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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第9章第8讲


第九章 平面解析几何 第8讲 直线与圆锥曲线的位置关系 第九章 平面解析几何 考情呈现 1.考查频数:5 年 5 考 2.考查题型:选择题、填空题、解答题 3.试题难度:易、中、难 4.高频考点:根据直线与圆锥曲线的位置关系,由构成 的几何元素度量研究相关的问题 5.考查能力:考查函数方程和转化与化归思想、考查逻 辑推理和计算化简能力 第九章 平面解析几何 1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)代数法:把圆锥曲线方程 C1 与直线方程 l 联立消去 y,整 理得到关于 x 的方程 ax2+bx+c=0. 方程 ax2+bx+c=0 的解 a=0 b=0 无解(含 l 是双曲线的渐近线) 有一解(含 l 与抛物线的对称 a=0 b≠0 轴平行(重合)或与双曲线的 渐近线平行) 栏目 导引 l 与 C1 的交点 无公共点 一个交点 第九章 平面解析几何 方程 ax2+bx+c=0 的解 Δ>0 a≠0 Δ=0 Δ<0 l 与 C1 的交点 两个交点 一个交点 不相等 的解 两个________ 两个相等的解 无实数解 无交点 ________ (2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用 图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系. 栏目 导引 第九章 平面解析几何 2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A,B 两点, A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|= 1+k2|x1-x2|= 1+k2 ?x1+x2?2-4x1x2 = 1 1+ 2|y1-y2|= k 1 1+ 2 ?y1+y2?2-4y1y2. k 栏目 导引 第九章 平面解析几何 “点差法”求解弦中点问题的步骤 设点 — 设出弦的两端点坐标 ↓ 代入 — 代入圆锥曲线方程 ↓ 作差 — 两式相减,再用平方差公式把上式展开 ↓ 整理 — 转化为斜率与中点坐标的关系式,然后求解 栏目 导引 第九章 平面解析几何 直线与圆锥曲线的位置关系 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比 它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程; (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1),求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取 值范围. 栏目 导引 第九章 平面解析几何 [解 ] (1)设点 M(x,y), 依题意得|MF|=|x|+1, 即 ?x-1?2+y2=|x|+1, 化简整理得 y2=2(|x|+x). 故点 M 的轨迹 C 的方程为 ? ?4x,x≥0, 2 y =? ? ?0,x<0. 栏目 导引 第九章 平面解析几何 (2)在点 M 的轨迹 C 中,记 C1:y2=4x,C2:y=0(x<0). 依题意,可设直线 l 的方程为 y-1=k(x+2). ? ?y-1=k?x+2?, 由方程组? 2 ? ?y =4x, 可得 ky2-4y+4(2k+1)=0.(*1) ①当 k=0 时,此时 y=1.把 y=1 代入轨迹 C 的方程,得 x= 1 . 4 故此时直线 l:y=1 与轨迹 C ?1 ? 恰好有一个公共点?4,1?. ? ? 栏目 导引 第九章 平面解析几何 ②当 k≠0 时,方程 (*1) 根的判别式为 Δ =- 16(2k2 + k - 1).(*2) 设直线 l 与 x 轴的交点为(x0,0),则 2k+1 由

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