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2014年高三数学80分到120分提高用题7,有详细答案


1.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c 且 a cosC, b cos B, c cos A 成等差数列. (Ⅰ)求 B 的值; (Ⅱ)求 2 sin 2 A ? cos(A ? C) 的范围. 2. 已 知 公 差 大 于 零 的 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 满 足 : a3 ? a4 ? 1 1 7, (1)求数列 {

an } 的通项公式 an ; a2 ? a5 ? 22 . Sn (2)若数列 {bn } 是等差数列,且 bn ? ,求非零常数 c; n?c (3)若(2)中的 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: 2Tn ? 3bn ?1 ? 64bn (n ? 9)bn ?1 3. 已 知 函 数 f ?x ? ? a ln x ? bx 图 象 上 一 点 P ( 2 , f(2) ) 处 的 切 线 方 程 为 2 y ? ?3x ? 2 ln 2 ? 2 . (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若方程 f ?x ? ? m ? 0 在 [ , e] 内有两个不等 1 e 实根,求 m 的取值范围(其中 e 为自然对数的底, e? 2.7 ) ; (Ⅲ)令 g ? x ? ? f ? x ? ? nx ,如果 g ?x ? 图象与 x 轴交于 A?x1 ,0?, B?x2 ,0??x1 ? x2 ? ,AB 中 点为 C?x0 ,0? ,求证: g ? ? x0 ? ? 0 . 4. 如图,A、B 是单位圆 O 上的动点,C 是圆与 x 轴正半轴的交点,设 ?COA ? ? . (1)当点 A 的坐标为 3 , 4 时,求 sin? 的值; 5 5 (2)若 0 ? ? ? π ,且当点 A、B 在圆上沿逆时针方向 2 移动时,总有 ?AOB ? π ,试求 BC 的取值范围. 3 ? ? 5. 已知直线 l 的方程为 x ? ?2 , 且直线 l 与 x 轴交于点 M, 圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 与 x 轴交于 A, B 两点(如图) . (I)过 M 点的直线 l1 交圆于 P、 Q 两点,且圆孤 PQ 恰为圆周的 1 ,求直线 l1 的方程; 4 (II)求以 l 为准线,中心在原点,且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程; (III)过 M 点作直线 l2 与圆相切于点 N,设(II)中椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,求三角形 ?NF1 F2 面积。 l P M A y Q l1 B x O 6.已知向量 a ? (cosx, sin x),b ? ( 2,2 ) ,若 a ? b ? (I)试求出 cos( x ? ? ? ? ? ? 4 ) 和 tan( x ? ? 4 ? ? 8 ,且 ? x ? 4 2 5 1 ? tan x ) 的值; (II)求 sin 2 x (1 ? tan x ) 的值。 7.已知函数 f ( x) ? log4 (4x ?1) ? kx ( k ? R ) 是偶函数. x (1) 求 k 的值;(2)设 g ( x) ? log 4 ( a ? 2 ? 4 a) ,若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共 3 点,求实数 a 的取值范围. 8.已知函数 f ( x ) ? ax 在 x ? 1 处取得极值 2 . x ?b 2 (I) 求函数 f ( x) 的表达式; (II)若 f ( x) 的定义域、值域均为 [ m

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