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正切函数的图像与性质教案


高中数学

正切函数的图像与性质

昆明市教师资格审查教育教学能力测评试讲教案

试 讲 科 目: 学 校: 姓 名:

高 中 数 学 云 南 师 范 大 学 何 会 芳

2013 年 5 月 3 日制

高中数学

正切函数的图像与性



一.教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体 三角函数的学习,其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似,是 对学生所学知识的融通和运用,也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理 解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。 2、教学目标 (一)知识和技能目标: 1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法,即“正弦函数图像类比推 导法” 2、准确写出正切函数的性质,并通过练习体验正切函数基本性质的应用. (二)过程与方法目标: 1、通过学生自己动手作图,调动学生的积极性和情感投入,培养学生数形 结合的思想方法; 2、培养学生类比、归纳的数学思想; 3、培养学生发现数学规律,实践第一的观点,增强学习数学的兴趣。 3.重点、难点与疑点 (一) 、教学重点:正切函数的图象和性质。 1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法,单位圆中的正切线作正切函数 图象法,引导学生作出正切函数图,并探索函数性质; 2、 学会画正切函数的简图, 体会与 x 轴的交点以及渐近线 x=?/2 +k?, ?Z k 在确定图象形状时所起的关键作用。 (二) 、教学难点:体验正切函数基本性质的应用, (三) 、教学疑点:正切函数在每个单调区间是增函数,但由于定义域的不连 续性并非整个定义域内的增函数; 二.教学策略 在本节课中,我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维,比如: 1、在得到正切函数的概念之后,提出如何研究这一具体函数的性质, 启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法; 2、在得到正切函数的部分性质之后,提出如何能“丰满”正切函数的 性质,启发学生可以借助图像进行研究,让学生感受“数缺形少直观,形缺 少数难入微”的精妙. 三.学情分析 本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后,对又一具体三角函数的学 习。学生已经掌握了角的正切,正切线和与正切有关的诱导公式,对三角函数性 质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识, 这为本节课的学习提供了知识的保 障. 四.教学程序 1、复习引入 (一) 、复习 问题:1、什么是正切?正切有关的诱导公式? 练习:画出下列各角的正切线

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正切函数的图像与性质

(二) 、引入 引出正切函数、正切曲线的概念,提出对正切函数性质思考,让学生能清晰 的认识本节课的内容:在内容上,是研究一个具体函数的图像和性质. 2、学习新课: 提出如何研究正切函数的性质,启发学生可以“类比”研究正余弦函 数图像和性质的方法。 (一)复习:如何作出正弦函数的图像?

(二) 、探究:用正切线作正切函数图像 问题:正切函数 y=tanx 是否是周期函数? 设 f(x)=tanx f(x+?)=tan(x+?)=tanx=f(x) y=tanx 是周期函数,?是它的一个周期。

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我们先来作

一个周期内的图像

根据正切函数的周期性,将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像

(三) 、研究函数性质 (启发学生借助图像进行研究,培养学生数形结合的思 想)

(四) 、疑点解析

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在每一个开区间 (五) 、例题讲解及课内巩固练习 例 1、比较下列每组数的大小 (1)tan167 与 tan173 (2)tan(

内都是增函数

)与 tan

y=tanx 在( , )上是增函数,

又 y=tanx 在(0, )上是增函数

说明:比较两个正切值大小,关键是相应的角化到 y=tanx 的同一单调区间 内,再利用 y=tanx 的单调递增性解决。

例 2、求函数 y=tan(x+ )的定义域和单调区间及其对称中心。 解:令 t= x+ ,那么函数 y=tan(x+ )的定义域是

t

,

因此,函数的定义域是

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练习:求函数 y=tan3x 的定义域,值域,单调增区间,对称中心

例3 求函数 y=tan3x 的周期

说明自变量 x,至少要增加 是 。

,函数的值才能重复取得,所以函数 y=tan3x 的周期

例4 解不等式:

例5 观察正切曲线,写出满足下列条件的 x 的值的范围

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(六) 、课堂小结 通过本节课的学习,我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观 察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题, 要注意整体思想在其 中的应用。

3、课后作业 (1)课本课本课本课本 80 页第页第页第页第 1, 3 题 (2)列表比较正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质


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