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13版高中物理《课时讲练通》2.4串联电路和并联电路(人教版选修3-1)


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串联电路和并联电路
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1.通过理论分析,理解串、并联电路的电流关系和电压关系。 2.能根据电流、电压关系和欧姆定律,推导串、并联电路的电 阻关系,提高逻辑思维能力。 3.通过对电表改装的分析讨论,提高综合运用欧姆定律、电路 串、并联规

律来分析解决问题的能力。 4. 学习等效思维方法,体会等效法在解决电路问题中的重要 作用。

重点:1.熟练掌握串、并联电路的特点。 2.能应用串、并联电路的规律分析计算有关问题。 难点:1.理解电表的改装原理。 2.能画出简单电路的等效电路图。

一、串、并联电路 1.串联 串联 。 把几个导体依次首尾相连,接入电路,这种连接方式叫做_____

2.并联
把几个导体的一端连在一起,另一端也连在一起,然后把这两端 并联 。 接入电路,这样的连接方式叫做_____ 二、串联电路和并联电路的电流 I=I1=I2=I3=… 。 相等 ,即__________________ (1)串联电路各处的电流_____ 之和 ,即 (2)并联电路的总电流等于各支路电流_____ I=I1+I2+I3+… 。 __________________

三、串联电路和并联电路的电压
之和 ,即 (1)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压_____ U=U1+U2+U3+… 。 _________________ U=U1=U2=U3=… 相等 ,即_________________ (2)并联电路的总电压与各支路电压_____ 。 四、串联电路和并联电路的电阻 之和 ,即 (1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻_____ R=R1+R2+… 。 _____________ 倒数 等于各支路电阻的_____ 倒数 之和,即 (2)并联电路的总电阻的_____
1 1 1 ? ? ?? ______________ 。 R R1 R 2

五、电压表和电流表
1.小量程电流表G(表头)的三个参数

表头
最 大刻度

表头两端
I gR g

2.改装原理 串联 一个电阻。 (1)电压表:给表头_____ 并联 一个电阻。 (2)电流表:给表头_____

【判一判】 (1)并联电路的总电压与各支路电压之和相等。( (2)串联电路各处的电流相等。( ) ) )

(3)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。(

(4)把电流表改装成电压表时,改装后原电流表自身的电阻也增 大了。( )

提示:(1)并联电路的总电压与各支路电压相等,故(1)错; (2)串联电路中各处的电荷分布保持不变,相同时间内通过电路

中各点的电荷量必然相等,故(2)对;
(3)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和,故串联电路的 总电阻大于其中任一部分电路的电阻,故 (3)对;

(4)把电流表改装成电压表,是串联了一个大电阻,电流表自身
的电阻并没有发生变化,故(4)错。

串联电路的特点
如图所示,三个电阻R1、R2、R3串联在一起,0、1、2、3是电 路中的4个点,试探究下列问题:

1.从电荷分布的角度,分析流过0、1、2、3各点的电流关系。 提示:在恒定电流电路中,各处电荷的分布是稳定的,因此在 相等的时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必须相等,故流过

0、1、2、3各点的电流一定相等。

2.从电势的角度分析电压U03与U01、U12、U23的关系。

提示:由图可知:U01=φ0-φ1,U12=φ1-φ2,U23=φ2-φ3,
则U01+U12+U23=φ0-φ3,而U03=φ0-φ3,所以U01+U12+U23=U03。

3.将串联电路中的电阻R1、R2、R3等效为一个电阻,设阻值为 R,试证明:R=R1+R2+R3。 提示:根据欧姆定律 I ? U 得:R1 ? U1 ,
U U R 2 ? 2 ,R 3 ? 3 , I2 I3
R I1 U 而 R? 。 根据串联电 I

路的电流、电压特点可知,I=I1=I2=I3,
U=U1+U2+U3,所以
R?

即R=R1+R2+R3。

U U1 ? U 2 ? U3 U1 U 2 U3 ? ? ? ? ? R1 ? R 2 ? R 3, I I I I I

【规律方法】 识别串联电路与并联电路的三种方法 (1)路径法:从电源的正极出发,沿开关、用电器等元件“走” 回电源负极的路径中,若只有一条通路即为串联电路。 (2)拆除法:若拆除一个用电器,另一个用电器也不工作,说明 这两个用电器是串联的;如果另一个用电器仍然工作,说明这两 个用电器是并联的。

(3)支点法:只要电路中没有出现分支点,用电器肯定是串联的。

【探究归纳】 串联电路的特点 1.串联电路各处的电流相等,即I=I1=I2=I3=…。

2.串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和,即
U=U1+U2+U3+…。 3.串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和,即 R=R1+R2+…。

【典例1】电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1=10 Ω、 R3=5 Ω,R1两端的电压为6 V,R2两端的电压为12 V,则( A.电路中的电流为0.6 A )

B.电阻R2的阻值为20 Ω
C.三只电阻两端的总电压为21 V D.电阻R3两端的电压为15 V

【思路点拨】解答本题应把握以下两点:
(1)理解串联电路的电流、电压特点。 (2)知道串联电路中导体两端电压与电阻的关系。

【解析】选A、B、C。串联电路中电流处处相等,所以
I=I1= U1 =0.6 A,A对;串联电路中导体两端电压和导体电阻成 R1

正比,即U1∶U2∶U3=R1∶R2∶R3,所以R2=20 Ω,U3=3 V, B对,D错;串联电路的总电压等于各支路电压之和,所以 U=U1+U2+U3=21 V,C对。

并联电路的特点

如图所示,三个电阻R1、R2、R3并联在一起,0、1、2、3是电
路中的4个点,试探究下列问题:

1.从电荷分布的角度,分析流过0、1、2、3各点的电流关系。
提示:在并联电路中,要保持电路各处电荷量分布稳定不变, 在相同时间内流过干路某横截面的电荷量必须等于流过各支路 横截面的电荷量之和,即流过0点的电流等于流过1、2、3三个 点电流之和。

2.从电势的角度探究0点与1、2、3各点电压之间的关系。
提示:不考虑导线的电阻,1、2、3各点之间没有电势差,具 有相同的电势,因此,0点与1、2、3各点电压相等,即

U01=U02=U03。

3.将并联电路中的电阻 R1、R2、R3等效为一个电阻,设阻值为
1 1 1 ? ? 。 R1 R 2 R 3 提示:根据欧姆定律 I ? U 得: R1 ? U1 ,R 2 ? U2 ,R 3 ? U3 , 而 R I1 I2 I3 U 根据并联电路的电流、电压特点可知,I=I +I +I 、 R? 。 1 2 3 I U U=U1=U2=U3,所以 R ? U ? , 等式两边取倒数得: I I1 ? I2 ? I3 1 1 1 1 1 I I1 I2 I3 1 1 1 ? ? 。 ? ? ? ? ? ? ? , 即 ? R R1 R 2 R 3 R U U U U R1 R 2 R 3

R,试证明: ?

1 R

【规律方法】 串、并联电路的两个规律 (1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比,即 U1∶U2∶U3= R1∶R2∶R3。 (2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比,即 I1∶I2=R2∶R1。

【知识点拨】 关于电阻的五个常用的推论

(1)串联电路总电阻大于其中任一部分电路的电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 (3)几个相同的电阻并联,总电阻等于一个电阻的几分之一, 即 R 总 ? 1 R。 (4)多个电阻并联时,其中任意一个电阻增大或减小,总电阻
n

也随之增大或减小。
(5)若有一个大阻值电阻与一个小阻值电阻,串联时的总电阻 约为大阻值电阻的电阻值;并联时的总电阻约为小阻值电阻的

电阻值。

【探究归纳】

并联电路的特点
1.并联电路的总电流等于各支路电流之和,即 I=I1+I2+I3+…。 2.并联电路的总电压与各支路电压相等,即 U=U1=U2=U3=…。 3.并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即
1 1 1 ? ? ??。 R R1 R 2

【典例2】(2012·大庆高二检测)如图是两个电阻的U-I图线, 则 a 、 b 所表示的电阻大小及电阻串联和并联后的 U-I 图线所在 的区域分别是( )

A.a表示电阻大的图线,两电阻并联后图线在区域Ⅲ B.a表示电阻小的图线,两电阻串联后图线在区域Ⅲ C.a表示电阻小的图线,两电阻并联后图线在区域Ⅰ D.a表示电阻大的图线,两电阻串联后图线在区域Ⅱ

【思路点拨】解答本题应把握以下两点:
(1)理解U-I图线斜率的含义。 (2)明确电阻串联、并联时电阻的变化。

【解析】选B、C。由题图可以看出,该电阻的伏安特性曲线的 斜率表示电阻的大小,即有Rb>Ra。当两电阻串联后总电阻大 于Rb,所以串联后的曲线斜率较大,应在区域Ⅲ;当两电阻并 联后,总电阻小于Ra,所以并联后的曲线斜率较小,应在区域 Ⅰ。故本题正确答案是B、C。

电压表和电流表的改装
结合下表,探究电表的改装。 【思路分析】将表头G改装为量程为U的电压表需要串联一个分

压电阻,根据串联分压的特点,求串联电阻的阻值;将表头 G
改装为量程为I的电流表需要并联一个分流电阻,根据并联分 流特点,求并联电阻的阻值。

提示:

串 (n-1)Rg



Rg n ?1

【知识点拨】

电压表、电流表的共性和个性
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量 Ug、 Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。 (2)电压表改装是在表头上串联分压电阻,电流表改装是在表 头上并联分流电阻。 (3)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计 算问题,只要把表头G看成一个电阻Rg即可,牢记通过表头的 满偏电流Ig是不变的。

【探究归纳】
电压表和电流表的改装 1.改装成电压表 需要将表头串联一个分压电阻,改装的电压表的量程越大,串 联的分压电阻越大,改装后电压表的内阻RV=Rg+R越大。

2.改装成电流表
需要将表头并联一个分流电阻,改装的电流表的量程越大,并 联的分流电阻越小,改装后电流表的内阻 R ? R g R 越小。 A
Rg ? R

【典例3】(2012·福州高二检测)一个电流表的满偏电流Ig=1mA, 内阻Rg=500 Ω,要把它改装成一个量程为10 V的电压表,则应在

电流表上(

)
B.并联一个10 kΩ的电阻 D.并联一个9.5 kΩ的电阻

A.串联一个10 kΩ的电阻 C.串联一个9.5 kΩ的电阻

【思路点拨】解答本题需要注意以下两点: (1)改装成电压表和电流表的原理不同。

(2)熟练应用串、并联电路的特点解题。

【解析】选C。将电流表改装成电压表应串联一个分压电阻, 设串联一个阻值为R的电阻,则根据串联电路的特点得:
U ? Ig R g Ig 10 ? 1?10?3 ? 500 Ω=9.5×103Ω, ? 1?10?3

IgR=U-IgRg,所以 R ?
C正确。

【温馨提示】实际电路往往是串联和并联的组合 ,通常称之为
混联电路。在高中物理中 , 混联电路很常见,而解决问题的关 键是将电路简化,这是分析电路的基础。

考查内容

混联电路的计算

【典例】如图所示的电路中,R1=8 Ω,

R 2=4 Ω, R 3=6 Ω,R 4 =3 Ω。
(1)求电路中的总电阻。 (2)当加在电路两端的电压U=42 V时,通过每个电阻的电流是 多少? 【思路点拨】解答本题应把握以下两点: (1)明确电阻之间的串、并联关系。 (2)熟练应用串、并联电路的特点解题。

【解析】电路连接的特点是R3、R4并联后再和R1、R2串联,可 根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流。

(1)设R3、R4并联后电阻为R34,则R34= R 3R 4 = 6 ? 3 ? =2Ω,
R1、R2和R34串联, 所以总电阻R=R1+R2+R34=14 Ω。
R 3+R 4 6+3

(2)根据欧姆定律 I= U 得 I= 42 A ? 3 A。 由于R1、R2串联在干路
上,故通过R1、R2的电流都是3 A。设通过R3、R4的电流为I3、 I4,由并联电路的特点知,I3+I4=3 A, I3 = R 4 , 解得I3=1A, I 4= 2 A 。 答案:(1)14 Ω (2)3 A 3A
I4 R3
R 14

1 A

2 A


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