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高中数学必修五第一章复习测试卷


高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题: 1.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2. .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45°
3. 在 ?ABC 中, 已知角 B ? 45? , c ? 2 2 , b ? A.15° B.75° C.105°

4 3 , 则角 A 的值是 3





D.75°或 15° ( )

4.在 ?ABC 中,若 a ? 2 ,b ? 2 2 , c ? 6 ? 2 ,则 ? A 的度数是 A. 30 ? 5. 若 B. 45 ? C. 60 ? D. 75 ?

sin A cos B cos C ? ? 则△ABC 为 a b c
B.等腰三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形





A.等边三角形 C.有一个内角为 30°的直角三角形

6.

在 ?ABC 中, 已知 B ? 60 , c ? 45 , BC ? 8, AD ? BC于D, 则 AD 长为
? ?





A. ( 3 ? 1) 4

B. ( 3 ? 1) 4

C. ( 3 ? 3) 4

D. ( ? 3) 43 ( D.4、5、6 )

7.

钝角 ?ABC 的三边长为连续自然数, 则这三边长为 A.1、2、3、 B.2、3、4 C.3、4、5

8.已知△ABC 中,a∶ c=1∶ 3 ∶ b∶ 2,则 A∶ C 等于 B∶ A.1∶ 3 2∶ C.1∶ 2 3∶ B.2∶ 1 3∶ D.3∶ 2 1∶

(

)

0 0 ? 00 9. 在△ABC 中, C ? 90 , ? A ? 45 , 则下列各式中正确的是





A sin A ? cos A
二、填空题:

B

sin B ? cos A

C sin A ? cos B

D sin B ? cos B

10、已知在△ABC 中, a ? 2 3, c ? 6, A ? 30? ,△ABC 的面积 S

.

11、设△ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠ C=45° ,则 R=________. 12、在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 10 3 , ?B ? 60? , AC ? 30 ,则平行四边形

ABCD 的面积

. △ ABC 的形状是 .

13、 ABC 中, 2cosBsinC=sinA, 在△ 已知 则
三、解答题:

2 2 2 14、已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a ? c ? b ? ac .

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 c ? 3a ,求 tan A 的值.

15、.在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6, S△ADC=

15 3 ,求 AB 的长. 2

16、 如果△ABC 内接于半径为 R 的圆, 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B, 求△ABC 且 的面积的最大值.

?
17、一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏 西 30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45°,求货轮的速度.

答案: 一、1.C

2. D

3. D

4. A. 11. 2 2

5. B

6. D 12. 300 3

7. B

8.A

二、10. 6 3 或 3 3

13.等腰三角形

三、14.(1)由余弦定理得 cos B ? 且

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 2

0 ? B ?? , ?B ?

?
3

2 2 2 (2)将 c ? 3a 代入 a ? c ? b ? ac ,得 b ? 7a ,

由余弦定理得 cos B ?

a2 ? c2 ? b2 5 7 ? 2ac 14

? 0 ? A ? ? , ? sin A ? 1 ? cos2 A ?
s i nA 3 ? cos A 5

21 14

?t a n ? A

15. △ADC 的面积 S ?

1 1 15 3 ? AD ? AC ? sin ∠DAC ? ? 6 ? 7 sin ∠DAC ? . 2 2 2

? sin ∠DAC ?

5 3 , 在△ABC 中,可求 BC ? 5 ,由余弦定理可求 AB ? 8 。 14

16.解: 2R sin A ? sin A ? 2 Rsin C ?sin C ? ( 2 a ? b)sin B,

a sin A ? c sin C ? ( 2a ? b)sin B, a2 ? c2 ? 2ab ? b2 ,
a 2 ? b2 ? c 2 2 a ? b ? c ? 2ab, cos C ? ? , C ? 450 2ab 2
2 2 2

c ? 2 R, c ? 2 R sin C ? 2 R, a 2 ? b 2 ? 2 R 2 ? 2ab, sin C

2R2 2 R ? 2ab ? a ? b ? 2ab, ab ? 2? 2
2 2 2

1 2 2 2R2 S ? ab sin C ? ab ? ? , S max ? 2 4 4 2? 2
另法: S ?

2 ?1 2 R 2

1 2 2 ab sin C ? ab ? ? 2R sin A ? 2R sin B 2 4 4

?

2 ? 2 R sin A ? 2R sin B ? 2 R 2 sin A sin B 4

1 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? cos( A ? B)] 2

1 2 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? ] 2 2 2R2 2 ? ? (1 ? ) 2 2
? Smax ? 2 ?1 2 R 此时 A ? B 取得等号 2

? ? ? ? ? ? 17.先求∠SMN ? 30 ? 15 ,∠SNM ? 180 ? 45 ? 30 ? 105 ,

∠NSM ? 180? ? 45? ? 105? ? 30? 在△SMN 中,

MN 20 ? , ?MN ? 10( 6 ? 2) ? sin 30 sin 105 ?
王新敞
奎屯 新疆

所以货轮的速度是

10( 6 ? 2 ) ? 20( 6 ? 2 ) 。 1 2


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