当前位置:首页 >> 数学 >> 湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件:1.3.1 函数的单调性(1) (新人教A版必修1)

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件:1.3.1 函数的单调性(1) (新人教A版必修1)


第1课时

1.3.1 单调性与最大(小)值 第 1 课时 函数的单调性
【读一读学习要求,目标更明确】
学.科.网

1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念; 2.掌握增(减)函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和 研究函数的性质,能利用函数图象划分函数的单调区间.

第1课时

>
【看一看学法指导,学习更灵活】 通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直 观认识.再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自 变量的增大(减小)的规律,在经历从直观到抽象,以图识 数的过程中,得出增(减)函数单调性的定义,体验数学概 念的形成过程的真谛,掌握用定义证明函数单调性的步骤.

填一填·知识要点、记下疑难点

第1课时

1.函数的单调性 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I: (1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的 值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说函数 f(x)

增函数 在区间 D 上是____________.
(2)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的 值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是减函数.

填一填·知识要点、记下疑难点

第1课时

增函数 (3)如果函数 y=f(x)在区间 D 上是____________或

减函数 ____________,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有
(严格的)单调性 区间 D 叫做 y=f(x)的____________. 单调区间 ________________,

增 2.k>0 时,y=kx+b 在 R 上是________函数.

第1课时

问题

根据增函数或减函数的定义,你认为证明函数 f(x)在

区间 D 上单调性的一般步骤有哪些?
答 (1)取设:设任意 x1,x2∈D,且 x1<x2;
学.科.网

(2)作差:f(x1)-f(x2);
(3)变形:通常通过因式分解、配方与通分等途径将 结果化为积或商的形式;
(4)判号:判断差 f(x1)-f(x2)的正负;

(5)定论:指出函数 f(x)在给定区间 D 上的单调性.

第1课时

预习测评 根据下图说出函数在每一单调区间上, 函数是增 函数还是减函数.

解 函数在[-1,0]上是减函数, 在[0,2]上是增函数, 在[2,4] 上是减函数,在[4,5]上是增函数.

课内讲练互动

第1课时

例 1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x), 根据图象 说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增 函数还是减函数?

第1课时



y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]. 其中 y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区

本 课 栏 目 开 关

间[-2,1),[3,5]上是增函数.
学.科.网

小结

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,

单调区间是定义域的子集;当函数出现两个以上单调区间 时,单调区间之间可用“,”分开,不能用“∪”,可以 用“和”来表示;在单调区间 D 上函数要么是增函数, 要 么是减函数,不能二者兼有.

第1课时

1 例 2 证明函数 f(x)= 在(0,+∞)上是减函数. x

证明
本 课 栏 目 开 关

设任意 x1、x2∈(0,+∞),且 x1<x2, 1 1 x2-x1 则 f(x1)-f(x2)= - = , x1 x2 x1x2

由 x1,x2∈(0,+∞)得,x1x2>0,又 x1<x2,得 x2-x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2).

学.科.网

1 ∴f(x)=x在(0,+∞)上是减函数.

小结

运用定义证明函数的单调性时,要牢记五大步骤:

取设→作差→变形→判号→定论.

第1课时

例 3 已知 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数, 且 f(1-a)<f(2a-1),求 a 的取值范围.

?-1<1-a<1 ? 由题意可知? ?-1<2a-1<1 ?

,解得 0<a<1



又 f(x)在(-1,1)上是减函数,且 f(1-a)<f(2a-1)
2 ∴1-a >2a-1,即 a< 3 2 由①②可知,0<a< , 3 ②

2 即所求 a 的取值范围是 0<a< . 3

第1课时

小结

不等式 f(1-a)<f(2a-1)为抽象不等式, 不能直接求

解.考虑到函数的单调性,可将函数值的不等关系转化为 自变量取值的不等关系,即转化为具体不等式来求解.

练一练·当堂检测、目标达成落实处
1. 求函数 f(x)=x2 的单调区间

第1课时

2. 已知函数 y=f(x)的是 R 上的增函数, f(1-a)<f(2a-1), 若 求实数 a 的取值范围。

解 ∵y=f(x)的定义域为 R, 且为增函数, f(1-a)<f(2a-1),
2 ∴1-a<2a-1,即 a> , 3

∴所求 a

?2 ? 的取值范围是? ,+∞ ?. ?3 ?

第1课时

1.若 f(x)的定义域为 D,A?D,B?D,f(x)在 A 和 B 上都 单调递减,未必有 f(x)在 A∪B 上单调递减. 2.对增函数的判断,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),也可以
学.科.网

用一个不等式来替代: f?x1?-f?x2? (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 或 >0.对减函数的判断, x1-x2 当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),相应地也可用一个不等式 f?x1?-f?x2? 来替代:(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 或 <0. x1-x2

第1课时

3. 熟悉常见的一些单调性结论, 包括一次函数, 二次函数, 反比例函数等.
本 课 栏 目 开 关

4.若 f(x),g(x)都是增函数,h(x)是减函数,则:①在定义 域的交集(非空)上,f(x)+g(x)单调递增,f(x)-h(x)单调 1 递增,②-f(x)单调递减,③ 单调递减(f(x)≠0). f?x? 5.对于函数值恒正(或恒负)的函数 f(x),证明单调性时,也 f?x1? 可以作商 与 1 比较. f?x2?


更多相关文档:

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.3.1 函数的单调性(2) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.3.1 函数的单调性(2) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:...

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一...

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.2.2 函数的表示法(3) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.2.2 函数的表示法(3) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:...

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(2) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(2) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一...

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.1 集合的含义(1) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.1 集合的含义(1) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:1....

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.1 集合的含义(2) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.1 集合的含义(2) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:1....

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.2.2 函数的表示法(2) 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.2.2 函数的表示法(2) 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:...

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 新人教A版必修1

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 新人教A版必修1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一: ...

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学学案:1.1.1 集合的含义(1)

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学学案:1.1.1 集合的含义(1)_数学_高中教育...集合元素确定性的含义是什么? 问题 2 集合元素互异性的含义是什么? 问题 3 ...
更多相关标签:
必修一函数单调性 | 必修一函数的单调性 | 必修一数学函数单调性 | 高一数学必修1单调性 | 高中数学必修一单调性 | 高一数学必修一单调性 | 函数的单调性 | 函数单调性 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com