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高中数学选修4-4


数学选修 4-4 坐标系与参数方程 (3)直线过 M (b, ) 且平行于极轴 方程: 图: 练习:按下列条件写出直线的极坐标方程: ①经过极点,且倾斜角为 ? 2 本章考试说明要求: 1.坐标系的有关概念(A 级) 2.简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程(B 级) 3.极坐标方程与直角坐标方程的互化(B 级) 4.参数方程(B 级) 5.直线、圆和椭圆的参数方程(B 级) 6.参数方程与普通方程的互化(B 级) 7.参数方程的简单应用(B 级) 本章具体内容: 一、坐标系的有关概念(A 级) 1.平面直角坐标系的建立:在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和 这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系. 2.空间直角坐标系的建立:在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点 为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系. 3.极坐标系的建立:在平面上取一个定点 O ,自点 O 引一条射线 OX ,同时确定一个单位长度和计算 角度的正方向(通常取 方向为正方向) ,这样就建立了一个极坐标系。 (其中 O 称为 ,射线 OX 称 为 ) 如图,设 M 是平面上的任一点, ? 表示 OM 的长度,? 表示以射线 OX 为始边,射线 OM 为终边所成的角。 那么有序数对 ( ? ,? ) 称为点 M 的极坐标。 其中 ? 称为 ? 的直线; 6 ②经过点 A ? 2, ? ? ?? ? ,且垂直于极轴的直线; 4? ③经过点 B ? 3, ? ? ? ?? ? ,且平行于极轴的直线; 3? 3? 的直线. 4 . ④经过点 C ? 4,0? ,且倾斜角为 2.圆的极坐标方程: 若圆心为 M ( ?0 ,?0 ) ,半径为 r 的圆方程为: 注:几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点 方程: 图: (2)当圆心位于 M (r ,0) 方程: 图: ? 称为 , . (3)当圆心位于 M ( r , ? 2 ) 由极径的意义可知 ? ? 0 .当极角 ? 的取值范围是 ?0, 2? ? 时,平面上的点 (除去极点)就与极坐标 ? ? ,? ?? ? ? 0? 建立一一对应的关系. 约定:极点的极坐标是 ? =0, ? 可以取任意角. 4.极坐标的统一形式 一般地,如果 ? ? ,? ? 是点 M 的极坐标,那么 二、简单图形的极坐标方程(B 级) 1 . 直 线 的 极 坐 标 方 程 : 若 直 线 过 点 M ( ?0 ,?0 ) , 且 极 轴 到 此 直 线 的 角 为 ? , 则 它 的 方 程 为: . 注:几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点 方程: 图: (2)直线过点 M (a,0) 且垂直于极轴 方程: 图: 或 方程: 图: 练习:按下列条件写出圆的极坐标方程: ①以 A? 2,0? 为圆心,2 为半径的圆; ②以 B ? 4, ? ? ?? ? 为圆心,4 为半径的圆; 2? ? k ? Z ? ,都可以作为点 M 的极坐标. ③以 C ?5, ? ? 为圆心,且过极点的圆; ④以 D ? 2, ? ? ?? ? 为圆心,1 为半径的圆. 4? 三、极坐标方程与直角坐标方程的互化(B 级) 以直角坐标系的 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点 P 的 直角坐标极坐标分别为(x,y)和 ( ? , ? ) ,则 x

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