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北师大版高中数学(必修5)3.1《不等关系》(不等关系)word教案


1、不等关系 素 质教育目标 (一)知识储备点 感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,会列不等式的表示数量关系。 (二)能力培养点 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 (三)情感体验点 使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。 学法引导 引导学生通过对众多实例的学习抽象出不等式的意义,并学会不等式来表示数量关系。 教学设想 教学重点:理解不等式的意义,列不等式表示数 量关系。 教学难点:正确理解题意列出不等式 教学方法:讨论、探索法 教学过程: 一、实验揭题: [师]我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题。那么: 1.什么样的式子叫做等式? 2.在天平两边的秤盘里,放有不同的重物,如果这时天平是平衡的,那么天平两边的重物 之间有什么关系?如果在天平左边再加上一块方铁块,那么天平产生什么样的变化? [交流联想]例如:1+2=3,x+6=5x,-------象这样用“=”来表示相等关系的 式子叫做等式。在 天平两边的秤盘里,放有不同的重物,如果这时天平保持平衡,那么天平两边的重物的重量 是相等的。但是,如果 在天平的左边放入一块方铁,这是天平就会失去平衡,向左边倾斜。 通过实验使学生经历了从相等关系转化到不等关系的过程, 明白现实世界中既存在相等关系 的量,也存在不等关系的量。由此揭示课题:不等关系。 [教师活动]提出问题,操作实验,引导发现。 [学生活动]回顾联想,观察实验,回答问题 。 二、创设情景,引入新课: 下面我们来看关于等周问题的趣话:《贪婪的巴霍姆》 贪婪的巴霍姆——等周问题趣话 巴霍姆到草原去购买土地,卖地的酋长出了一个奇怪的地价:“每天 1000 卢布。”这是什么 意思呢?原来, 这个卖地者提出的价格是, 谁出 1000 卢布, 他就可以去圈土地。 圈多少呢? 没有限制,可是有时间限制:圈一天——在一天之内能走多少地方,那么走过线路所圈的土 地就全部属于他。此外,还附带一个条件是:一定要在日出时从规定地点出发,在日落前返 回原出发点。如果在太阳落山前赶不回原出发处,那么走得再多也得不到半点土地,同时那 1000 卢布也就算白出了。 巴霍姆觉得这个条件对自己有利,于是就付了 1000 卢布,接受了这笔买卖。他决心拿出 吃奶的劲儿,跑出最远的路,获得最多的土地。第二天,太阳刚 从地平线升起,巴霍姆就 赶忙在草原上大踏步向前走去。他走啊,走啊,走了足有 10 俄里(1 俄里=1.0668 公里),这 才朝左 拐弯;接着又走了很久,才再向左拐弯;然后他又走了 2 俄里。这时他看到天色不 早,也早已累得不行了,可是离清晨出发的地方还足有 15 俄里,于是不得不马上改变方向, 径直朝出发点拼命跑去。最后,巴霍姆总算在日落之前赶回了原地,但他却丝毫未能捞到便 宜。因为他劳累过度,待到出发地点,还未立停,就两腿一软,口吐鲜血死了。 分析巴霍姆的死因,真是令我 们感叹:一是他贪心太大,死了活该;二是他不懂数学,愚 昧无知。那末,在这一天中,巴霍姆究竟走了多远的路?圈的土地有多大呢? …… [师]引导学生画出巴霍姆行走的路线图。 提问:假如你是巴霍姆,你打算如何行走呢? [生]走 一个正方形或一个圆。 [师]为什么呢?请看下面的例题: 三、探索活动: 如图,用两根长度均为 l cm 的绳子,分别围成一个正方形和圆, (1)如果要使正方形的面积不大于 25cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于 100 cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式?

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