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专题六:高考卷概率统计


专题六:概率统计

概率统计 2007 17 分 2008 18 分 2009 18 分 2010
[来源:数理化网]

2011 18 分

2012 18 分

2013 12 分

2014 23 分

22 分

(2007

年高考广东卷第 9 小题)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 2 个小球, 则取出的小球标注的数字之 和为 3 或 6 的概率是( ) A.

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12

(2007 年高考广东卷第 18 小题) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能 耗 y (吨标准煤)的几组对照数据.

x
y

3
2.5

4[

5
4

6
4.5

3

(1)请画出上表数据的散点图;

? ?a ?; (2)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

(2008 年高考广东卷第 11 小题)为了调查某厂工 人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位 工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45,55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75, 85) ,[85,95) ,由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 [55,75)的人数是_______。 (2008 年高考广东卷第 19 小题)

1

专题六:概率统计

某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19。 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率。 一年级 女生 男生 373
[来源:www.shulihua.ne

二年级

三年级

x
370

y z

377

(2009 年高考广东卷第 12 小题) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法, 将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…,196 -200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是 则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 。 若用分层抽样方法,

(2009 年高考广东卷第 18 小题) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得 身高数据的茎 叶图如图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学 被抽中的概率.

(2010 年高考广东卷第 12 小题)某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元) 与年平均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份 收入 x 支出 Y 2005 11.5 6.8 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12

2

专题六:概率统计

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ___________线性相关关系.

,家庭年平均收入与年平均支出有

(2010 年高考广东卷第 17 小题) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中, 随机抽取了 100 名电视 观众,相关的数据如下表所示:

(1) 由表 中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2) 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名, 大于 40 岁的观众应该抽取几 名? (3) 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名, 求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w

(2011 年高考广东卷第 13 小题) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x (单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5
[来源:www.shulihua.net]

0.4

小李这 5 天的 平均投篮命中率为 号打 6 小时篮球的投篮命中率为

;用线形回归分析的方法,预测小李该月 6 .

(2011 年高考广东卷第 17 小 题) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 xn 表示 编号为 n(n ? 1, 2,...,6) 的同 学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

3

专题六:概率统计

(1) 求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同 学成绩的标准差 s ; (2) 从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中 的概率.

(2012 年高考广东卷第 13 小题)由整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , 其平均数和中位数都 是 2,且标准差等于 1,则这组数据位_______________________.(从小到大排列)

(2012 年高考广东卷第 17 小题) 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:

?50,60? , ?60,70? , ?70,80? , ?80,90? , ?90,100? .
(1) 求图中 a 的值 (2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 ? x ? 与数学成绩相应分数段的人数 ? y ? 之 比如下表所示,求数学成绩在 ?50,90? 之外的人数. 分数段 x :y

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90?
1:1 2:1 3:4 4:5

(2013 年高考广东卷第 17 小题) 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

?80,85?
5

?85,90?
10

?90,95?
20

?95,100?
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 ?90,95? 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 的苹果中共抽取 4 个,其中重 量在 ?80,85? 的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各有 一个的概率;
4

专题六:概率统计

(2014 年高考广东卷第 6 小题)为了了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为( ) A. 50 B. 40 C. 25 D. 20

(2014 年高考广东卷第 12 小题)从字母 a 、 b 、 c 、 d 、 e 中任取两个不同的字母,则取到 字母 a 的概率为 .

(2014 年高考广东卷第 17 小题)某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 工人数(人)

19 28 29 30

1 3 3 5 4

31 32 40
合计

3 1

20

(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差.

5


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