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安徽省舒城市晓天中学2011-2012学年度第二学期期中考试高二数学试卷(文科)


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安徽省舒城市晓天中学 2011-2012 学年度第二学期期中考试 高二数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 120 分,考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每

小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 . 7 }, A ? { 2 , 4 , 6}, B ? {1,3 ,5 , 7 }. 则 A ? ( C U B )等于 A.{2,4,6}
2





B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5} ) ④ {1, ? 1} ? A D.4 个

2.已知集合 A ? { x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② { ? 1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个 )

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 (

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个
2

B、2 个

C、3 个

D、4 个

4、如果函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ? ? , 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ? ? 3 B、 a ? ? 3 ( C、 a ? 5 )
x ;
2
2

D、 a ? 5

5、下列各组函数是同一函数的是 ① f (x) ?
3

? 2 x 与 g ( x ) ? x ? 2 x ;② f ( x ) ? x 与 g ( x ) ?

0 ③ f (x) ? x 与 g ( x) ?

1 x
0

;④ f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 与 g ( t ) ? t ? 2 t ? 1 。
2

A、①②

B、①③
x

C、③④

D、①④ )

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(
x

-1

0

1

2

3

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e
x

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2.72 3 C. (1,2)
) ?
3

0.37 1

1 2 B. (0,1)
x 2 ) ? lg(
3

7.39 4

20.09 5 D. (2,3)

x? 2

A. (-1,0)

7.若 lg x ? lg y ? a , 则 lg( A. 3 a B.
3 2

y 2



) D.
a 2

a
a?b a?b

C. a

8、 若定义运算 a ? b ? ?

?b ?a

,则函数 f ? x ? ? lo g 2 x ? lo g 1 x 的值域是( )
2

A

? 0, ? ? ?
x

B

? 0 ,1 ?

C

?1, ? ? ?

D

R

9.函数 y ? a 在 [ 0 ,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.
1 2

) D.
1 4

B.2

C.4 )
x ?1
2

10. 下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? lo g 1 ( x ? 1)
2

B、 y ? lo g 2

C、 y ? lo g 2

1 x

D、 y ? lo g

1 2

( x ? 4 x ? 5)
2

11.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27



A.一次函数模型 C.指数函数模型

B.二次函数模型 D.对数函数模型 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

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离开家的距离

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离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O

时间 (1)

O

时间 (2)

O

时间 (3)

O

时间 (4)

A、 (2) (1) (4)

B、 (2) (4) (3)

C、 (1) (4) (3)

D、 (1) (4) (2)

第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数 y ?
x?4 x?2

的定义域为

.

14. 若 f ( x ) 是一次函数, f [ f ( x )] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x ) = _________________. 15.已知幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 ( 2 , 2 ), 则 f ( 9 ) ? 16. 若一次函数 f ( x ) ? ax ? b 有一个零点 2, 那么函数 g ( x ) ? bx
2

.
? ax 的零点是

.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 已知集合 A ? { x | a ? 1 ? x ? 2 a ? 1} , B ? { x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的 取值范围。

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18. (本小题满分 10 分)

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已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x 2 ? 2 x ? 2 ? ,(1)当
x ? 0 时,求 f

? x ? 解析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。

19. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车 的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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20、 (本小题满分 12 分)
? 4 ? x 2 ( x ? 0) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ( x ? 0 ) , ?1 ? 2 x ( x ? 0 ) ?

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(1)画出函数 f ? x ? 图像; (2)求 f ? a ? 1 ? ( a ? R ), f
2

? f ? 3 ? ? 的值;

(3)当 ? 4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.

21. (本小题满分 12 分) 探究函数 x y … … 0.5 8.5
f (x) ? x ? 4 x , x ? ( 0 , ?? ) 的最小值,并确定取得最小值时

x 的值.列表如下: 4 5 5 4.8 7 7.57 … …

1 5

1.5 4.17

1.7 4.05

1.9 4.005

2 4

2.1 4.005

2.2 4.002

2.3 4.04

3 4.3

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 函数
f (x) ? x ? 4 x f (x) ? x ? 4 x ( x ? 0) ( x ? 0 ) 在区间(0,2)上递减;

在区间 时, y 最小 ?
4 x ( x ? 0 ) 在区间(0,2)递减.

上递增. .

当x ? 证明:函数 f ( x ) ? x ? 思考: 函数
f (x) ? x ? 4 x

( x ? 0)

时, 有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值? (直

接回答结果,不需证明)

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安徽省舒城晓天中学 2011—2012 学年度第二学期期中考试 高二数学试卷(文科)参考答案
一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 二、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 13. [ ? 4 , ? 2 ) ? ( ? 2 , ?? ) 14.2x三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 10 分) 解:? A ? B = ? (1)当 A = ? 时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a> -2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+ 1 ? 0 或 a-1 ? 1 ? a ? ? ?2 ? a ? 1 2 或a ? 2 1 2 或a ? 2 1 3

12.D

或-2x+1

15.3

16. 0 , ?

1 2

由以上可知 a ? 18. (本小题 10 分)

1 2

或a ? 2

(1) x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x 2 ? 2 x ? 2 ? ; (2) ( ? 1, 0 ) 和 ? 1, ? ? ? 19. (本小题 12 分) 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。……………………………2 分 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。 则:
y ? x (1 0 0 ? ?? x
2

x ? 3000 50

)?

x ? 3000 50 1 50

? 5 0 ? (1 0 0 ?
2

x ? 3000 50

) ? 150

…………………8 分

? 162 x ? 21000 ? ?

( x ? 4050) ? 37050

50

当 x ? 4 0 5 0时 ,     y m ax ? 3 0 7 0 5

………………………………………11 分

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? y ? ax
2

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1 2 , 0 ) ……………………12 分

? bx 的顶点横坐标的取值范围是 ( ?

20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略)
2

………………5 分
2 2 2 4

(2) f ( a ? 1) ? 4 ? ( a ? 1) ? 3 ? 2 a ? a ,
f ( f (3)) = f ( ? 5) =11,………………………………………………9 分

(3)由图像知,当 ? 4 ? x ? 3 时, ? 5 ? f ( x ) ? 9 故 f ? x ? 取值的集合为 ? y | ? 5 ? y ? 9 ? ………………………………12 分 21. (本小题 12 分) 解: ( 2 , ?? ) ;当 x ? 2时 y 最小 ? 4 . ………………4 分 证明:设 x 1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x 1 ? x 2 .
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? 4 x1 ? (x2 ? 4 x2 ) ? x1 ? x 2 ? 4 x1 ? 4 x2 ? ( x 1 ? x 2 )( 1 ? 4 x1 x 2

)

?

( x 1 ? x 2 )( x 1 x 2 ? 4 ) x1 x 2

? x1 ? x 2

? x1 ? x 2 ? 0 ? 0 ? x1 x 2 ? 4 ? x1 x 2 ? 4 ? 0 ? y1 ? y 2 ? 0

又? x 1 , x 2 ? ( 0 , 2 )

? 函数在(0,2)上为减函数.……………………10 分

思考: y ? x ?

4 x

x ? ( ?? , 0 )时 , x ? ? 2时 , y 最大 ? ? 4 …………12 分

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