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1.4函数y=Asin(wx+φ)的图象第一课时说课课件(优质课比赛)


普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修4

函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象(第一课时)

教学理念 新课程强调学生的已有经验是教学的基础; 教学过程应当是师生之间沟通与交流的过程。 教学过程重结论,更应重过程; 应倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

说课流程

教 材

分 析

学 情 分 析

教 学 方 法

教 学 程 序

教 学 评 价

教材分析

学情分析 教学方法 教学程序 教学评价

1.教材地位与作用
①它是函数图象伸缩、平移变换的特例;
②它是初等数学函数图象变换的基础;
③它是历年高考的热点、难点问题。
④它揭示了由正弦曲线得到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象 的一种思维过程。

教材分析

学情分析 教学方法 教学程序 教学评价

y ? sinx y ? sin(x ? ? )

2.教材的处理方法

y ? A sin( ?x ? ? )

精心设计制作教学课件, 直观形象地展示变换过程。 化抽象为具体,由静到动, y ? sin( ?x ? ? ) 使学生真实体验“变”的 过程。

教材分析

学情分析 教学方法 教学程序 教学评价

知识目标
①理解参数 A、ω、 φ 对函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的影响
②初步了解图象变换与函数解析式变换的内在联系

能力目标
①使学生体会由简单到复杂, 由特殊到一般的化归思想
②培养学生全面分析、抽象、概括的能力

情感目标
培养学生勇于探究的精神和善于合作的意识。

教材分析

学情分析 教学方法 教学程序 教学评价

教学重点
探究参数 A、ω、φ 对函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的影响

教学难点

确定由函数 y ? sin ? x 的图象得到函数

y ? sin(? x ? ? )的图象的平移量

教材分析 学情分析 教学方法 教学程序 教学评价

从知识上看 学生通过正余弦函数的图象与性质及五点作图 法的学习,对函数图象有一定的了解,对平移变换 有一定的认识。
从学习能力上看 通过几年的学习实践,学生掌握了一定的探究 问题的经验,具有一定的想象能力和研究问题的能 力 ,但是分析问题的能力还比较薄弱。

教材分析 学情分析 教学方法 教学程序 教学评价 教法

开放式探究 互动式讨论
学法

启发式引导 反馈式评价

自主探究 合作交流

观察发现 归纳总结

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

问题:函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象与正弦 曲线有什么关 系呢?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业 问题 参数 A, ? ,? 对 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象有何影响,

自 主 探 究

你认为可以怎样讨论这三个参数对函数图 象的影响?

各个击破 归纳整合

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
?
对函数图象的影响

? 对函数图象的影响

A对函数图象的影响

y ? sinx

y ? sin(x ? ? )

y ? sin( ?x ? ? )

y ? sin(x ? ? )

y ? sin( ?x ? ? )

y ? A sin( ?x ? ? )

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
?
对函数图象的影响

问题1
如何由函数 y ? sin x 的图象变换 ? 得到函数 y ? sin( x ? 3 ) 的图象呢?

y ? sinx
问题2
y ? sin(x ? ? )

如果 ? 取 ? 3 ,情况又会怎样呢? 同学们还可以取其它的 ? 值试一试

?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

自 主 探 究

试验探究1

探究参数 ? 对 y ? sin( x ? ? ) 的图象的影响
规律总结

1. ? 对 y ? sin( x ? ? ) 的图象的影响 y ? sin( x ? ? ) 的图象可看作是由 y ? sin x 的 图象向左 (当 ? ? 0 时) 或向右 (当 ? ? 0 时) 平移 | ? | 个单位

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业 练习1 当 堂 ? 训 (1)为了得到函数 y ? sin(x ? 4 ) 的图象只需将 练 正弦曲线____________________
? (2)为了得到函数 y ? sin(x ? ) 的图象只需将 4 ? 函数y ? sin (x ? 3 )的图象_______________

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
?
对函数图象的影响

? 对函数图象的影响

相位
y ? sinx
相位变换

y ? sin(x ? ? )

y ? sin(x ? ? )

y ? sin( ?x ? ? )

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业 试验探究2

自 主 探究参数 ? ( ? ? 0 )对 y ? sin(? x ? ? ) 的图象的影响 探 规律总结 究

2. ? 对 y ? sin(? x ? ? ) 的图象的影响 y ? sin(? x ? ? ) 的图象可看作是由 y ? sin( x ? ? ) 的 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩 短(当 ? ? 1 时)或扩大 (当 0 ? ? ? 1 时) 为原来
1 的 ? 倍。

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业 练习2 当 堂 ? 训 (1)如何由函数 y ? sin (x ? 3 )的图象变换得到函数 ? 练 y ? sin ( 2 x ? )的图象?
3

(2)把函数 y ? sin2 x 的图象向____平移____个
2 x ? ) 的图象 单位长度得到函数 y ? sin( 3

?

(3)把函数 y ? sin3 x 的图象向____平移_____个 单位长度得到函数 y ? sin (3 x ?
?
6 ) 的图象.

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

难点、易错点
由函数 y ? sin ? x 的图象得到函数
? ? 右 平移____ 3 6 y ? sin 2 x ( 2 )把函数 的图象向 ____ 个 实 ? 验 2 x ? ) 的图象 单位长度得到函数 y ? sin( 3 探 ? ? x 右 平移_____个 究 (3)把函数 y ? sin 的图象向____ 6 3 2 x ? y ? sin( ? ) 的图象. 单位长度得到函数 2 6

y ? sin(? x ? ? )的图象,平移量是多少?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

实 验 探 究

难点、易错点
由函数 y ? sin ? x 的图象得到函数

y ? sin(? x ? ? )的图象,平移量是多少?
规律总结 由函数 y ? sin ? x 的图象得到函数

? y ? sin(? x ? ? )的图象,应平移 ?
个单位

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
?
对函数图象的影响

? 对函数图象的影响

A对函数图象的影响

相位
y ? sinx
相位变换

周期
y ? sin(x ? ? )
周期变换

y ? sin( ?x ? ? )

y ? sin(x ? ? )

y ? sin( ?x ? ? )

y ? A sin( ?x ? ? )

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业 试验探究3

自 主 探究参数 A ( A ? 0 )对 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的影响 探 规律总结 究
2. A 对 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的影响
y ? A sin(? x ? ? ) 的图象可看作是由 y ? sin(? x ? ? ) 的

图象上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短(当
0 ? A ? 1 时)或扩大(当 A ? 1 时)为原来的 A 倍。

练习3 如何由函数 y ? 2 sinx 的图象变换得到函数
y ? 4 sinx 的图象?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
?
对函数图象的影响

? 对函数图象的影响

A对函数图象的影响

相位
y ? sinx
相位变换

周期
y ? sin(x ? ? )
周期变换

振幅
y ? sin( ?x ? ? )
振幅变换

y ? sin(x ? ? )

y ? sin( ?x ? ? )

y ? A sin( ?x ? ? )

思考

怎样由 y ? sin x的图象得到 y ? A sin( ?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0)的图象 ?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

归 纳 整 合

y ? sin x
y ? sin(x ? ? )
y ? sin(?x ? ? )

y ? A sin(?x ? ? )

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
y 1 步骤1 -1 步骤2 o
?
2

y ? sinx

归 纳 整 合

?
3? 2

2?

x

步骤3

y 1 步骤4 -1 o
?
2

y ? A sin( ?x ? ? )

?

3? 2

2?

x

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

巩 固 强 化

? y ? 3sin( x ? ) 的图象为 C. 已知函数 5 ? (1)为了得到函数 y ? 3sin( x ? 5 ) 的图象, 只要把

练习4

C 上所

有的点__________即可。

? y ? 3sin(2 x ? ) 的图象,只要把 (2)为了得到函数 5

C 上

所有的点__________即可。 有的点__________即可。

? (3)为了得到函数 y ? 4sin( x ? 5 ) 的图象, 只要把 C 上所

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业 练习4

变 式 你能准确说出怎样由函数 y ? sin x 的图象变换 练 ? 习 得到 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象吗? 3 ?

①由 y ? sin x 的图象

? ②由 y ? sin( x ? 3 ) 的图象

y ? sin( x ? ) 3 图象 ?

y ? sin(2 x ? ) 图象 3

? ③由 y ? sin(2 x ? 3 ) 的图象

? y ? 3sin(2 x ? ) 图象 3

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

拓 练习5 展 思 (1)如何由函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象通过变换 3 维 得到函数 y ? sin x的图象? (2)函数 y ? f ( x)的图象经过怎样的变换得到
y ? f (2 x ? 3)的图象?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

1、如何由正弦曲线变换得到函数 y ? A sin( ωx ? φ) 的图象? 2、本节课主要运用了哪些数学思想和方法?

教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
感受· 理解

1.画出下列函数在一个周期上的简图
1 ? ? ① y ? sin x ② y ? 2 sin(2 x ? 6 ) ③ y ? cos( x ? 6 )

2.说明曲线②③怎样有①变换得到?
? 若将函数 f ( x ) 的图像向左平移 12 个单位,再将 x 横坐标与纵坐标同时扩大 2 倍得到 y ? 2sin 2 的图 像,试求 f ( x ) ?

思考· 应用

板书设计
课题:…… 4.正弦曲线与…的关系 练习2

1.A对函数……的影响

………………………………

(2)………… ………………

………………………………

2.? 对函数……的影响
…………………… ………………………………

(3)………… ………………

3.? 对函数……的影响
………………………………

教材分析 学情分析 教学方法 教学程序 教学评价

1、学生在小组活动中实现自我评价和 他人评价; 2、观察学生自主探究、合作交流中的 表现,给予指导,肯定和鼓励; 3、通过课堂设问和练习及时反馈学生 学习情况,进行补偿性教学。

《函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象》

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