当前位置:首页 >> 数学 >> 选修1-2测试题

选修1-2测试题


海淀区高中课改水平检测高二数学(选修 1-2) 卷一(共 90 分) 一.选择题: (本大题共 10 道小题,每题 4 分,共 40 分) 1.在复平面内,点(1,2)对应的复数为 ( ) A. 5 B.

5i

C. 1 ? 2i

D. i ? 2

2. 在独立性检验中,统计量 ? 2 有两个

临界值:3.841 和 6.635;当 ? 2 >3.841 时,有 95% 的把握说明两个事件有关, 当 ? 2 >6.635 时, 有 99%的把握说明两个事件相关, 当 ? 2 ? 3.841 时, 认为两个事件无关. 在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时, 共调查了 3000 人, 经计算的 ? 2 =4.56,根据这一数据分析,认为此药物与心脏病之间 ( ) A.有 95%的把握认为两者相关 B.约有 95%的心脏病患者使用药物有作用 C.有 99%的把握认为两者相关 D.约有 99%的心脏病患者使用药物有作用 3.计算

4i 的结果是 1? i

(

)

A. 2i B. 2 ? 2i C. 2 ? 2i D. ? 2 ? 2i 4. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.某校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班人数都超过 50 人; B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质; C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; D.在数列 {an } 中, a1 ? 1, a n ?

1 1 (a n?1 ? ) ,由此归纳出 {an } 的通项公式. 2 a n?1
)

5. 关于相关系数 r ,下列说法正确的是 ( A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小

7. 用反证法证明命题:“若直线 AB、CD 是异面直线,则直线 AC、BD 也是异面直线”的过程 归纳为以下三个步骤: ①则 A,B,C,D 四点共面, 所以 AB、CD 共面,这与 AB、CD 是异面直线矛盾; ②所以假设错误, 即直线 AC、BD 也是异面直线; ③假设直线 AC、BD 是共面直线; 则正确的序号顺序为 ( ) A.① ② ③ B.③ ① ② C.① ③ ② D.② ③ ① ? ? ?2 x ? 3 ,则当变量 x 增加一个单位时,下面结论正确的是 8.有一个回归直线方程为 y ( ) A. y 平均增加 2 个单位 B. y 平均减少 2 个单位 C. y 平均增加 3 个单位 D. y 平均减少 3 个单位 9. 已知 x, y ? R ,且 ( x ? y) ? 2i ? 4 x ? ( x ? y)i ,则 ( )

A. ?

?x ? 2 ?y ? 2

B. ?

?x ? 3 ?y ?1

C. ?

? x ? ?1 ? y ? ?3

D. ?

?x ? 1 ?y ? 3

第 1 页 共 9 页

10. 复数 z ? x ? yi (其中 x, y ? R )满足方程 | z ? 1 |? 2 | z | , 则在复平面上 z 表示的图 形是 A.直线 B.圆 二.填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分. 11. 右图是选修 1-2 中《推理与证 明》一章 的知识结构图, 请把“①合情推理” , “② 类比推理” , “③综合法” , “④反证法” 填入适当的方框内.(填序号即可) ( C.椭圆 D.抛物线
推理与证明

)

推理

证明

演绎推理

直接证明

间接证明

归纳推理

分析法

12. 设 f ( x) ?

1 ? 1 ,则 f (1) ? f (?1) ? __, f (2) ? f (?2) ? __, f (3) ? f (?3) ? __ 1 ? 2x

则根据上述结果,可以提出猜想:_________________. 13.某同学在证明命题“ 7 ? 3 ? 要证明 7 ? 3 ?

6 ? 2 ”时作了如下分析,请你补充完整.

6 ? 2,

只需证明________________, 只需证明_________________, 展开得 9 + 2 14 ? 9 ? 2 18 , 即 14 ? 18 , 因为 14 ? 18 成立,
2 2

只需证明 14 ? 18 ,

所以原不等式: 7 ? 3 ?

6 ? 2 成立.

14 .经过圆 x ? y ? 1上一点 ( x0 , y0 ) 的切线方程为 x0 x ? y0 y ? 1 ,则由此类比可知:经过 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 ( x0 , y0 ) 的切线方程为__________. a 2 b2

三、解答题.:本大题共 3 小题,共 34 分,.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 在某次试验中 , 有两个试验数据 x, y , 统计的结果如右面的表格 x 1 2 3 4 5 1. y 2 3 4 4 5 (I) 在给出的坐标系中画出 x, y 的散点图; (II)填写表格 2,然后根据表格 2 的内容和公式 表1

?? b

? x y ? nx y , ? x ? nx
i i 2 2 i

? x 求出 y 对 x 的回归直线方程 y ?x ? a ? ? y ?b ? ?b ? ,并估计当 x 为 10 a

第 2 页 共 9 页

时 y 的值是多少?

第 3 页 共 9 页

16.复数 z ? 2 x ? ( x 2 ? 1) i ,其中 x ? R . (I) 若 z 是实数,求 x 的值; (II) 求证: | z | 的最小值是 1.

17. 已知 a, b ? R ,求证: a ? 2b , b ? 2a 中至少有一个不小于 ? 1 .
2 2

第 4 页 共 9 页

卷二(共 30 分) 一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 1.平面内 “平行于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,类比到空间中可推出下列结 论: ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②平行于同一个平面的两条直线互相平行 ③平行于同一条直线的两个平面互相平行 ④平行于同一个平面的两个平面互相平行 则其中正确的结论是___________.(填上所有正确的序号) 2. 在数列 {an } 中, Sn 为其前 n 项和, a1 ? 1, 2Sn ? nan?1 .则可以归纳猜想出数列 {an } 的通 项公式为_________. 3. 对于任意两个复数 z1 ? x1 ? y1i , z2 ? x2 ? y2i (其中 x1, y1, x2 , y2 ? R ) , 定义运算⊙为: z1 ⊙ z2 ? x1x2 ? y1 y2 .设非零复数 w1, w2 满足 w1 ⊙ w2 ? 0 ,那么 在? W1OW2 (其中 O 为坐标原点)中,? W1OW2 的大小为_______. 4. 已知正弦函数 y ? sin x 具有如下性质: 若 x1, x2 ,...xn ? (0, ? ) , 则

sin x1 ? sin x2 ? ... ? sin xn x ? x ? ... ? xn ? sin( 1 2 ) (其中当 n n

x1 ? x2 ? . . ? . xn 时等号成立). 根据上述结论可知,在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的最
大值为_______.

x3 a2 2 2 ? ax ? (a ? 1) x 和 g ( x) ? x ? 5. 给定函数 f ( x) ? 3 x
(I)求证: f ( x ) 总有两个极值点; (II)若 f ( x) 和 g ( x) 有相同的极值点,求 a 的值.

第 5 页 共 9 页

6.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2k , an ? an ?1 ? 2kan ?1 ? k 2 ,(n=2,3,4,??)其中 k 为非零常实 数. (I)当 k ? 2 时, 求 a2 ? 2, a3 ? 2, a4 ? 2 ; (II)求证:数列 {

1 } 是等差数列,并求出数列 {an } 的通项公式. an ? k

第 6 页 共 9 页

海淀区高中课改水平监测高二数学(选修 1-2) 参考答案 2009、04 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B 9 C 10 B

二.填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.其中 11,12 题每空 1 分, 13 题每空 2 分) 11.

12. 13. 14.

?1, ?1, ?1, f ( x) ? f (? x) = ? 1

7 ? 2 ? 6 ? 3 , ( 7 ? 2 )2 ? ( 6 ? 3)2
x0 x y0 y ? 2 ?1 a2 b

三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分.) 15. (本小题满分 12 分) 解 : (I) 图略----------------------------------------------------3 分 (II) 表格----------------------------------------------------5 分 计算得 x ? 3, y ? 3.6, ---------------------------------7 分

? ? ? xi yi ? n x y ? 61? 5 ? 3 ? 3.6 ? 0.7 , -------------9 分 b 2 2 55 ? 5 ? 32 ? xi ? n x

? x ? 3.6 ? 0.7 ? 3 ? 1.5 ,-------------------------- 10 分 ? ? y ?b a

?x ? a ? ? 0.7 x ? 1.5 ,-------------------------- 11 分 所以 y ? b
当 x 为 10 时, y ? 8.5 . -------------------------- ---------12 分 16. (本小题满分 12 分)
2 解:(I)若 z 是实数,则 x ? 1 ? 0 ,所以 x ? 1 或 x ? ?1 ---------------6 分

(II)因为 | z |?

x 2 ? ( x 2 ? 1) 2 -------------------------- ----8 分

? ( x 2 ? 1) 2 ? x 2 ? 1 ? 1 -------------------------- ----10 分
所以 | z | 的最小值是 1. -------------------------- ----------------12 分
第 7 页 共 9 页

17. (本小题满分 10 分) 证明:假设 a ? 2b , b ? 2a 都小于 ? 1 ,
2 2

--------------------------------1 分 --------------------------------3 分

即 a2 ? 2b ? ?1, b ? 2a ? ?1,
2 2 2

则有 a ? 2b ? 1 ? 0 , b ? 2a ? 1 ? 0 , 所 以

a 2 ? 2b ? 1 ?

b2 ? 2a ? 1 ? 0

,



(a ? 1)2 ? (b ? 1)2 ? 0 , 矛

盾,---------------8 分 所 以 假 设 错 误 , 即 a ? 2b , b ? 2a 中 至 少 有 一 个 不 小 于
2 2

? 1 .------------------10 分
卷二 一、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 1. ①, ④ 2. an ? n 3. 90
?

4.

3 3 2

二、解答题(本大题共 2 小题,共 14 分) 5. (本题 8 分) 证明: (I)因为 f ' ( x) ? x2 ? 2ax ? (a2 ? 1) ? [ x ? (a ? 1)][(x ? (a ? 1)] , 令

f ' ( x) ? 0

,



x1 ? a ? 1, x2 ? a ? 1,------------------------------------------2 分
则当 x ? a ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ,当 a ? 1 ? x ? a ? 1 , f'( x) ? 0 所以 x ? a ? 1 为 f ( x ) 的一个极大值点, 同 理 可 证 --------------------4 分

x ? a ?1



f ( x)













点.-------------------------------------5 分 (II) 因为 g ' ( x) ? 1 ?

a 2 ( x ? a)(x ? a) ? , x2 x2
, 则



g ' ( x) ? 0

x1 ? a, x2 ? ?a

---------------------------------------6 分 因为 f ( x) 和 g ( x) 有相同的极值点, 所以当 ? a ? a ? 1 时, a ? ? 经检验 , a ? ? 且 x1 ? a 和 a ? 1, a ? 1 不可能相等, 当 ? a ? a ? 1 时, a ?

1 , 2

1 , 2

1 1 和 a ? 时 , x1 ? a, x2 ? ?a 都是 g ( x) 的极值点 .--------------8 2 2
第 8 页 共 9 页

分 6. (本题 6 分) 解 : ( I ) 当 k? 2 时 , 计 算 可 得 a2 ? 2 ? 1 ,a3 ? 2 ?

2 1 ,a4 ? 2 ? 3 2

--------------------2 分

2kan?1 ? k 2 k2 (II) 因为 an ? an ?1 ? 2kan ?1 ? k , 所以 an ? ? 2k ? an?1 an?1
2

所以, an ? k ? k ?

an ?1 1 k 2 k (an?1 ? k ) ,故 ? ? an ? k k (an?1 ? k ) an?1 an?1

因此,

an?1 a ?k 1 1 1 1 ? ? ? ? n?1 ? an ? k an?1 ? k k (an?1 ? k ) an?1 ? k k (an?1 ? k ) k
公 差 为

所 以 {

1 1 1 为 首 项 , } 是 以 ? an ? k a1 ? k k
4分 , 所 以

1 的 等 差 数 k

列,--------------------所 以

1 1 1 n ? ? (n ? 1) ? an ? k k k k

an ? k ?

k n

,





an ? k ?

k .-----------------6 分 n

其它正确解法按相应步骤给分

第 9 页 共 9 页


更多相关文档:

选修1-2复数测试题

选修1-2复数测试题_数学_高中教育_教育专区。综合性强。作业三 复数 1.在复平面内,复数 A、第一象限 i ? (1 ? 3i ) 2 对应的点位于( 1? i B、第...

文科选修1-2模块测试题

文科选修1-2模块测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学文科1-2模块测试题文科选修 1 - 2 测试题姓名___ 1.化简 学号___ 9.用火柴棒摆“金鱼...

高中人教A版数学选修1-2测试题及答案

高中人教A版数学选修1-2测试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中人教A版数学选修1-2测试题及答案高中人教 A 版数学选修 1-2 测试题一、选择题 1...

高中数学选修1-2综合测试题(附答案) (1)

高中新课标数学选修(1-2)综合测试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1...

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。高二人教B版文科高二数学月考试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分...

高二选修1-2《复数》测试题及答案

高二选修1-2《复数》测试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高二选修1-2《复数》测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二...

高中数学选修1-2综合测试题(1)

高中数学选修 1-2 综合测试(1)一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.若复数 z...

人教新课标高中数学选修1-2第一章测试题及答案

(选修 1-2)第一章统计案例——测试题 答题时间 50 分钟,满分 100 分(命题人:依兰高中 刘岩) 一、选择题(每小题 8 分,5 个小题共 40 分) 1、下列...

高二文科数学选修1-2测试题

高二文科数学选修1-2测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学选修1-2测试题高二文科数学选修 1-2 测试题考试时间:90 分钟 满分:150 分 班别:_...

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学选修1-2综合测试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区...
更多相关标签:
选修1 2数学测试题 | 高中数学选修12测试题 | 高二数学选修21测试题 | 高中数学选修21测试题 | 选修1 2综合测试题 | 选修2 3单元测试题 | 高中数学选修22测试题 | 选修2 2数学测试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com