当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 高中数学

高中数学


不 【知识精要】 形如 x+y=4,x+y+z=3, 定 方 程 1 1 ? =1 的方程叫做不定方程,其中前两个方程又叫做一次 x y 不定方程.这些方程的解是不确定的,我们通常研究(1)不定方程是否有解?(2)不定 方程有多少个解?(3)求不定方程的整数解或正整数解. 对于二元一次不定方程问题,我们有以下两个定理: 定理 1.二元一次不定方程 ax+by=c, (1

)若其中(a,b) c,则原方程无整数解; (2)若(a,b)=1,则原方程有整数解; (3)若(a,b)|c,则可以在方程两边同时除 以(a,b) ,从而使原方程的一次项系数互质,从而转化为(2)的情形. 如:方程 2x+4y=5 没有整数解;2x+3y=5 有整数解. ? x ? x0 ? x ? cx 0 定理 2.若不定方程 ax+by=1 有整数解 ? ,则方程 ax+by=c 有整数解 ? , ? y ? y0 ? y ? cy 0 ? x ? cx 0 ? bk 此解称为特解.方程方程 ax+by=c 的所有解(即通解)为 ? (k 为整数) . ? y ? cy 0 ? ak 对于非二元一次不定方程问题,常用求解方法有: (1)恒等变形.通过因式分解、配方、换元等方法将方程变形,使之易于求解; (2)构造法.先利用恒等式构造一些特解,再进一步证明不定方程有无穷多组解; (3)估算法.先缩小方程中某些未知数的取值范围,然后再求解. 【例题精讲】 一 二元一次不定方程 例 1.求方程 4x+5y=21 的整数解. ? x ? ?1 ? x ? ?21 解:因为方程 4x+5y=1 有一组解 ? ,所以方程 4x+5y=21 有一组解 ? . ? y ?1 ? y ? 21 ? x ? 5k 又因为方程 4x+5y=0 的所有整数解为 ? (k 为整数) , ? y ? ?4k ? x ? ?21 ? 5k 所以方程 4x+5y=21 的所有整数解为 ? (k 为整数) . ? y ? 21 ? 4k ? x ? ?1 说明:本题也可直接观察得到方程 4x+5y=21 的一组特解 ? ,从而得到 4x+5y=21 ? y ?5 ? x ? ?1 ? 5k 的通解 ? (k 为整数) . ? y ? 5 ? 4k 练习 1.求方程 5x+3y=22 的所有正整数解. ? x ? ?1 解:方程 5x+3y=1 有一组解为 ? ? y?2 ? x ? ?22 所以方程 5x+3y=22 有一组解为 ? ? y ? 44 ? x ? 3k 又因为 5x+3y=0 的所有整数解为 ? ,k 为整数 ? y ? ?5k ? x ? 3k ? 22 所以方程 5x+3y=22 的所有整数解为 ? ,k 为整数 ? y ? ?5k ? 44 22 ? ?k ? 3 ? 3k ? 22 ? 0 ?x ? 2 由? 解得 ? ,所以 k=8,原方程的正整数解为 ? . 44 ?? 5k ? 44 ? 0 ?y ? 4 ?k ? 5 ? 说明:由此题可见,求不定方程的正整数解的方法是先求不定方程的所有整数解(通 解) ,然后再求其中的正整数解.这通常需要解不等式组求出通解中 k 的取值范围. 若一次不定方程的特解不易观察得出,我们可以用辗转相除法求特解.下面通过例题 说明这种方法. 例 2.求方程 63x+8y=-23 的整数解. 解: (1)用 x、y 中系数较大者除以较小者.63=8× 7+7. (2)用上一步的除数除以上一步的余数.8=7× 1+1 (3)重复第二步

更多相关文档:

高考必看 高中数学知识点总结 高中新课标理科数学知识...

高中新课标理科数学 (必修+选修) 所有知识点总结 引言 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 ...

高中数学试题及答案

高中数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。文档贡献者 gaoyi11ban2012 贡献于...

高中数学各章节

高中数学各章节_高三数学_数学_高中教育_教育专区。这是新人教版,高中必修选修的各个章节。文档贡献者 dcl99999999 贡献于2012-09-21 ...

高中数学的特点和学习方法

高中数学的特点和学习方法_数学_高中教育_教育专区。高中数学的特点和学习方法高中数学的特点(相对初中数学而言) :(1)知识量剧增。高中数学比初中数学在知识内容的“...

高中数学(理)基础知识填空

龙泉四中 2013 级数学基础知识回顾 整理人:吴青、柏丽霞、杨丽 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 1、集合三要素:___。 2、集合的表示方法:___. ...

高中数学B版_必修一_教科书课后习题_参考答案_图文

高中数学B版_必修一_教科书课后习题_参考答案_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 拜水8 贡献于2013-09-22 1/2 相关文档推荐 ...

高中数学公式大全高考必看

高中数学公式大全高考必看。全面的数学公式 值得你一看 高中数学常用公式及常用结论大全 高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 x ∈ A ? x ? CU...

高中数学 如何说课

一、说课内容 我觉得数学课的说课主要包含以下五个环节:说教材;说目标;说教法与 学法;说教学程序;说设计与反思 二、说课目的 数学说课是数学教师间的业务交流,...

高中数学课的基本课型

高中数学课的基本课型_数学_高中教育_教育专区。数学课的基本课型一、关于数学基本课型 (一)数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学...

高中数学老师如何提高你的数学成绩

高中数学老师如何提高你的数学成绩_教学案例/设计_教学研究_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学老师如何提高你的数学成绩_教学案例/设计_教学...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com