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2011届高三数学一轮复习巩固与练习:函数的定义域与值域


巩固 x 1.(原创题)已知函数 f(x)=lg(4-x)的定义域为 M,g(x)= 0.5 -4的值域为 N,则 M∩N=( ) A.M B.N C.[0,4) D.[0,+∞) 解析:选 C.M={x|x<4},N={y|y≥0},∴M∩N=[0,4). 2 2 2.若函数 f(x)=(a -2a-3)x +(a-3 )x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围 是(

) A.a=-1 或 a=3 B.a=-1 C.a=3 D.a 不存在 2 ? ?a -2a-3=0 解析:选 B.依题意应有? ,解得 a=-1. ?a-3≠0 ? 1 x 3.(2010 年浙江金华十校模拟 )已知函数 f(x)=log2(3 + x-2),则 f(x)的值域为 3 ( ) A.(-∞,-2) B.(-2,2) C.(-∞,+∞) D.[0,+∞) 1 1 x x x 解析:选 C.∵3 >0,∴3 + x≥2(x=0 时取“=”).令 t=3 + x-2,则 t≥0,∴y 3 3 =log2t(t>0)的值域为 R,选 C. lgx+1 4.函数 y= 的定义域为________. x-1 1 解析:由题得 lgx+1≥0,且 x-1≠0,解得 x≥ ,且 x≠1, 10 1 ∴x∈[ ,1)∪(1,+∞). 10 1 答案:[ ,1)∪(1,+∞) 10 5.函数 f(x)= |x-2|-1 的定义域为________. log2(x-1)

|x-2|-1≥0, ? ? 解析:?log2(x-1)≠0, ? ?x-1>0 ∴x≥ 3. 答案:{x|x≥3}

x≥3或x≤1, ? ? ??x≠2, ? ?x>1,

1 的定义域为 R,试求实数 m 的取值范围. x 2 +m·2 +1 2x x 解:由题意 2 +m· 2 +1≠0 对任意实数 x 都成立. 1 x 即 m≠-(2 + x)在实数范围内恒成立. 2 1 x x 令 g(x)=-(2 + x),∵2 >0, 2 6.已知函数 f(x)=
2x

1 1 x x ∴g(x)=-(2 + x)≤-2 2 · x=-2,当且仅当 x=0 时,“=”成立. 2 2 故函数 g(x)的值域是(-∞,-2]. ∴m 的取值范围是 m>-2.

练习 1.函数 y= 1-x+ x的定义域为( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1} ? ?1-x≥0 解析:选 D.? ?0≤x≤1. ?x≥0 ? ∴y= 1-x+ x的定义域为{x|0≤x≤1}. 0 (x+1) 2.函数 y= 的定义域是( ) |x|-x A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0 且 x≠-1} D.{x|x≠0 且 x≠-1,x∈R}
? ?x+1≠0 解析:选 C.要使函数有意义,则? ?|x|-x>0 ?



解得 x<0 且 x≠-1. 2 3.函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1 1 A.(-∞,0)∪( ,2] B.(-∞,2] 2 1 C.(-∞, )∪[2,+∞) D.(0,+∞) 2

)

解析:选 A.∵x∈(-∞,1)∪[2,5),则 x-1∈(-∞,0)∪[1,4).∴

2 ∈(-∞, x-1

1 0)∪( ,2].故应选 A. 2 4.下列函数中,值域是[-2,2]的是( ) x-1 A.f(x)=2 B.f(x)=log0.5(x+11) 4x 2 2 C.f(x)= 2 D.f(x)=x (4-x ) x +1 解析:选 C.A 的值域为(0,+∞);B 的值域为 R;C 的值域为[-2,2];D 中有:f(x) 4 2 2 2 =-x +4x =-(x -2) +4≤4,即值域为(-∞,4].故选 C.
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

1 1 5.若函数 y=f(x)的值域是[ ,3],则函数 F(x)=f(x)+ 的值域是( ) 2 f(x) 1 10 A.[ ,3] B.[2, ] 2 3 5 10 10 C.[ , ] D.[3, ] 2 3 3 1 1 1 解析:选 B.令 f(x)=t,t∈[ ,3].问题转化为求函数 y=t+ ,t∈[ ,3]的值域.于 2 t 2 1 1 10 是由函数 y=t+ 在[ ,1]上递减,在[1,3]上递增,得 y∈[2, ].故选 B. t 2 3 f(2x) 6.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是( ) x-1 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析:选 B.∵y=f(x)的定义域为[0,2],

?0≤2x≤2 ? ∴g(x)的定义域需满足? , ?x-1≠0 ? 解得 0≤x<1,故选 B. 1 7.函数 f(x)= + x-3+lg(4-x)的定义域为________. sinx

解析:由 sinx≠0 知 x≠kπ ,k∈Z,又?

?x-3≥0, ? ? ?4-x>0,

∴3≤x<4,∴x∈[3,π )∪(π ,4). 答案:[3,π )∪(π ,4) 8.函数 y=f(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定 义域是______;值域是________;其中只与 x 的一个值对 应的 y 值的范围是________. 解析:由图象知,函数 y=f(x)的图象包括两部分, 一部分是以点(-3 ,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段, 一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段,故其定义 域是[-3,0]∪[2,3],值域为[1,5],只与 x 的一个值对 应的 y 值的取值范围是[1,2)∪(4, 5]. 答案:[-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 1 9.(2010 年石家庄模拟)函数 f(x)=log (x-1)+ 2-x的值域为________. 2
? ?x-1>0 解析:由? ,解得 1<x≤2, ?2-x≥0 ? ∴函数 f(x)的定义域为(1,2]. 1 又∵函数 y1=log (x-1)和 y2= 2-x在(1,2]上都是减函数, 2 ∴当 x=2 时,f(x)有最小值, 1 f(2)=log (2-1)+ 2-2=0, 2 f(x)无最大值,∴函数 f(x)的值域为[0,+∞). 答案:[0,+∞) 10.求下列函数的定义域和值域. (1)y= 1-x- x; 2 (2)y=log2(x -2x+1); (3) x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7 ? ?1-x≥0, 解:(1)要使函数有意义,则? ?x≥0. ? ∴0≤x≤1,函数的定义域为[0,1] ∵函数 y= 1-x- x为减函数, ∴函数的值域为[-1,1]. 2 (2)要使函数有意义,则 x -2x+1>0,∴x≠1, 函数的定义域为{x |x≠1,x∈R}. 2 ∵x -2x+1∈(0,+∞),∴函数的值域为 R. (3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}, 函数的值域为{2,3,4,5,6,7}. 2 11.已知函数 f(x)=x +2x+a,x∈[1,+∞).

[来源:Zxxk.Com]

1 (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; 2 (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 1 1 2 解:(1)a= 时,f(x) =x +2x+ , 2 2 其图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x=-1, 又∵x∈[1,+∞), 7 ∴f(x)的最小值是 f(1)= . 2 (2)由(1)知 f(x)在[1,+∞)上的 最小值是 f(1)=a+3. ∵f(x)>0 在[1,+∞)上恒成立, 故只需 a+3>0 即可,解得 a>-3. ∴实数 a 的取值范围是 a>-3. 12.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销 售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就 降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购 500 个零件时, 该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个, 利 润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 解:(1)设一次订购量为 m 个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元. 由题意,得 60-(m-100)×0.02=51,得 m=550. 故当一次订购 550 个时,零件实际出厂单价恰降为 51 元. (2)由题意知,当 0<x≤100 时,f(x)=60;
[来源:学_科_网]

当 100<x<550 时,f(x)=60-(x-100)·0.02=62- ; 50 当 x≥550 时,f(x)=51. ∴函数 P=f(x)的表达式是
[来源:学科网 ZXXK] [来源:学科网]

x

500 = 50 52(元)和 51 元,故其利润分别是 500×52-500×40=6000(元)和 1000×51-1000×40= 11000(元). (3)由(2)知当销售商一次订购 500 个零件和 1000 个零件时销售单价分别为 62-


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