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正弦函数图像中职数学


一.正弦函数y=sinx图象

教学目的:
一、掌握正弦函数的图像的作图方法:描点法、五点法、几何法 二、会用五点法作简单的正弦型函数的图像 。 三、理解正弦曲线的定义,会用正弦曲线解决有关问题。

教学重点、难点:
重点: 掌握“五点法”作简单的正弦函数的图像 。

难点:理解几何法作正弦函数图像



一、复习

正弦函数的定义:y=sinx, 定义域: x ∈ R(其中,自变量x 表示以弧度制为单位的角。)

y P x

x M 0

正弦线:MP
P(cosx,sinx)

余弦线:OM

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

应用程序

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

应用程序

二、作函数y=sinx,x ? [0,2? ]在上的图像,具体分为如下五
个步骤: (1)作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆 (2)把单位圆分成12等分(等分越多,画出的图像越精确), ? ? ? ? ??,2? 可分别在单位圆中作出对应于x的0, 6 , 3 , 2 ,? ? ?的正弦 函数线。 (3)找横坐标:把x轴上从0到 2? ( 2? ≈6.28)这一段分成12等 分。 (4)找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应12个点。 (5)连线:用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来, 即得y=sinx,x?[0,2 ? ]的图像。

正弦曲线
y=sinx, y
1

x∈R

x -2 ? -? 0
-1

?

2?

3?

4?

应用程序

三、五点法作函数y=sinx,x ? [0,2? ] 的简图

在作正弦函数y=sinx,x?[0,2? ]的图象时,我们描了12 个点,其中起关键作用的是函数y=sinx,x?[0,2? ]与x轴的交 点及最高点和最低点这五个点,它们的坐标是(0,0), ( ? ,1),(? ,0),(3? ,-1),(2? ,0)。将这五个 2 2 关键点用光滑曲线连结起来,就得到函数的简图,这种方 法称为“五点法”作图。

用五点法作函数y=sinx+1, x ∈ ?0,2? ? 上的图象 解:
x
0
?
2

例1

?
0
1

3? 2

2?

Sinx 0 y Sinx+1 1
2
1

1
2

-1 0 0 1

x 0
-1

?
2

?

3? 2

2?

思考?

函数y=sinx与函数y= sinx+1的图像 有何关系?
试一试:

函数y=sinx与函数y=sinx-1的图像有 何关系?
演示动画

例2
用五点法作函数 y
x

? 3 sin x, x ? [0,2? ] 的图像
0
?
2

?
0
0

解:

3? 2

2?

sinx 0 3sinx 0

1
3

-1
-3

0
0

思考?

函数y=sinx与函数y= 3sinx的图像 有何关系?

四、本节小结
本节课我们学习了用单位圆中的 正弦线做出正弦函数的图像,用五点 法作正弦函数的简图。要熟练掌握五 点法作函数的简图,它是我们后面学 习的基础。


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