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动量和能量的综合应用之板块模型-人教


互助一中高三物理组

1. 动量守恒定律的表述。 动量守恒定律的表述。 一个系统不受外力或者受外力之和为零, 一个系统不受外力或者受外力之和为零,这 个系统的总动量保持不变。 个系统的总动量保持不变。 即:m1v1+m2v2 = m1v1' +m2v2' 2. 动量守恒定律成立的条件。 动量守恒定律成立的条件。 ⑴系统不受外力或者所受外力之和

为零; 系统不受外力或者所受外力之和为零; ⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计; 系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计; ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方 系统在某一个方向上所受的合外力为零, 向上动量守恒。 向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶 全过程的某一阶段系统受的合外力为零, 段系统动量守恒。 段系统动量守恒。

3. 应用动量守恒定律的注意点: 应用动量守恒定律的注意点: (1) 注意动量守恒定律的适用条件, 注意动量守恒定律的适用条件, (2) 特别注意动量守恒定律的矢量性:要规定正方向, 特别注意动量守恒定律的矢量性 要规定正方向, 矢量性: 已知量跟规定正方向相同的为正值,相反的为负值, 已知量跟规定正方向相同的为正值,相反的为负值, 求出的未知量是正值,则跟规定正方向相同, 求出的未知量是正值,则跟规定正方向相同, 求出的未知量是负值,则跟规定正方向相反。 求出的未知量是负值,则跟规定正方向相反。 (3)注意参与相互作用的对象和过程 注意参与相互作用的对象和过程 (4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性 注意动量守恒定律的优越性和广泛性—— 注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性——跟过程的细节无关 优越性 跟过程的细节无关 广泛性——不仅适用于两个物体的系统,也适用 不仅适用于两个物体的系统, 广泛性 不仅适用于两个物体的系统 于多个物体的系统; 于正碰, 于多个物体的系统;不仅适用 于正碰,也适用 于斜碰;不仅适用于低速运动的宏观物体,也适 于斜碰;不仅适用于低速运动的宏观物体, 用于高速运动的微观物体。 用于高速运动的微观物体。

如图所示,质量为m的滑块 ,以初速度V 如图所示,质量为m的滑块A,以初速度 0 从木板左端滑上被固定在光滑水平地面上的木 板B。木板质量为 ,滑块与木板间的动摩擦 。木板质量为M, 因数为?,已知A滑离 时的速度为V, 滑离B时的速度为 因数为 ,已知 滑离 时的速度为 ,求木板 B的长度 m< 。 的长度(m< 的长度 m<M)。
V0 A B A V

解法(一):

v ? v = ?2 ?gl
2 2 0

?

v ?v l= 2 ?g
2 0

2

解法(二):

1 2 1 2 mv ? mv0 = ? ?mgl 2 2 2 2 v0 ? v ? l= 2 ?g

若木板B未被固定。其余条件未变, 若木板 未被固定。其余条件未变,要使滑 未被固定 不滑离木板, 块A不滑离木板,求木板至少多长? 不滑离木板 求木板至少多长?
V A V0 B B A

若B同时也具有一个反方向同样大小的速 度V0 ,最后滑块A不滑离木板B,那么木 板至少要多长? 板至少要多长?
V A B V0 A V V00 B

解:

mv0 = ( M + m)v
1 1 2 2 ( M + m)v ? mv0 = ? ?mgl 2 2 2 Mv0 l= 2( M + m) ?g

?

解:

A

S B A B A

B

v = 2 ?gs 2 v0 ∴s = 2 ?g
2 0

mv0 ? Mv0 = ( M + m)v 1 1 2 1 2 2 ( M + m)v ? mv0 ? Mv0 = ? ?mgl 2 2 2

?

2 Mv l= ( M + m) ?g

2 0

若开始是木板B具有向右的初速度V0, 的最右端, 而木块A被无初速的放在B的最右端,其 余条件不变。 余条件不变。要使A恰好未从B上滑离则 木板B至少多长

B B

A

A V0 B

V

Mv0 = ( M + m)v
1 1 2 2 ? ?mgl = ( M + m)v ? Mv0 2 2

如果系统所受合外力为零,则系统动量守恒: 如果系统所受合外力为零,则系统动量守恒: P=P’ 各个力所做功的代数和等于系统动能的改变量: 各个力所做功的代数和等于系统动能的改变量: W=EK’-EK 注意:系统所受合外力为零, 注意:系统所受合外力为零,并不代 表合外力对系统所做的功为零。 表合外力对系统所做的功为零。

若A有一初速度V0并受到一水平向右的力F, 木板, 至少多长? A最终恰好不滑离B木板,问B至少多长?
V0 A F B V A F

若将该力作用于B上,还让A恰好不滑离木板 至少要多长? B,那么木板B至少要多长?
V0 A B F B V A F

解:

v0
A F B B A

v
F

s

( F ? ?mg )t = mv ? mv0 1 2 1 2 ( F ? ?mg )(l + s ) = mv ? mv0 2 2 1 2 ?mgs = Mv 分析: (2)对B分析: ?mgt = Mv 2
分析: (1)对A分析: 对系统分析: (3)对系统分析:

1 1 2 2 F (l + s ) ? ?mgl = ( M + m)v ? mv0 2 2

解:

v0
A B

v

s
分析: (1)对A分析:

F

B

A F

? ?mgt = mv ? mv0 1 2 1 2 ? ?mg (l + s ) = mv ? mv0 2 2 ( F + ?mg )t = Mv 分析: (2)对B分析: 1 2 ( F + ?mg ) s = Mv 2 对系统分析: (3)对系统分析: 1 1 2 2 Fs ? ?mgl = ( M + m)v ? mv0 2 2

解题步骤: 解题步骤:
认真审题,明确题目所述的物理情景, 1、认真审题,明确题目所述的物理情景, 确定研究对象。 确定研究对象。 分析研究对象受力、 2、分析研究对象受力、运动状态及运动状 态变化过程。 态变化过程。 根据分析确定始末状态的动量和能量。 3、根据分析确定始末状态的动量和能量。 根据规律列方程求解。 4、根据规律列方程求解。(有时要挖掘题目 中的隐含条件、临界条件、 中的隐含条件、临界条件、几何关系等)

04年全国理综 如图示, 04年全国理综 如图示,在一光滑的水平面上有两块 相同的木板B和 ,重物A(视为质点)位于B的右端 的右端, 相同的木板 和C,重物 (视为质点)位于 的右端, A、B、C的质量相等,现A和B以同一速度滑向静止 的质量相等, 、 、 的质量相等 和 以同一速度滑向静止 发生正碰。 粘在一起运动, 的C,B与C发生正碰。碰后 和C粘在一起运动,A , 与 发生正碰 碰后B和 粘在一起运动 上滑行, 与 有摩擦力 已知A滑到 有摩擦力, 滑到C的右端而 在C上滑行,A与C有摩擦力,已知 滑到 的右端而 上滑行 未掉下,试问: 发生正碰到A刚移到 未掉下,试问:从B、C发生正碰到 刚移到 右端期 、 发生正碰到 刚移到C右端期 所走过的距离是C板长度的多少倍 间,C所走过的距离是 板长度的多少倍? 所走过的距离是 板长度的多少倍? 解:设A、B开始的同一速度为 0 , A、B 、C 的质 开始的同一速度为v 、 开始的同一速度为 、 量为m,C板长度为 l 量为 , 板长度为 B与C发生正碰时(A不参与) ,速度为 1, 发生正碰时( 不参与 不参与) 速度为v 与 发生正碰时 对B与C,由动量守恒定律 与 , mv0=2mv1 …… (1) ) v1=v0/2
A B A B C C

v0

v1

碰后B和 粘在一起运动 粘在一起运动, 在 上滑行 上滑行, 碰后 和C粘在一起运动,A在C上滑行,由于摩擦力的 作用, 做匀减速运动 做匀减速运动, 、 做匀加速运动 做匀加速运动, 作用,A做匀减速运动,B、C做匀加速运动,最后达 到共同速度v 到共同速度 2 , 对三个物体整体: 对三个物体整体:由动量守恒定律 v2=2v0/3 2mv0=3mv2 …… (2) ) 对A,由动能定理 ,

–f(s+l)=1/2mv22- 1/2mv02 = -5/18 ×mv02 … (3) )
整体, 对BC整体,由动能定理 整体

fs=1/2×2mv22- 1/2×2mv12 = 7/36 ×mv02 …(4) × × ( )
(3)/(4)得 )( )
A B C

v0

v1 s+l
A B C

( s+l ) / s =10/7 ∴ l / s = 3/7

v2

s


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