an<an+1<1 (III)由(II)知,{an}逐项递增,故若存在正整数 m≤k,使得 am≥b,则 ak+1>am≥b 否则,若 am<b(m≤k),则由 0<a1≤am<b<1(m≤k)知, amlnam≤a1lnam<a1lnb<0 ak+1=ak-aklnak =ak-1-ak-1lnak-1-aklnak …… =a1③

?
m?1 k m?1

k

amlnam

由③知

?

amlnam<k (a1lnb)

于是 ak+1>a1+k|a1lnb| ≥a1+(b-a1)=b

10


更多相关文档:

2008年高考数学(理)真题(Word版)——全国1卷(试题+答案解析)

2008 年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅰ卷参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 球的表面积公式 P( A ? B) ? P( A) ...

2008年高考数学全国一卷试题和答案

2008年高考数学全国一卷试题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2008 年...年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修 ? 选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项: 1....

2008年_高考_理综试题及答案_全国卷1

2008年_高考_理综试题及答案_全国卷1_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2002-2010高考题 绝密★启用前 试卷类型:B 2008 年高考理科综合能力测试本试卷共 ...

2008高考数学全国卷1 带答案解析

2008高考数学全国卷1答案解析。真正高考试题 欢迎搜索我的其他资源2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅰ 理科数学(必修+选修Ⅰ)选择题) 非...

2008年高考试题——理综(全国卷1)

2008年高考试题——理综(全国卷1)_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 试卷类型:B 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I) 理科综合能力测试本试卷共 ...

2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1_高考_高中教育_教育专区。欢迎下载! !! 2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)一、选择题 1....

2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前...2008 年高考试题答案(理)一、选择题 1 2 B 提示: 1、? M ? N ? { x...

2007年高考理科数学试题及答案(全国卷1)

2007年高考理科数学试题及答案(全国卷1)_高考_高中教育_教育专区。2007 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 I) 数学(理科)试卷(河北 河南 山西 广西) 本...

2008年高考试题——数学理(全国卷1)(有答案解析)

2008年高考试题——数学理(全国卷1)(有答案解析)。2008年高考试题——数学理(...年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅰ卷参考公式: 如果事件...

2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

安徽高中数学 http://sx.ahjxzx.com 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学(必修+选修Ⅱ)一、选择题 1.函数 y ? A. x | x ≥ 0 x...
更多相关标签:
2016全国卷试题及答案 | 2016全国卷数学理科 | 2016全国卷2数学理科 | 2016全国卷1数学理科 | 2015全国卷数学理科 | 2016年全国卷理科数学 | 2015全国卷2数学理科 | 2016全国卷3数学理科 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com