当前位置:首页 >> 数学 >> 2.2函数的定义域和值域

2.2函数的定义域和值域


函数的定义域和值域综合练习
一、选择题 1.函数 y= 1 +lg(2x-1)的定义域是( 3x-2 1 ? B.? ?2,+∞? ) 1 2? D.? ?2,3? )

2 ? A.? ?3,+∞?

2 ? C.? ?3,+∞?

2.已知集合 A 是函数 f(x)= A.4 B.6

1-x2+ x2-1 的定义域,集合 B 是其值域,则 A∪B 的子集的个数为( x C.8 D.16

3.(2012 安徽高考)设集合 A={x|-3≤2x-1≤3},集合 B 为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A∩B=( A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) ) 1 1 C.y= 2 (x∈N) D.y= x +2x+1 |x+1| ) D.(0,+∞) D.(1,2]

)

4.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( A.y= x2-2x+1

x+2 B.y= (x∈(0,+∞)) x+1

2 5.函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1 1 ? A.(-∞,0)∪? ?2,2? 6. (2013 江西理)函数 y= B.(-∞,2]

1? C.? ?-∞,2?∪[2,+∞)

x ln(1-x)的定义域为
)

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 7.已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为( A.[2- 2,2+ 2] B.(2- 2,2+ 2) ) C.[0,2] D.[- 2, 2] C.[1,3] D.(1,3)

8.函数 y=2- -x2+4x的值域是( A.[-2,2] B.[1,2]

9. (2013 大纲理)已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为 (A) ? ?1,1? (B) ? ?1, ?

? ?

1? 2?

(C) ? -1,0?

(D) ?

?1 ? ,1? ?2 ?

10. (2013 陕西理)设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有

A.[-x] = -[x] 二、填空题 11.函数 y= x+1+

B.[2x] = 2[x]

( ) C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y]

?x-1?0 的定义域是________. lg?2-x?

12. 已知函数 f(x)的定义域为[0,1], 值域为[1,2], 则函数 f(x+2)的定义域为____________, 值域为__________. 1 13.定义区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1,已知函数 f(x)=|log x|的定义域为[a,b],值域为[0,2], 2 则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.

1

14. (2013 江苏卷)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时,

f ( x) ? x2 ? 4x ,则不等式 f ( x) ? x 的

解集用区间表示为___________. 15. (2013 上海理)设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? 若 f ( x) ? a ? 1对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________ 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (2)y=2x-1- 13-4x.

a2 ?7 , x

1-x 16.求下列函数的值域. (1)y= ; 2x+5

1 17.若函数 f(x)= x2-x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),求 a、b 的值. 2

18.运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格 x ? 是每升 2 元,而汽车每小时耗油? ?2+360?升,司机的工资是每小时 14 元. (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
2

1 19.已知函数 g(x)= x+1, h(x)= ,x∈(-3,a],其中 a 为常数且 a>0,令函数 f(x)=g(x)· h(x). x+3 (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; 1 (2)当 a= 时,求函数 f(x)的值域. 4

2

参考答案 一、选择题 1-10.CCDDA 二、填空题 11. {x|-1≤x<1,或 1<x<2}; 12. [-2,-1] , [1,2] ;13.3 ;14. ?? 5,0? ? ?5,??? ;15. a ? ? 三、解答题 1 7 7 7 - ?2x+5?+ 2 2 2 2 1-x 1 1 16.解:(1)y= = =- + , 因为 ≠0,所以 y≠- , 2 2x+5 2 2x+5 2x+5 2x+5 1-x 1? ? 所以函数 y= 的值域为?y|y≠-2?. ? ? 2x+5 13-t2 (2)法一:(换元法)设 13-4x=t 则 t≥0,x= , 4 13-t2 1 11 1 于是 y=g(t)=2· -1-t =- t2-t+ =- (t+1)2+6, 4 2 2 2 11? 11 显然函数 g(t)在[0,+∞)上是单调递减函数,所以 g(t)≤g(0)= ,因此函数的值域是? ?-∞, 2 ?. 2 13? ? 法二:(单调性法)函数定义域是?x|x≤ 4 ?,当自变量 x 增大时,2x-1 增大, 13-4x减小,
? ?

BBCBD

8 . 7

所以 2x-1- 13-4x增大,因此函数 f(x)=2x-1- 13-4x在其定义域上是单调递增函数, 13? 11 11? 13 ? 所以当 x= 时,函数取得最大值 f? ? 4 ?= 2 , 故函数的值域是?-∞, 2 ?. 4 1 1 17.解:∵f(x)= (x-1)2+a- ,∴其对称轴为 x=1. 即[1,b]为 f(x)的单调递增区间. 2 2 1 ∴f(x)min=f(1)=a- =1① 2 1 f(x)max=f(b)= b2-b+a=b② 2 3 ? ?a=2, 由①②解得? ? ?b=3.

x2 14×130 130 130 2+ ?+ 18.解:(1)行车所用时间为 t= (h),y= ×2×? ,x∈[50,100]. ? 360? x x x 2 340 13 所以,这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y= + x,x∈[50,100]. x 18 2 340 13 2 340 13 (2)y= + x≥26 10,当且仅当 = x,即 x=18 10时,上述不等式中等号成立. x 18 x 18 当 x=18 10时,这次行车的总费用最低,最低费用为 26 10元. 19.解:(1)f(x)= x+1 ,x∈[0,a],(a>0). x+3 1 , 4 t+ -2 t

1? 3? t (2)函数 f(x)的定义域为? 令 x+1=t, 则 x=(t-1)2, t∈? f(x)=F(t)= 2 = ?0,4?, ?1,2?, t -2t+4 3? 4 4 ? 3? ?1 6 ? ∵t= 时,t=± 2?? ?1,2?,又 t∈?1,2?时,t+ t 单调递减,F(t)单调递增,F(t)∈?3,13?. t 1 6? 即函数 f(x)的值域为? ?3,13?.
3

?3x-2>0, ? 2 1.选 C 由? 得 x> . 3 ?2x-1>0 ?

1-x ≥0, ? ?2 2.选 C 要使函数 f(x)的解析式有意义,则需?x -1≥0, ? ?x≠0,

2

解得 x=1 或 x=-1,所以函数的定义域

A={-1,1}.而 f(1)=f(-1)=0,故函数的值域 B={0},所以 A∪B={1,-1,0},其子集的个数为 23=8. 3.选 D 由题意可知 A={x|-1≤x≤2}=[-1,2],B={x|x>1}=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]. 4.选 D 选项 A 中 y 可等于零;选项 B 中 y 显然大于 1;选项 C 中 x∈N,值域不是(0,+∞); 选项 D 中|x+1|>0,故 y>0. 1 ? 2 5.选 A ∵x∈(-∞,1)∪[2,5),故 x-1∈(-∞,0)∪[1,4),∴ ∈(-∞,0)∪? ?2,2?. x-1 6.要使函数有意义,则 ? 7.选 B

?x ? 0 ?x ? 0 ,即 ? ,解得 0 ? x ? 1 ,选 B. ?1 ? x ? 0 ?x ? 1

f(a)的范围为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1 解得 2- 2<b<2+ 2.

8.选 C -x2+4x=-(x-2)2+4≤4,0≤ -x2+4x≤2, -2≤- -x2+4x≤0, 0≤2- -x2+4x≤2,所以 0≤y≤2.

9.因为原函数的定义域为(﹣1,0) ,所以﹣1<2x﹣1<0,解得﹣1<x< . 所以则函数 f(2x﹣1)的定义域为 .故选 B.

10. 对 A, 设 x = - 1.8, 则[-x] = 1,

-[x] = 2, 所以 A 选项为假.

对 B, 设 x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以 B 选项为假. 对 C, 设 x = y = 1.8, 对 A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以 C 选项为假.
故 D 选项为真.所以选 D x+1≥0, ? ?x-1≠0, 11.解析:由? 2-x>0, ? ?2-x≠1 x≥-1, ? ? 得?x≠1, ? ?x<2,

? ?-1≤x<2, 则? 所以定义域是{x|-1≤x<1,或 1<x<2}. ?x≠1, ?

12.解析:由已知可得 x+2∈[0,1],故 x∈[-2,-1],所以函数 f(x+2)的定义域为[-2,-1].函数 f(x) 的图像向左平移 2 个单位得到函数 f(x+2)的图像, 所以值域不发生变化, 所以函数 f(x+2)的值域仍为[1,2]. 1 ? 1 1 13.解析:由函数 f(x)=|log x|的图像和值域为[0,2]知,当 a= 时,b∈[1,4];当 b=4 时,a∈? ?4,1?, 2 4 1 15 1 3 所以区间[a,b]的长度的最大值为 4- = ,最小值为 1- = . 4 4 4 4 15 3 所以区间长度的最大值与最小值的差为 - =3. 4 4

4

14.因为 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,所以易知 x ? 0 时, f ( x) ? ? x2 ? 4 x 解不等式得到 f ( x) ? x 的解集用区间表示为 ? ?5,0?

?5, ???
a2 ? 7 ? a ?1 x

15. f (0) ? 0 ,故 0 ? a ? 1 ? a ? ?1 ;当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? 即 6 | a |? a ? 8 ,又 a ? ?1 ,故 a ? ?

8 . 7

5


更多相关文档:

2.2函数的定义域和值域

2.2函数的定义域和值域_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数与导数第 2 课时 函数的定义域和值域(对应学生用书(文)、(理)9~10 页) 考情分析 ① 函数的...

2.2函数的定义域和值域

2.2函数的定义域和值域_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2.2函数的定义域和值域_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二...

2.2函数的定义域和值域

2.2函数的定义域和值域_数学_高中教育_教育专区。函数的定义域和值域综合练习一、选择题 1.函数 y= 1 +lg(2x-1)的定义域是( 3x-2 1 ? B.? ?2,+∞...

2-2函数的定义域和值域

2—2 函数的定义域和值域 函数的定义域和值域 【考纲要求】 1. 了解定义域、值域是构成函数的要素. 2.会求一些简单函数的定义域和值域,掌握一些基本的求定义...

2.2 函数的定义域和值域

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7c2.2 函数的定义域与值域 的定义域是( C.( ? 1 3 例 1. (1)函数 f ( x ) ? A. ? ? , ? ( 1 3...

2-2 函数的定义域和值域

x-2?的定义域是___. 1 9.设函数 f(x)= (x+|x|),则函数 f[f(x)]的值域为___. 2 三、解答题(本大题共 3 小题,共 38 分) 1 10.求下列...

2.2函数的定义域与值域

2.2 函数的定义域与值域〖双基回顾〗 (1)掌握基本初等函数的定义域的求法如整式形,分式形,偶次根式形等。 (2)一般复合函数的定义域的求法. 特别提示:函数的...

2.2函数的定义域与值域

②y x x =2x 的定义域和值域都是 R,故函数 y=2x 是圆满函数;③y= +∞),故 y= 圆满函数. 2.分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有...

2.2函数的定义域与值域

②y x x =2x 的定义域和值域都是 R,故函数 y=2x 是圆满函数;③y= +∞),故 y= 圆满函数. 2.分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有...
更多相关标签:
函数的定义域和值域 | 三角函数定义域值域 | 指数函数定义域和值域 | 幂函数定义域值域 | 高一函数定义域和值域 | 函数定义域和值域 | 对数函数定义域和值域 | 高一函数定义域值域 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com