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正余弦函数的图像和性质教案


第三节 正余弦函数的图像与性质 授课时间:2014 年 10 月 8 日 授课班级:高 2015 级 9 班 授课教师:潘羲 一、教学目标: 1、知识与技能: (1) .能画出 y=sin x, y=cos x 的图像,了解三角函数的周期性; (2) .借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π ],上的性质(如单调性、最大和最小值、 图像与 x 轴交点及奇偶性等) ; 2、过程与方法:培养学生应用所学知识解决问题的能力,独立思考能力; 3、情感态度与价值观:培养学生全面的分析问题和认真的学习态度,渗透辩证唯物主义思 想。 二、教学重点:使学生掌握三角函数图像及性质,并能应用解决问题。 三、教学难点:正弦函数,余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。 四、教学方法:启发、引导、研讨相结合。 五、教学手段:结合学生复习情况,多动手带学生作图,增强学生对图形的认识,进一步提 高教学的效率。 六、教学课时:1 课时 七、教学过程: 1.正余弦函数的图像:

y=sinx
-4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2 -

y
? 2

1 o -1 y
? 2 ?

3? 2 2? 5? 2 3?

7? 2 4?

x

y=cosx
-3? -4? -7? 2 -5? 2 -? -2? -3? 2 -

? 2

1 o -1
? 2

?

3? 2 2? 5? 2

3?

7? 2

4?

x

2.定义域:都是 R 3.值域:都是 ??1,1? 4.单调性: (1) y ? sin x 的单增区间 ? 2k? ?

? ?

?
2

, 2k? ?

??
2? ?

,k ?Z

单减区间 ? 2k? ?

? ?

?
2

, 2 k? ?

3? ? ,k ?Z 2 ? ?

(2) y ? cos x 的单增区间 ?2k? ? ? ,2k? ? , k ? Z

单减区间 ?2k? ,2k? ? ? ? , k ? Z 5.最值: (1) y ? sin x 当 x ? 2 k? ? 当 x ? 2 k? ?

?

, k ? Z 时有最小值-1; 2 (2) y ? cos x 当 x ? 2k? , k ? Z 时有最大值 1, 当 x ? 2k? ? ? , k ? Z 时有最小值-1。
6.奇偶性: (1) y ? sin x 是 R 上的奇函数; (2) y ? cos x 是 R 上的偶函数。 7.对称轴与对称中心: (1) y ? sin x 的对称轴为 x ? k? ?

?

2

, k ? Z 时有最大值 1,

?
2

, k ? Z ,对称中心为 (k? ,0),k ? Z ;

(2) y ? cos x 的对称轴为 x ? k? , k ? Z ,对称中心为 ( k? ? 8.周期性:都是 2? 八、小练习: 1.求函数 y ? 3 ? 2 cos( x ?

?
2

, 0), k ? Z ;

?
4

) 的最大值,此时 x 等于多少?

2.下列函数中,周期为 ? ,且在 ? , ? 上为减函数的是( ?4 2? A. y ? sin(2 x ? B. y ? cos(2 x ? C. y ? sin( x ? D. y ? cos( x ?

?? ? ?



?
2

) )

?
2 ) )

?

?
2

2

3.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? A.关于直线 x ? B.关于点 (

?
3

), (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图像(



?
3

对称

?
3

, 0) 对称

C.关于直线 x ? ? D.关于点 (

?
6

对称

?
6

, 0) 对称

九、例题讲解: 例 1、求函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

? ?? ) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值。 6 ? 2?

变式 1、求函数 f ( x) ? cos( x ?

?

? ? ?? ) 在 ? ? , ? 上的最大值和最小值。 4 ? 4 4?

例 2、函数 f ( x ) ? sin( x ? A. x ?

?
4

) 的图像的一条对称轴是(
C. x ? ?

) D. x ? ?

?
4

B. x ?

?

?
4

?
2
,则 ? ? 。 ;

2

变式 2、 (1)函数 y ? 2sin(3x ? ? )( ? ?

?
2

) 的一条对称轴为 x ?

?
12

(2)函数 y ? cos(2 x ? ? ) 的图像关于原点成中心对称图像,则 ? ?

例 3、求函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的单调区间

变式 3、 (1)求函数 y ? cos( x ? (2)求函数 y ? sin(

?
6

) 的单调递减区间;

?
4

? x) 的单调递增区间。

十、课堂小结:

十一、作业:同步练习册

十二、课后反思。


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