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棱柱和棱锥测试题


《棱柱和棱锥》测试题 棱柱和棱锥》
班别: 姓名: 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 成绩:

1.有如下三个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方 体;③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 )

2. 经过棱锥S-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1,则底面△ABC的面积为( A.1 B.2 C. 2 D.4 ( D.

3.正四面体的侧棱与底面所成角的余弦值是 A.



1 3

B.

3 3

C.

6 3

3 2

4.已知高为3的直棱柱 ABC A′B ′C ′ 的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥 B ′ ABC 的体积为 A.

1 4

B.

1 2

C.

3 6

D.

3 4



) )

5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,以 D1、B1、C、A 为顶点的四面体与正方体的体积之比为( A. 3 : 1 B.3:1 C.1:3 D.1: 3

6.在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立的是( ... A.BC//平面 PDF C.平面 PDF⊥平面 ABC B.DF⊥平面 PA E D.平面 PAE⊥平面 ABC



7. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦等于( A.



6 4

B.

10 4

C.

2 2

D.

3 2
( )

8.正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为 6 : 8 ,则侧面与底面所成的二面角为 A.

π
12

B.

π
4

C.

π
6

D.

π
3

二、填空题(每题6分,共24分)
9.若长方体的长、宽分别为 4、3,对角线的长为 5 2 ,则长方体的高为 10. 正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为 3,则其体积为 . . .

11. 正三棱锥 P ABC 高为 2,侧棱与底面所成角为 45 ,则点 A 到侧面 PBC 的距离是

12.三棱锥 P—ABC 的侧面 PAB,PBC 是等边三角形,且∠APC 为直角,则二面角 P—AC—B 的大小 为 .

三、解答题(第一题 16 分,第二题 20 分,共 36 分) 13.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,

S

1 ∠ABC = 90 , SA ⊥ 面ABCD,SA = AB = BC = 1, AD = . 2
(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ⊥ 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 A D B C

14. 如图, 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 2, 为 CC1 中点。 D (Ⅰ)求证:AB1⊥面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 A-A1D-B 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 A1BD 的距离;


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