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高二数学两角和与差的三角函数测试题


两角和与差的三角函数测试 【课内四基达标】 一、选择题 1.若 sinα sinβ +cosα cosβ =0,那么 sinα cosα +sinβ cosβ 的值等于( A.-1 B.0 C. D.1 2.(tan22.5°+cot22.5°)的值是( ) A.7 B. C.7 D.log27 )

)

3.函数 f(x)=cos2x+

cos(x+)+sin(x+)+3sin2x 的最小值是( A.0 B.2 C. D.3 4.已知 log2a=b,则(cos15°sin15°)b 等于( A.a2 B. C. ) D.a

5.若方程 sec2x+2tanx-3=0 有两根α 、β ,则 cot(α +β )=( A.-cot2 B.C.D. 6.已知 sinθ +cosθ = (0<θ <π ,则 cos2θ 的值为( A.± B.C. D.7.已知 cos78°约等于 0.20,那么 sin66°约等于( A.0.92 B.0.85 C.0.88 ) D.0.95 )

)

8.若 0<2α <90°<β <180°,a=(sinα )cosβ ,b=(cosα )sinβ ,c=(cosα )cosβ 则( A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b 9.化简的结果应为( ) A.-tan20° B.-cot20° C.tan20° D.cot20° 10.若实数 x、y 满足 x2+y2=4,则的最小值为( A.-2 B.C.2-2 D.2+2 )

)

二、填空题 11.已知α , β ∈(0, ), 且 3sinβ =sin(2α +β ), 4tan=1-tan2, 则α +β 的值是 12.若|sinxcosx|+|sin2x-cos2x|=,则 x= . 13.= . 14.若 sinα +sinβ =,则 cosα +cosβ 的取值范围是 . 三、解答题 15.已知 sinα +sinβ =sin225°,cosα +cosβ =cos225°,求 cos(α -β )及 cos(α +β )的值.

.

16.已知 tanα -tanβ =2tan2α tanβ ,且α 、β 均不等于 (k∈Z),试求的值.

17.求值:-sin10°(cot5°-tan5°)

18.A、B、C 是△ABC 的三内角,已知=,求 cos 的值.

【能力素质提高】 1.若 f(x)=cos2x+2k(1-cosx),x∈R,f(x)对一切 x∈R 都有 f(x)≥0,求实数 k 的取值范围.

2.已知 cos(α -)=,<α <,求 cosα .

3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=π ,求的值.

【综合实践创新】 1.函数 y=的最小正周期是( ) A. B. C.π D.2π 2.设θ 1、θ 2、θ 3 都是区间(0,π )内的实数,且θ 1、θ 2、θ 3 是公差不为零的等差数列, 问 tan、tan、tan 能否成为等比数列.为什么?

3.如图,ABCD 是半圆 O 的内接等腰梯形,其中 AB 为半圆直径,AB=2,设∠COB=α ,梯 形的周长为 l,求 l 的最大值.

两角和与差的三角函数单元测试 【课内四基达标】 一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 二、11. 12. kπ ,k∈Z 13. 14.[-, ]

由①2+②2 得:2+2cos(α -β )=1 cos(α -β )=cos(α +β )=2cos2 -1=-1=-1 cos(α +β )=-1=0 16.解:∵tanα -tanβ =2tan2α tanβ tanβ = ∴原式==+cos2α =sin2α ·+cos2α =2sinα cosα ·+cos2α -sin2α =·+ =·+=+=3 17.解:原式=-sin10°(-)=-sin10°=-2cos10°==== 18.解:== = sin(A-B)=sinC-sinBsin(A-B)=sin(A+B)-sinB2cosAsinB=sinBcosA=A=60°cos= 【能力素质提高】 1.解:f(x)=2cos2x-2kcosx+2k-1 令 t=cosx 则 f(t)=2t2-2kt+2k-1 t∈[-1,1] ①△=4k2-8(2k-1)≤0k2-4k+2≤02-≤k≤2+ 总之 k>2+ 2.解:cos(α -)= ∴sin(α -)= ∴cosα =cos[(α -)+]=cos(α -)cos-sin(α -)sin=·-·= 3.解:∵an=Sn-Sn-1=[n2+2n-(n-1)2-2(n-1)]= (n2+2n-n2+2n-1-2n+2) = (2n+1)

an-an-1=[2n+1-2(n-1)-1]= (2n+1-2n+2-1)= ∴是首项为π ,公差为的等差数列 ∴ 原 式 = cos2(an-)+cos2an+cos2(an+) = (-cosan+ sinan)2+cos2an+(-cosancos2an+sin2an+cos2an= cos2an+sin2an= 【综合实践创新】 1.C

sinan)2 =

2.解:(1)当θ 2≠时,θ 2= (θ 1+θ 3) tanθ 2=tan(θ 1+θ 3) = 若 tan2=tan· tan2tan=tan +tan ∴tan,tan,tan 既成等差数列又成等比数列 ∴tan=tan= tan θ 1=θ 2=θ 3 与已知公差不为零矛盾 ∴θ 2≠时,tan,tan,tan 不可能成等比数列 (2)若θ 2=时, += =- tan=cot ∴tan·tan=1 又 tan=tan=1 ∴tan2=tan·tan ∴当θ 2=时,tan,tan,tan 可以成等比数列 3.解:∵∠COB=α ∴∠COD=π -2α ∴BC=2sin CD=2sin=2cosα ∴l=2+4sin+2cosα l=2cosα +4sin+2, α ∈(0,) ∴l=-4sin2+4sin+4 当 sin=时,


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