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拓展训练:圆的标准方程


4.1.1 圆的标准方程
1.已知点 A(-4,-5),B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程为 .

2. 已知一个圆的圆心在 x 轴上,半径为 5,一条以 A(5 , 4) 为中点的弦长为 2 5 ,则这个 圆的方程为 .

3.求经过点 A(5,2) ,B(3,2) ,圆心在直线 2x-y-3=0 上圆方程.

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参考答案
1. ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 29 2. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 25 或 ( x ? 7) 2 ? y 2 ? 25 3. 解法一:设所求圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (r ? 0) ,
?(5 ? a) 2 ? (2 ? b) 2 ? r 2 ?a ? 4 ? ? 2 2 2 则 ?(3 ? a) ? (2 ? b) ? r ,解得 ?b ? 5 . ? 2a ? b ? 3 ? 0 ? ?r ? 10 ?

∴ 所求圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=10.

解法二:由 AB 为圆的弦,可知圆心 P 在 AB 中垂线 x=4 上, 则由 ?
?2 x ? y ? 3 ? 0 , 解得圆心 ?x ? 4

P (4, , ∴ 半径 r=|PA|= 10 . 5)

∴圆方程为(x-4)2+(y-5)2=10.

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