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2013年江苏高考数学模拟试卷(八).


2013 年江苏高考数学模拟试卷(八)
第 1 卷(必做题,共 160 分)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

3 5 7 3 7 1.已知集合 U ? ?1,,,? , A ? ?1,,7? , B ? ?1, ? ,则 CU ( A ? B) =



2. 分

组统计一本小说中 100 个句子中的字数, 得出下列结果: 字数 1~5 个的 8 句, 字数 6~10 个的 24 句,字数 11~15 个的 34 句,字数 16~20 个的 20 句,字数 21~25 个的 8 句,字 数 26~30 个 的 6 句 . 估 计 该 小 说 中 平 均 每 个 句 子 所 包 含 的 字 数 为 .
开始

输入m,n(m>n)

3.已知复数 z ? 1 ? i (i 是虚数单位) ,若 a ?R 使得

a ? 2 z ? R,则 z
d=m-n 否 d=n 是

n=d

a?
1

. . .

m=n 否 是 d>n

m=d

4. 执行右图中的算法, 若输入 m=583, n=212, 则输出 d= 5. f ( x) ? 若
log a (2 x ? 1)
, , 0 ? a ?1 则 f ( x) 的定义域为 且

输出d

6. A ? {1, 2,3} , B ? {x ? R | x2 ? ax ? b ? 0, a ? A, b ? A} ,则 A ? B ? B 的概率 .

结束

7.在四面体 ABCD 中, AB ? 平面 BCD , CD ? 平面 ABC ,且 AB ? 2cm,BC ? CD ? 1cm , 则四面体 ABCD 的外 接球的体积为
cm 3 .

2 y2 8. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点为 F1 、 F2 ,且 F1F2 ? 3 ,点 P 在双 a b

曲线第一象限的图象上,且 Sin?PF1 F2 ? 5 , cos ?PF2 F1 ? ? 5 ,则双曲线的 5 5 离心率为 .

B

9. 如图,△ABC 中, AC ? 3 , BC ? 4 , ?C ? 90? ,D 是 BC 的 中点,则 BA ? AD 的值为 10.已知 cos(? ?

D
C
. y

??? ???? ?
?
4



(第 9 题图)

A

)?

10 ? ? , ? ? (0, ) ,则 sin(2? ? ) ? 10 2 3

11.已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象如右图,若 f ( x) 的极大值与极小值之 和为
2 ,则 f (0) 的值为 3

. -2 O 2

y ? f ?( x)

12.已知 C1 : x2 ? 8x ? y 2 ? 15 ? 0 , C2 : ( x ? t )2 ? ( y ? kt ? 2)2 ? 1 ,若 ?t ? R , 使得 C1 与 C2 至少有一个公共点,则 K 的取值范围
1

x

. (第 11 题图)

13.奇函数 f ( x) 在 {x x ? 0} 上有定义,且在区间 (0, ??) 上是增函数, f (2) ? 0 ,
) 又 函 数 g ( t ) ? ? t2 ? mt ? 3 ? 2 m, t ?[ 0, , 则 使 函 数 g ( t ) , f ( g (t )同 取 正 值 的 m 的 范 围 1]

_. 14. 设函数 f ( x) 的定义域为 D, 若存在非零实数 m 满足 ?x ? M (M ? D) , 均有 x ? m ? D , 且 f ( x ? m)≥f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 m 高调函数.如果定义域为 R 的函数 f ( x) 是 奇函数,当 x≥0 时, f ( x) ?| x ? a2 | ?a2 ,且 f ( x) 为 R 上的 8 高调函数,那么实数 a 的取值范围是 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)已知△ABC 中, 3 tan A ? tan B ? (tan A ? tan B) ? 3 ,且外接圆半径
R ? 1.

(1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 周长的取值范围.

16.(本小题满分 14 分)如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,D 为 BC 的中点, AD⊥DC1. (1)求证:平面 ABC⊥平面 BCC1B1; (2)求证:A1B//平面 ADC1. A1 C1

B1

A B

D

C

(第 16 题)

2

17.(本小题满分 14 分)如图,BC 是东西方向长为 2km 的公路,现考虑在点 C 的正北 方 向的点 A 处建一仓库, AC ? x km, 设 并在 AB 上选择一点 F, 在△ABC 内建造边长为 y km 的正方形中转站 EFGH,其中边 HG 在公路 BC 上,且 AE ? AC . (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)求正方形中转站 EFGH 面积的最大值及此时 x 的值.

A

x E C H G F

B

(第 17 题)

3

18. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) 是二次函数,当 x ? ?1 时, f ( x) 有极 值,且极大值为 2, f (2) ? ?2 . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若函数 y ?| f ( x) ? k | ?1 有两个零点,求实数 k 的取值范围.
? f ( x) ? 2 x ? ? h( x) ? e ? x ,若存在实数 a, b, c ? [0,1] , (3)设函数 h( x) ? 2 x2 ? (1 ? t ) x , g ( x) ? ? x ? ?

使得
g (a) ? g (b) ? g (c) ,求 t 的取值范围.

4

19.(本小题满分16分)如图,焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 B,已知定直线

3 , 上顶点 A(0,1) ,下顶点为 2

l: y ? 2 ,若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点 M ,连接 PB并延长交直 线 l 于点M, (1)求MN的最小值; (2)证明以MN为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
N y M l A P

F1

O

F2

x

B

5

20.(本小题满分 16 分)若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足等式 an ? 2Sn ? 3 . (1)能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项,说明理由; (2)能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列,且使它的所有项和 S 满足
9 1 ? S ? ,如果这样的数列存在,这样的等比数列有多少个? 160 13

6

第Ⅱ卷(附加题,共 40 分)
21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,每小题 10 分;请选定其中两题,并在相应的答 .............. 题区域内作答. ...... A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,延长 BD 至点 E,AD 的 延长线平分 ? CDE . 求证: AB ? AC .
E D O A

B

C
(第 21 题 A)

?2? ?1 2? B. (选修4-2: 矩阵与变换) 已知矩阵 A ? ? 向量 ? ? ? ? , 求向量 ? , 使得 A2? ? ? . ?, 1 1? 1? ? ?

7

C. (选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,以极点为原

?x ? t ? 点,极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? (t 为 ? y ? 3t ? 1 ?
参数) ,求直线 l 被曲线 C 截得的线段长.

D. (选修4-5:不等式选讲)已知函数 f ( x) ? m ? x ? 2 , m ? R, ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为

[?1,1] .
(1)求 m 的值; (2)若 a, b, c ? R? ,且
1 1 1 ? ? ? m ,求证: 2a ? b ? 3c ? 9 . 2a b 3c

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22.一个盒子中有标号分别是 1、2、3、4、5 的五个大小形状完全相同的小球,现从盒子中 随机摸球. (1)从盒中依次摸两次球,每次摸 1 个,摸出的球不放回,若两次摸出球上的数字全是 奇数或全是偶数为胜,则某人摸球两次取胜的概率是多大? (2)从盒子中依次摸球,每次摸球 1 个,摸出的球不放回,当摸出记有奇数的球即停止 摸球,否则继续摸球,求摸球次数 X 的分布列和期望.

8

23.设抛物线 C 的方程为 x 2 ? 4 y ,M 为直线 l : y ? ?m(m ? 0) 上任意一点,过点 M 作抛物线 C 的两条切线 MA, MB ,切点分别为 A, B . (1)当 m ? 3 时,求证:直线 AB 恒过定点; (2)当 m 变化时,试探究直线 l 上是否存在点 M,使 ?MAB 为直角三角形.若存在, 有几个这样的点;若不存在,说明理由.

9


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