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2013年莆田市高中毕业班教学质量检查理科试卷(word)


蓝园高级中学 2013 届高三年理科数学综合试卷(35)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
A 1.设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? ?2,4,6?, B ? ?2,3,5? ,则 ?U ? B 等于(

A.

1 2

B.

>2 4

C.

3 4

D.

21 14

? ?



A. ?3,5?

B. ?4, 6?

C. ?1,2,3,5?

D. ?1,2,4,6? )

2.已知平面向量 a ? ? x, ?1? , b ? ? ?2,1? ,若 a // b ,则实数 x 的值等于(

?

?

? ?

? 3 ? x ? 1? , ?y ? ? 3 ? ? 9. 若不等式组 ? y ? k ? x ? 1? , 表示的平面区域是一个等腰三角形区域, 则直线 y ? k ? x ? 1? ? y?0 ? ? ?
的倾斜角 ? 的大小是( A. 30
0

1 1 D. ? 2 2 3. x ? 1 ”是“ ln x ? 0 ”的( “ )
A.2 B.-2 C. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4. 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序。 若输入 x ? i( i 为虚数单位) , 则输出的结果是( ) A.1 B. i C.-1 D. ?i 5.若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体的正视图不可 .. 能的是( . )

) C. 300 ,1200 D. 750 ,1200

B. 300 ,750

10.对于函数 f ? x ? , x ? D ,若满足对任意正数 ? ,总存在正数 ? ,使得对任意 x1 , x2 ? D , 只要 x1 ? x2 ? ? , 就有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? , 则称函数 f ? x ? 在定义域 D 内具有性质 P。 x1 ? x2 , 下列四个函数:① f ? x ? ? x ? 2, x ? ? 0, 2? ; ③ f ? x ? ? 2x , x ??0, 2? ; ④ f ? x? ? ? ② f ? x? ?

1 , x ? ? 0, 2 ? ; x

? 4, x ? 0, 2 ? x ,0 ? x ? 2.


其中在定义域内具有性质 P 的函数的序号是( A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 6.任意画一个正方形,再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方 形,依此类推,这样一共画了 4 个正方形,如图所示。若向图形中随机投 一点,则所投点落在第四个正方形的概率是( ) A.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填写在答题卷的相应位置. 11.若 cos ? ? 12. ? a ? b ?
2

2 4
2

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 16

1 ?? ? , ? ? ? 0, ? ? ,则 cos ? ? ? ? ? 2 ?2 ?
3

。 。

?b ? c ?

的展开式中 ab c 的系数是

2 2

B 7. 抛物线 y ? 4 x 与过其焦点且垂直于 x 轴的直线的直线相交于 A 、 两
点,其准线与 x 轴的交点为 M ,则过 M , A, B 三点的圆的标准方程是( A. x ? y ? 5
2 2
2 B. ? x ? 1? ? y ? 1 2 2 C. ? x ? 1? ? y ? 2 2

13.已知 a 、 b 为实数, ab ? 0 ,若函数 f ( x) ? 最小值是 )
2 D. ? x ? 1? ? y ? 4 2

x 1 ?x ? sin ? a ? b ? 1 是奇函数,则 f ?1? 的 a b 2



14.一组数据如茎叶图所示。若从中剔除 2 个数据,使得新数据组的平均数不变且方差最小,则剔 除的 2 个数据的积等于 。 15.已知 P 是双曲线

8.在 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 。若 a ? 1, b ? 2 ,且 CA ? CB ? ?1,则 sin A 的 值是( )
1

??? ??? ? ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上异于顶点的一点,F1 、F2 分别是双曲线的左、 a 2 b2

右焦点, M 是 ? PF1 F2 的内切圆的圆心。若 S? MPF1 ? S? MPF2 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 16. (本小题满分 13 分)

1 b S? MF1F2 ,则 ? 2 a



(1)求 CP 的长; (2)求直线 AD 与平面 APD1 所成的角 ? 的正弦值; (3)请直接写出正方体的棱上满足 C1M∥平面 APD1 的所有点 M 的位置,并 .. 任选其中的一点予以证明。 20. (本小题满分 14 分) 已知直线 3x ? 2 y ? 2 3 ? 0 过椭圆 E : 顶点。 (1)求椭圆 E 的标准方程;

数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对 n ? N ,点 ? n, an ? 恒在直线 f ( x) ? ?2 x ? k 上,点 ? n, Sn ? 恒在抛
*

物线 g ( x) ? ax 2 ? x 上,其中 k , a 为常数。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求直线 f ( x ) 与抛物线 g ( x) 所围成的封闭图形的面积。 17. (本小题满分 13 分) 某数学兴趣小组共 10 名学生,参加一次只有 5 道填空题的测试。填空第 i 题的难度计算公式为 Pi ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个 a 2 b2

Ri (其 N

(2)F 为椭圆 E 的左焦点,且 P ( x0 , y0 ) 椭圆上的动点,过点 M ( x 0 ,0) 作直线 PF 的垂线,垂足 为 N,当 x0 变化时,线段 PN 的长度是否为定值?若是,请写出这个 定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由。

1 4

中 Ri 为答对该题的人数, N 为参加测试的总人数) 。该次测试每道填空题的考前预估难度 pi ' 及考后实测难 度 Pi 的数据如下表: 题号 考前预估难度 pi ' 考后实测难度 Pi 1 0.9 0.8 2 0.8 0.8 3 0.7 0.7 4 0.6 0.7 5 0.4 0.2

21. (本小题满分 14 分) 湄洲湾港被誉为“世界不多,中国少有”的天然良港。港口各泊位 每天的水深(水面与洋底的距离) f ( x ) (单位:米)与时间 x (单位:小时)的函数关系近似地 满足 f ( x) ? A sin ?

( 1 ) 定 义 描 述 填 空 题 难 度 预 估 值 与 实 测 值 偏 离 程 度 的 统 计 量 为

S* ?

2 2 2 1? ' ? p1 ? P1 ? ? ? p2' ? P2 ? ? ? ? ? pn' ? Pn ? ? ,若 S * ? 0.01 ,则称填空题的难度预估是合理 ? ? ? n?

的,否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理?并说明理由; (2)从该小组中随机抽取 2 个考生,记被抽取的考生中第 5 题答对的人数为 ? ,求 ? 的分布列及 数学期望。 18. (本小题满分 13 分) 已知 a 为实数,函数 f ( x) ? ?

?? ? x ? ? ? ? B( A, B ? 0, 0 ? ? ? 2? ) 。在通常情况下,港口各泊位能正常进行额 ?6 ?

1 3 x ? x 2 ? ( a 2 ? 2a ) x 。 3

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 在 x ? 0 处的切线方程; (2)若函数 f ( x ) 在区间 ?1, 2? 上单调递减,求 f (?3) 的取值范围。 19. (本小题满分 13 分) 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,P 为棱 CD 上的一点,且三棱锥 A- CP D1 的体积为

2 。 3
2

定吨位的货船的装卸货任务,而当货船的吨位超过泊位的额定吨位时,货船需在涨潮时驶入航道, 靠近码头卸货,在落潮时返回海洋。 该港口某五万吨级泊位接到一艘七万吨货船卸货的紧急任务,货船将凌晨 0 点在该泊位开始卸货。 已知该泊位当天的最低水深 12 米,最大水深 20 米,并在凌晨 3 点达到最大水深。 (1)求该泊位当天的水深 f(x)的解析式; (2)已知该货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 12。5 米,安全条例规定,当船底与洋底距 离不足 1。5 米时,货船必须停止卸货,并将船驶向较深的水域。据测算,一个装卸小队可使货船 吃水深度以每小时 0。1 米的速度减少。 (Ⅰ)如果只安排一装卸小队进行卸货,那么该船在什么时间必须停止卸货,并将船驶向较深的水 域(精确到小时)? (Ⅱ)如果安排三个这样的装卸小队同时执行该货船的卸货任务,问能否连续不间断的完成卸货任 务?说明你的理由。


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