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必修4课件2.2.2向量减法运算及其几何意义


2.2.2 向量减法运算及其几何意义

一 【复习回顾】

1、向量加法的三角形法则
A
a a a a a a a a a a b O

B
b b

b b

b a+b

b

b

b

各向量“首尾相连”,和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.

一 【复习回顾】

2、向量加法的平行四边形法则 b D
a a a a a a a a a
b a+b a

C

B
b

b

b

注意起点相同.共线向量不适用

一 【复习回顾】

2、向量加法的模的性质

? ? ? ? ? ? || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b |

3、向量加法的运算律

二 【新课】

1.相反向量

定义:与a长度相等方向相反的向量,记作-a

? () (?a ) ? ______ 1 ? ? ? ? ? (2)a ? (?a ) ? _____ (?a ) ? a ? ______ ? ? (3)如果a , b 互为相反的向量,那么 ? ? ? ? a ? ______, b ? ______, a ? b ? ______

二 【新课】

2.向量的减法

定义:求两个向量差的运算叫向量的减法。 ? ? ? ? 表示: a ? b ? a ? (?b),

二 【新课】

3.向量减法的作图

a
思路一: 思路二: 思路三:

b

? ? 方法:平移向量a, b, 使它们起点相同,那么 ? ? ? ? b的终点指向a的终点的向量就是a ? b.

二 【新课】

?1? 在平面内任取一点O
???? ? ??? ? ? ? 2? 作OA ? a,OB ? b

3.减法的三角形法则
A

?? ? ? ? ?3? 则向量BA ? a ? b

O

.

a

a ?b
B
b

?? ???? ??? ? ? BA ? OA ? OB
注意: 1、两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须 相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点

二 【新课】

4.减法的几何意义

? ? ? a ? b 可以表示为从向量 b 的

? 终点指向向量 a 的终点的向量.

起点重合

二 【新课】

5.向量减法特殊情况

? ? ? ? ?特殊情况:若 a // b ,怎样做出 a ? b
1.共线同向

a

? ? a ?b
A C

? b
B B

2.共线反向 ? a

b

? ? a ?b
A C

三 【应用】

1.

填空: ??? ???? ? ???? AB ? AD ? _____; DB ??? ? ??? ??? ? ? CA BA ? BC ? ______; ???? ??? ??? ? ? AC BC ? BA ? ______; ???? ???? ??? ? AD OD ? OA ? ______; ??? ? ??? ??? ? ? BA OA ? OB ? ______ .

三 【应用】

2.

类比

? ? ? ? ? ? || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b |

能得到其它结论?

? ? ? ? ? ? || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b |

(1)等号何时成立? (2)如何证明该结论?

三 【应用】

2.

若 AB ? 8, AC ? 5, 则 BC的取值范围是_____.

解: BC ? AC ? AB , ? ? AC ? AB ? AC ? AB ? AC ? AB ? 3 ? BC ? 13

三 【应用】

? ? 你能用 a ,b 表示向量AC和DB吗? D C 解:AC=a + b; ? b DB=a - b. ?
A

? ???? ? 例:如图, ?ABCD中, AB = a, AD = b,

3.

????

a

B

三 【应用】

3.
C

? b
A

D

? ? (1)当a, b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形? ? ? ? ? (2)当| |=| |时,ABCD是什么四边形? a+b a-b ? ? ? ? ? (3)若 a ? b ? a ? b , 则? ABCD什么形状? ? ? ? ? ? ? (4)若 a ? 1, b ? 3, a ? b ? 2, 则| |=___ a+b ? ? ? ? ? ? (5)若 a ? 1, b ? 3, a ? b ? 2, 则| |=___ a+b

? a

B



【课堂小结】

(一).知识
1.理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义及其几何意义 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则: 1)共起点 2)连终点 3)方向指向被减向量的终点

(二)方法 类比,数形结合,几何作图,分类讨论等思想方法


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