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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题Word版含答案.doc


哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度下学期期末考试 高一数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.原点到直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离为( A. )

1 2

B.0

C. 2

D.1

2.在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边为 a, b, c ,若 b ? 5 , ?B ? 于( ) B.

?
4

, cos A ?

10 ,则边 a 等 10

A. 1

5 3


C. 3

D. 5

3.圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是( A. ( x ?1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 C. ( x ?1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 3

B. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 3

?x ? y ? 2 ? 0 ? 4.若实数 x, y 满足 ? x ? 3 y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?y ? 0 ?
A.



?2

B.0

C. 2

D.4 ) D.8

5.若直线 ax ? by ? 1 (a ? 0, b ? 0) 过点 (1,?1) ,则 A. 3 B.4

1 1 ? 的最小值为( a b
C. 5

6.椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的 3 倍,且一个焦点的坐标为( 3 ,0) ,则 椭圆的标准方程为( A. ) B.

x2 ? y2 ? 1 4

y2 ? x2 ? 1 4

C.

y2 x2 ? ?1 8 5

D.

x2 y2 ? ?1 8 5

7. 已知数列 {a n } 是由正数组成的等比数列, S n 为其前 n 项和 . 已知 a2a4 ? 16, S3 ? 7 ,则

S5 ? (
A. 15

) B. 17 C. 31 D. 33

8.已知 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y2 3 ? 2 ? 1 的左,右焦点, P 为直线 x ? a 上的一点, 2 2 a b
) D.

?F1 PF2 是底角为 30 ? 的等腰三角形,则 E 的离心率为(
A.

1 2

B.

2 3

C.

3 4

4 5

9.已知数列 {a n } 是等差数列,其前 n 项和为 S n ,若首项 a1 ? 0 且 ? 1 ?

a7 ? 0 ,有下列四 a6

个命题: P 2 : a1 ? a12 ? 0 ; P 1 : d ? 0 ;P 3 : 数列 {a n } 的前 7 项和最大; P4 : 使 S n ? 0 的最大

n 值为 12 ;
其中正确的命题为( A. P 1, P 2 ) B. P 1, P 4 C. P2 , P3 D. P3 , P4

?x ? 0 ? 10.已知点 P ( x, y ) 满足条件:? x ? y ? 0 , 若 z ? x ? 3 y 的最大值为 8 , 则 k 的值为 ( ?2 x ? y ? k ? 0 ?
A. ? 6 B.6 C.8



D.不确定 ) D. 2 2

11.已知正实数 a , b 满足 a ? 2b ? 1 ,则 A. 1 ? 2 2 12.设点 P 是椭圆 B. 1 ? 2

1 a ? 的最小值为( a b
C. 4

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 3b 2 在第一象限的交点, F1 , F2 分 2 a b
) D.

别是椭圆的左、右焦点,且 | PF 1 |? 3 | PF2 | ,则椭圆的离心率为( A.

10 4

B.

3 5

C.

7 4

14 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13.已知过点 A(?2, m) 和 (m,10) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 ______

14. 已知点 P(1,1) 是直线 l 被椭圆

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程为 4 2

_______
2 2 15.在△ ABC 中,角 A, B, C 的所对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ?

______

2 a cos B 1 2 c ,则 的值为 c 2

16.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 两条切线,切点坐标为 A, B ,则四边形 PACB 面积的最小值为 _________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 10 分)过点 P(1,1) 作直线 l ,分别交 x, y 正半轴于 A, B 两点. (1)若直线 l 与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 在 y 轴上的截距是直线 l 在 x 轴上截距的 2 倍,求直线 l 的方程.

18.(本小题满分 12 分)设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列 {an } 的前 n 项和.已知

S 3 ? 7, 且 a1 ? 3 , 3a2 , a3 ? 4 构成等差数列。
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (n ? 1) log2 an?1 .证明:

1 1 1 1 ? ?? ? ?1 b1 b2 bn?1 bn

19.(本小题满分 12 分)已知 A(0,2) , 圆 C : ( x ? a) 2 ? y 2 ? 1. (1)当 a ? 1 时,求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 C 截得的弦长; (2)若圆 C 上存在点 M ,满足条件 | MA |? 3 ,求实数 a 的取值范围;

20.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 三 角 形 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 边 分 别 为 a , b, c , 且

2a co sC ? 2b ? c
(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? c ? 2 ,求 a 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 (1)求椭圆的方程;

x2 y2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,且短轴长为 2. 2 2 a b

(2)若直线 l y ? x ? 2 与椭圆交于 A, B 两点, O 为坐标原点,求 ?AOB 的面积.

22.(本小题满分 12 分)设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,直线 y ? x ? 1 过 a 2 b2

椭圆的右焦点 F2 且与椭圆交于 P, Q 两点,若 ?F1 PQ 的周长为 4 2 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 M (2,0) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 E , F ,求 ME ? MF 取值范围.

高一数学答案
答案:1-12 DCACB ACCBB AD 13.2;14. x ? 2 y ? 3 ? 0 ;15.

3 16. 2 2 2;

17.(1)直线 l 的斜率为-3,所以直线方程为 3x ? y ? 4 ? 0 -----------4 分 ( 2 )设直线 l : y ? 1 ? k ( x ? 1)(k ? 0) ; y 轴上的截距为: y ? 1 ? k , x 轴上的截距为:

x?

k ?1 k

1? k ? 2

k ?1 , k ? ?2 ----6 分;直线方程为: 2 x ? y ? 3 ? 0 ______10 分 k
1 1 1 1 ? ? ? bn n(n ? 1) n n ? 1 ,-------9 分

b ? n(n ? 1) , a ? 2n?1 6 分; (1) n (2) n

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ? ? 1 ? ? ?? ? ? ? 1? ?1 b1 b2 bn?1 bn 2 n n ?1 n ? 1 --------12 分 4 5 5 ;-------------5 分 19(1)
(2) | MA |? 3 ? x ? ( y ? 2) ? 9 ,---------------8 分
2 2

所以点 M 的轨迹是圆,则两个圆有公共点,————————10 分

4 ? a 2 ? 2 2 ? 16 ? ?2 3 ? a ? 2 3 ——————————12 分
20(1) A ?

?
3 --------5 分

(2) 分

a b c 2 3a sin B 2 3a sin C ? ? ,c ? ,b ? ,——————————7 sin A sin B sin C 3 3

b?c ?

2 3a sin B 2 3a sin C ? ?2 3 3
2? ) ——10 分 3



a?

3 1 ? sin B ? sin C sin(B ? ? ) 6



B ? (0,

a ? [1,2) ——————12 分

c 2 ? …………………………2 分 a 2 x2 ? y 2 ? 1 …………………………5 又 a 2 ? b 2 ? c 2 ,所以 a ? 2 , c ? 1 ,所以椭圆的方程为 2
21.(1)短轴长 2b ? 2, b ? 1 , e ? 分 (2)设直线 l 的方程为 y ? x ? 2 , A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )

? ?y ? x ? 2 2 ,消去 y 得, 3x ? 4 2 x ? 2 ? 0 ? 2 2 ? ?x ? 2 y ? 2

? ?4 2 x ?x ? ? ? 1 2 3 ,…………………………7 分 ? ?x ? x ? 2 1 2 ? 3 ?
S ?AOB ? 2 ………………12 分 3

22.(1) F2 (1,0),4a ? 4 2, a ? 2 , C :

x2 ? y2 ? 1 2 ------5 分

(2)由题意知斜率存在, y ? k ( x ? 2) , E ( x1 , y1 ), F ( x2 , y2 ) ,

? y ? k ( x ? 2) 2 2 2 2 ? 2 2 , (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0 , x ? 2 y ? 2 ?
0 ? k2 ? 1 ME ? MF ? ( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? y1 y2 ? (1 ? k 2 )(x1x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4) , 2 1 3 ? 1 ? ( ,2] 2 1 ? 2k 2

ME ? MF ?


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