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高一数学


2010-12-24

石家庄市 2009—2010 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? ?2,4,6? ,则 ? U A 等于( A. {2,4,6} B. ?1,3,5? C. ?2,4,5? ) D. R ? P ? Q )

D. ?2,5?

7、要得到函数 y ? cos x 的图象,可以将函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 的图象( 6?

)

? 个单位 3 ? C. 向右平移 个单位 3
A.向左平移

B. 向左平移

? 个单位 6 ? D. 向右平移 个单位 6
)

8、设 P、Q 是线段 AB 的三等分点,若 OA ? a, OB ? b, OP ? OQ =( A. a ? b B.

1 1 2、设 P ? log 2 3, Q ? log 2 , R ? log 2 ,则( 2 3
A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q ) C. y ?

1 a?b 2

?

?

C. 2( a ? b )

D.

1 a?b 3

?

?

9、如右图,已知半径为 3 米的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2 米,水轮每分钟旋转 4 圈,水轮上一点 P 到水面的距离 y (米)与时间 x (秒)满足函数关系式

C. Q ? R ? P

3、下列与函数 y ? x 相等的函数为( A. y ?| x | B. y ?
3 3

y ? K sin ? wx ? ? ? +2 ? w ? 0, K ? 0,? ? R? ,则有(

)

x

x

2

x2 D. y ? x
)

4、下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(

2? ,K ? 3 15 2? ,K ? 5 C. w ? 15
A. w ? 10、定义运算 a ? b ? ? 大值为( A. 1 ) B.

15 ,K ? 3 2? 15 ,K ? 5 D. w ? 2?
B. w ?

?b, a ? b ,例如: 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f ? x? ? x2 ? ?1? | x |? 的最 ? a, a ? b
5 ?1 2 3? 5 2 3? 5 2

C.

D.

5、化简 A.1

sin ? k? ? a ? ? k ? Z ? 的结果为( sin ? k? ? a ?
B.-1 C. ?1

) D.随 k 的取值变化而变化 )

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11、 tan 600? = 。 12、若函数 f ? x ? ? ? x ? 1?? x ? a ? 为偶函数,则 a = 13、若 a ? ? x, 2 ? , b ? ? ?1,3?,且a / /b ,则 x = 14、 函数 y ? f ? x ? 的图象如右图所示, 则 y ? f ? x? 的 定义域是
-1-

? ? x ? 1? x ? 0 ? 6、函数 f ? x ? ? ? | x| 的图象为( 3 ( x ? 0 ? ?





15、怎样由函数 f ? x ? ? sin x, x ? ?0,

? ?? 的图象,作出 f ? x ? 在? ?? , ? ? 作出上的图 ? 2? ?

20、(本小题满分 12 分) 已知向量 a, b为非零向量,求证: a ? b ?| a ? b |?| a ? b | ,并解释其几何意义。

象, 请用文字叙述作图过程: 。 16、有一项工程,甲队独立完成它的进度情况以及乙队独立完成它的日工作量情况 见下图,则甲乙两队共同完成该工程需要 天。

21、(本小题满分 12 分) 一种放射性元素,最初的质量为 500g,按每年 20%衰减 (1)求 t 年后,这种放射性元素的质量 y与t 的函数解析式; (2)求这种放射性元素的半衰期(结果精确到 0.1)( lg 2 ? 0.3010)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin2 x ? 3 (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)求函数 f ? x ? 的最大值以及取得最大值时 x 的值。 18、(本小题满分 12 分) 用函数单调性的定义证明 f ? x ? ? 22、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? lg

1? x 1? x

(1)求函数 f ? x ?的定义域A ; (2)计算 f ? m? ? f ? ?m?? m ? A? 的值,由此你发现了该函数的什么性质?

1 x ? 在 ? 0, ?? ? 上是增函数。 x

(3)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? b在 ?0,

? 9? 上恒有零点,求实数 b 的取值范围。 ? 11? ?

19、(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,以原点 O 为顶点,以 x 轴的非负半轴为始边作锐角

a、锐角? ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知点 A,B 的横坐标分
别为 , ?

3 5

5 13

(1)求 sin a,cos ? 的值; (2)求向量 OA与OB 夹角的余弦值。
-2-


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