当前位置:首页 >> 数学 >> 2013年北京市朝阳区高三二模数学文科试题及答案

2013年北京市朝阳区高三二模数学文科试题及答案


北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试(理) 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. (1)已知集合 M ? ?0,1,3? ,集合 N ? ? x x ? 3a, a ? M ? ,则 M ? N = A. ?0?
1 0

2013.5

开始

/>B. ?0,3?

C. ?1,3,9?

D.

?0,1,3,9?

S=0

(2)若 ? ( x 2 ? mx)dx ? 0 ,则实数 m 的值为
1 2 B. ? C. ?1 D. ?2 (3)执行 3 3 (3)如图所示的程序框图.若输出的结果是 16 ,则判断框内的条件是 A. n ? 6 ? B. n ? 7 ? C. n ? 8 ? D. n ? 9 ?

n=1

A. ?

S=S+n

n=n+2 否 是 输出 S

结束

(4)若双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 2 有公共点,则 2 a b

此双曲线的离心率的取值范围是 A. [3, ??) B. (3, ??) C. (1,3] D. (1,3)

(5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.
1 6

B.

1 3

C.

1 2

D. 1

1

正视图

1

侧视图

1

俯视图

(6)某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人 至少安排一天,至多 安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 A. 10 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 36 种

? f ( x), x ? 0, (7)已知函数 f ( x) ? a ? 2 x ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ? 给出下列 ?? f ( x), x ? 0.
命题:
m ① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数; ③当 a ? 0 时, mn ? 0 , ? n ? 0 , 若

总有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是 A.② B.①② C.③ D.②③

(8)点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD? A B C D的底面 A1 B1C1 D1上一点,则 1 1 1 1

??? ???? ? ? PA?PC1 的取值范围是
1 A. [ ?1, ? ] 4

1 1 B. [? , ? ] 2 4

C. [?1, 0]

1 D. [ ? , 0] 2

第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 3?i ? (9) i 为虚数单位,计算 . 1? i

? x ? 2cos ? , (10)若直线 l 与圆 C : ? ( ? 为参数)相交于 A , B 两点, ? y ? ?1 ? 2sin ?
且弦 AB 的中点坐标是 (1, ?2) ,则直线 l 的倾斜角为 .

(11)如图, PC 切圆 O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O , PC ? 4, PB ? 8 , 则 tan ?COP ? ,△ OBC 的面积是 . (12)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次,一 年的总存储费用为 2x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨.
?3 x ? 4 y ? 19, ? (13 将一个质点随机投放在关于 x, y 的不等式组 ? x ? 1, 所构成的三角形 ?y ?1 ?

区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于 1 的概率 是 . (14)数列 {2n ? 1} 的前 n 项 1,3,7,?, 2n ?1 组成集合 An ? {1,3,7,?, 2n ?1}(n ?N? ) , 从集合 An 中任取 k (k ? 1, 2,3,?, n) 个数,其所有可能的 k 个数的乘积的和为 ,记 Sn ? T1 ? T2 ? ? ? Tn .例如当 Tk (若只取一个数,规定乘积为此数本身)
n ? 1 时,A1 ? {1} ,T1 ? 1,S1 ? 1 ; n ? 2 时,A2 ? {1,3} , 1 ? 1 ? 3 , 2 ? 1? 3 , 当 T T

S2 ? 1 ? 3 ? 1? 3 ? 7 .则当 n ? 3 时, S3 ?

;试写出 Sn ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明 过程. (15) (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且
f ( A) ? 2 cos
A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0, C ?
?? , a ? 6 ,求 b 的值. 12

(16) (本小题满分 14 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , EA ? 平 面 A B C D EA ? PD , ,
AD ? PD ? 2 EA ? 2 , F , G , H 分别为 PB , EB , PC 的 中点.

P

(Ⅰ) 求证:FG ? 平面 PED ; (Ⅱ) 求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 M ,使直线 FM 与直线
PA 所成的角为 60? ?若存在,求出线段 PM 的长;若
H F E D G A B C



存在,请说明理由.

(17) (本小题满分 13 分) 为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩 共有 90 分, 分, 分, 分, 分五种, 70 60 40 30 按本次比赛成绩共分五个等级. 从 参加比赛的学生中随机抽取了 30 名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级 进行了统计,得到如下数据表: A B C D E 成绩等级 90 70 60 40 30 成绩 (分) 4 6 10 7 3 人数 (名) (Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意 抽取一人,其成绩等级为“ A 或 B ”的概率; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很 多)中任选 3 人,记 X 表示抽到成绩等级为“ A 或 B ”的学生人数,求 X 的 分布列及其数学期望 EX ; (Ⅲ)从这 30 名学生中,随机选取 2 人,求“这两个人的成绩之差大于 20 分” 的概率.

(18) (本小题满分 13 分) mx ? 1 ( m ? 0 ) g () ? e 2 已知函数 f ( x) ? 2 , x x( x ?1 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间;

ax

a ?R . )

(Ⅱ)当 m ? 0 时,若对任意 x1 , x2 ?[0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求 a 的取值范 围. (19) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) ,短轴的端点分别为 a 2 b2

???? ???? ? B1, B2 ,且 FB1 ? FB2 ? ?a .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点,弦 MN 的垂直平分 线与 x 轴相交于 点 D .设弦 MN 的中点为 P ,试求

DP 的取值范围. MN

(20) (本小题满分 13 分) 已 知 实 数 x1 , x2 ,?, xn ( n ? 2 ) 满 足 | xi ? |

1 ( ? i

1 , 2 n, 记 , ? , 3 ,

)

S ( x1 , x2 ,?, xn ) ?

1?i ? j ?n

?

xi x j .

2 (Ⅰ)求 S (?1,1, ? ) 及 S (1,1, ?1, ?1) 的值; 3

(Ⅱ)当 n ? 3 时,求 S ( x1 , x2 , x3 ) 的最小值; (Ⅲ)求 S ( x1, x2 ,?, xn ) 的最小值. 注:
1?i ? j ? n

?

xi x j 表示 x1 , x2 ,?, xn 中任意两个数 xi , x j ( 1 ? i ?

j ? n )的乘积之和.

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案(理工类) 2013.5 一、选择题: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题号 D B C A A C 答案 二、填空题: 题 (9) (10) (11) (12) (13) 号 ? 4 ? 18 答 1? 30 2?i 案 4 3 12 5 (注:两空的填空,第一空 3 分,第二空 2 分) 三、解答题: (15) (本小题满分 13 分) A A A A 解: (Ⅰ)因为 f ( A) ? 2 cos sin ? sin 2 ? cos 2 2 2 2 2 ? ? sin A ? cos A ? 2 sin( A ? ) . 4 因为 A 为三角形的内角,所以 0 ? A ? ? ,
? ? ?? ? A? ? . 4 4 4 3? ? ? 所以当 A ? ? , A ? 即 时,f ( A) 取得最大值, 且最大值为 2 . 4 4 2

(7) D

(8) D

(14)
63

2

n ( n?1) 2

?1

所以 ?

???

6分
? ? (Ⅱ)由题意知 f ( A) ? 2 sin( A ? ) ? 0 ,所以 sin( A ? ) ? 0 . 4 4 ? ? ?? ? ? 又因为 ? ? A ? ? ,所以 A ? ? 0 ,所以 A ? . 4 4 4 4 4 ?? ? 又因为 C ? ,所以 B ? . 12 3 ? 6 ? sin a b a sin B 3 ? 3. ? 由正弦定理 得, b ? ? ? sin A sin B sin A sin 4

????13

分 (16) (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为 F , G 分别为 PB , BE 的中点, 所以 FG ? PE .又 FG ? 平面 PED , PE ? 平面 PED , 所以 FG ? 平面 PED . ?4 分
F E D G A x B C
y

z P

H

(Ⅱ)因为 EA ? 平面 ABCD , EA ? PD , 所以 PD ? 平面 ABCD ,所以 PD ? AD , PD ? CD . 又因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AD ? CD . 如图,建立空间直角坐标系,因为 AD ? PD ? 2 EA ? 2 , 所以 D ? 0,0,0? , P ? 0,0,2? , A ? 2,0,0? ,
C ? 0,2,0? , B ? 2,2,0? , E (2, 0,1) .

????5 分 因为 F , G , H 分别为 PB , EB , PC 的中点, ??? ? ???? 1 1 1 所以 F ?1,1,1? , G (2,1, ) , H (0,1,1) . 所以 GF ? (?1, 0, ) , GH ? (?2, 0, ) . 2 2 2 ??? ? ?n ? GF ? 0 ? 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为 平 面 F G H的 一 个 法 向 量 , 则 ? 1 ???? , 即 ?n1 ? GH ? 0 ?
1 ? ? ? x1 ? 2 z1 ? 0 ? , ? 1 ? ?2 x ? z ? 0 1 1 ? ? 2

??? ? ??? ? 再令 y1 ? 1 ,得 n1 ? (0,1,0) . PB ? (2, 2, ?2) , PC ? (0, 2, ?2) .
??? ? ?n2 ? PB ? 0 ? 设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) 为平面 PBC 的一个法向量,则 ? ??? , ? ?n2 ? PC ? 0 ?

?2 x ? 2 y2 ? 2 z2 ? 0 即? 2 ,令 z2 ? 1 ,得 n2 ? (0,1,1) . 2 y2 ? 2 z2 ? 0 ?
所以 cos n1 , n2 =

n1 ? n2 n1 ? n2

=

2 . 2

所 以 平 面 F G H 平 面 PBC 所 成 锐 二 面 角 的 大 小 为 与
? . 4

????9 分

(Ⅲ)假设在线段 PC 上存在一点 M ,使直线 FM 与直线 PA 所成角为 60? .

???? ? ??? ? ??? ? ???? ? 依题意可设 PM ? ? PC ,其中 0 ? ? ? 1 .由 PC ? (0,2, ?2) ,则 PM ? (0, 2?, ?2?) .
???? ??? ???? ??? ? ? ? ? ???? ? 又因为 FM ? FP ? PM , FP ? (?1, ?1,1) ,所以 FM ? (?1, 2? ?1,1 ? 2?) .

??? ? 因为直线 FM 与直线 PA 所成角为 60? , PA ? (2,0, ?2) ,

???? ??? ? ? ?2 ? 2 ? 4? 1 1 5 所以 cos FM , PA = ,即 ? ,解得 ? ? . 2 2 8 2 2 2 ? 1 ? 2(2? ? 1)
???? ? ???? 5 2 ? 5 5 所以 PM ? (0, , ? ) , PM ? . 4 4 4

所以在线段 PC 上存在一点 M ,使直线 FM 与直线 PA 所成角为 60? ,此时
PM ? 5 2 . 4

???????????? ???14 分 (17) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)根据统计数据可知,从这 30 名学生中任选一人,分数等级为“ A 或 4 6 10 1 B ”的频率为 ? ? ? . 30 30 30 3 从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“ A 或 B ” 的 概 率 约 为 1 .?????????????????????????????? 3 ??3 分 (Ⅱ)由已知得,随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3. 1 2 8 2 12 4 1 1 ? ; 所以 P ( X ? 0) ? C30 ( )0 ? ( )3 ? ; P( X ? 1) ? C3 ( )1 ? ( ) 2 ? 3 3 27 3 3 27 9 1 2 6 2 2 1 3 1 P( X ? 2) ? C32 ( ) 2 ? ( )1 ? ? ; P( X ? 3) ? C3 ( )3 ? ( ) 0 ? . 3 3 27 9 3 3 27 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 8 4 2 1 P 27 9 9 27 8 12 6 1 ? 1. 所以 EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ?????9 27 27 27 27 分 (Ⅲ)设事件 M:从这 30 名学生中,随机选取 2 人,这两个人的成绩之差大 于 20 分. 设从这 30 名学生中,随机选取 2 人,记其比赛成绩分别为 m, n .
2 显然基本事件的总数为 C30 .

不妨设 m ? n ,
1 1 1 1 当 m ? 90 时, n ? 60 或 40 或 30 ,其基本事件数为 C4 ? (C10 ? C7 ? C3 ) ; 1 1 1 当 m ? 70 时, n ? 40 或 30 ,其基本事件数为 C6 ? (C7 ? C3 ) ;

1 1 当 m ? 60 时, n ? 30 ,其基本事件数为 C10 ? C3 ;
1 1 1 1 1 1 1 1 1 C4 ? (C10 ? C7 ? C3 ) ? C6 ? (C7 ? C3 ) ? C10 ? C3 34 ? . 2 C30 87

所以 P(M ) ?

所以从这 30 名学生中,随机选取 2 人,这两个人的成绩之差大于 20 分的 34 概率为 . ?13 分 87 (18) (本小题满分 1 3 分) 解: (Ⅰ)函数 f ( x) 的定义域为 R , f ?( x) ? 1分 ①当 m ? 0 时,当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x) 的变化情况如下表:

m(1 ? x2 ) m(1 ? x)(1 ? x) .???? ? ( x2 ? 1)2 ( x2 ? 1)2

x
f ?( x )
f ( x)

(??, ?1)

(?1,1)

(1, ??)

?
?

?
?

?
?

所以,函数 f ( x) 的单调递增区间是 (?1,1) ,单调递减区间是 (??, ?1) ,
(1, ??) .?3 分

②当 m ? 0 时,当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x) 的变化情况如下表:

x
f ?( x ) f ( x)

(??, ?1)

(?1,1)

(1, ??)

?
?

?
?

?
?

所以,函数 f ( x) 的单调递增区间是 (??, ?1) , (1, ??) ,单调递减区间是
(?1,1) .?5 分

(Ⅱ)依题意, “当 m ? 0 时,对于任意 x1 , x2 ?[0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立”等价 于 “当 m ? 0 时,对于任意 x ? [0, 2] , f ( x)min ? g ( x)max 成立”. 当 m ? 0 时,由(Ⅰ)知,函数 f ( x) 在 [0,1] 上单调递增,在 [1, 2] 上单调递减,

因为 f (0) ? 1 , f (2) ? 所 以
m

2m ? 1 ? 1 ,所以函数 f ( x) 的最小值为 f (0) ? 1 . 5







g(x

? . ???????????????????????6 分 ) a 1 x
?????

因为 g ( x) ? x2eax ,所以 g?( x) ? (ax2 + 2x)eax . 7分 ①当 a ? 0 时,函数 g ( x) ? x2 , ?x ? [0, 2] , g ( x)max ? g (2) ? 4 , 显 立. 然 不 满 足

g ( x)max ? 1





a?0





?????8 分 ②当 a ? 0 时,令 g ?( x) ? 0 得, x1 ? 0 , x2 ? ?
2 . a

(ⅰ)当 ?

2 ? 2 ,即 ?1 ? a ? 0 时, a

在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 ,所以函数 g ( x) 在 [0, 2] 上单调递增, 所以函数
2 g ( x)max ? g (2)? 4e a .

a 由 4e2a ? 1 得, ? ? ln 2 , 所以 ?1 ? a ? ? ln 2 .

?????

10 分
2 2 2 , ] ? 2 , a ? ?1 时, 在 [0, ? ) 上 g ?( x) ? 0 , (? 2 上 g ?( x) ? 0 , 即 在 a a a 2 2 所以函数 g ( x) 在 [0, ? ) 上单调递增,在 (? , 2] 上单调递减,所以 a a 2 4 g ( x) max ? g (? ) ? 2 2 . a ae 4 2 ?1 a?? 由 得 , , 所 以 2 2 ae e a ? ?1 . ?????11 分 2 (ⅲ)当 ? ? 0 ,即 a ? 0 时,显然在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 , a

(ⅱ) 0 ? ? 当

函数 g ( x) 在 [0, 2] 上单调递增,且 g ( x)max ? g (2) ? 4e2a . 显 立. 综 上
(??, ? ln 2] .



g(x

m

)? a

2a x

?4

不 e

成1 立 的 取



故 值

a?0

不 围

成 是

?????12 分 所 述 , a



?????13 分

(19) (本小题满分 14 分)

???? ???? ? 解: (Ⅰ)依题意不妨设 B1 (0, ?b) , B2 (0, b) ,则 FB1 ? (?1, ?b) , FB2 ? (?1, b) . ???? ???? ? 由 FB1 ? FB2 ? ?a , 1 ? b2 ? ?a .又因为 a 2 ? b2 ? 1, 得 解得 a ? 2, b ? 3 .
所以椭圆 C 的方程为 分 (Ⅱ)依题直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) .
x2 y 2 ? ?1. 4 3

?????4

? y ? k ( x ? 1), ? 由 ? x2 y 2 得 (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ?12 ? 0 . ?1 ? ? ? 4 3
设 M ( x1, y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 分 所
P( 8k 2 4k 2 ? 12 , x1 x2 ? . 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

????6





MN









4k 2 ?3k , ). 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

?????7 分

所以 MN ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? (k 2 ? 1)[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ]

? (k 2 ? 1)[
?9 分 直线 PD 的方程为 y ?

64k 4 4(4k 2 ? 12) ? ] (3 ? 4k 2 )2 3 ? 4k 2

?

12(k 2 ? 1) 4k 2 ? 3

.

3k 1 4k 2 ? ? (x ? 2 ), 4k 2 ? 3 k 4k ? 3 x? k2 4k 2 ? 3



y?0









D(

k2 4k 2 ? 3

,

0 , )所



DP ?

3 k 2 (k 2 ? 1) . 4k 2 ? 3

???11 分

3 k 2 (k 2 ? 1) DP k2 1 1 4k 2 ? 3 ? 1 ? 所以 . ? 1? 2 2 2 12(k ? 1) MN 4 k ?1 4 k ?1 4k 2 ? 3

?????12



又因为 k 2 ? 1 ? 1,所以 0 ?

1 ?1. k ?1
2

所以 0 ?

1 1 1 1? 2 ? . 4 k ?1 4
值 范 围 是





DP MN





1 (0, ) . ???????????????14 分 4 (20) (本小题满分 13 分) 2 2 2 解: (Ⅰ)由已知得 S (?1,1, ? ) ? ?1 ? ? ? ?1 . 3 3 3

S (1,1, ?1, ?1) ? 1 ?1 ?1 ?1 ?1 ? 1 ? ?2 .

?????3

分 (Ⅱ)设 S ? S ( x1 , x2 , x3 ) . 当 n ? 3 时, S ? S ( x1 , x2 , x3 ) ?
1?i ? j ?3

?

xi x j ? x1x2 ? x1x3 ? x2 x3 .

若固定 x2 , x3 , 仅让 x1 变动, 此时 S ? x1x2 ? x1x3 ? x2 x3 ? ( x2 ? x3 ) x1 ? x2 x3 , 因此 S ? min{S (1, x2 , x3 ), S (?1, x2 , x3 )} . 同理 S (1, x2 , x3 ) ? min{S (1,1, x3 ), S (1, ?1, x3 )} .

S (?1, x2 , x3 ) ? min{S (?1,1, x3 ), S (?1, ?1, x3 )} .
以此类推, 我们可以看出,S 的最小值必定可在某一组取值 ?1 的 x1 , x2 , x3 所达到, 于是 S ? min{S ( x1 , x2 , x3 )} .
xk ??1 k ?1,2,3

1 2 2 当 xk ? ?1( k ? 1, 2,3 )时, S ? [( x1 ? x2 ? x3 ) 2 ? ( x12 ? x2 ? x3 )] 2 1 3 ? ( x1 ? x2 ? x3 )2 ? . 2 2 1 3 因为 | x1 ? x2 ? x3 |? 1 ,所以 S ? ? ? ?1 ,且当 x1 ? x2 ? 1, x3 ? ?1 时, 2 2
S ? ?1 .

因此 Smin ? ?1. 分 (Ⅲ)设 S ? S ( x1 , x2 ,?, xn ) ?
1?i ? j ?n

?????8

?

xi x j
?n x ? 2 x?
? n

? x1 x2 ? x1 x3? ? x1 x ? x ? ? n 2 x? 3

? .n 1 x x

固定 x2 , x3 ,?, xn ,仅让 x1 变动,此时

S ? ( x2 ? x3 ? ?? xn ) ? x1 ? ( x2 x3 ? ?? x2 xn ? ?? xn?1xn ) ,
因此 S ? min{S (1, x2 , x3 ,?, xn ), S (?1, x2 , x3 ,?, xn )}. 同理 S (1, x2 , x3 ,?, xn ) ? min{S (1,1, x3 ,?, xn ), S (1, ?1, x3 ,?, xn )} .

S (?1, x2 , x3 ,?, xn ) ? min{S (?1,1, x3 ,?, xn ), S (?1, ?1, x3 ,?, xn )} .
以 此 类 推 , 我 们 可 以 看 出 , S 的 最 小 值 必 定 可 在 某 一 组 取 值 ?1 的 x1 , x2 ,?, xn 所达到,于是 S ? min {S ( x1 , x2 ,? , xn )} .
xk ??1 k ?1,2,?, n

1 2 2 当 xk ? ?1 k ? 1, 2,?, n ) S ? [( x1 ? x2 ? ? ? xn ) 2 ? ( x12 ? x2 ? ? ? xn )] ( 时, 2 1 n ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) 2 ? . 2 2 n ①当 n 为偶数时, S ? ? , 2

若 取 x1 ? x2 ? ? ? xn ? 1 , xn ? xn
2 2 ?1 2

?2

? ? ? xn ? ?1 , 则 S ? ?

n ,所以 2

n S m i n? ? . 2 1 ②当 n 为奇数时,因为 | x1 ? x2 ? ? ? xn |? 1 ,所以 S ? ? (n ? 1) , 2
1 若取 x1 ? x2 ? ? ? xn?1 ? 1 , xn?1 ? xn?1 ? ? ? xn ? ?1 ,则 S ? ? (n ? 1) , ?1 ?2 2 2 2 2

Sm

所 1 ? ? (n ? 2

以 . ??????????13 分 i
1


更多相关文档:

2013年朝阳区高三二模数学(理)试题及答案

2013年朝阳区高三二模数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(理工类)第一部分(选择题 共 40 分)一、...

2013年北京市朝阳区高三二模数学文科含答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学() 2013.5 第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出...

北京2013届朝阳区高三二模数学文科试题及答案

2013 朝阳高三二模数学文科 第 4 页共 9 页 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学(文史类) 参考答案 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 题号 9 答案...

2013年北京市朝阳区高三二模数学(文)试题Word版带答案

2013年北京市朝阳区高三二模数学(文)试题Word版带答案_数学_高中教育_教育专区。2013年北京市朝阳区高三二模数学(文)试题Word版带答案 ...

北京2013届朝阳高三数学一模文科试题及答案

2013年北京房山区高三二模... 11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...北京2013朝阳高三数学一模文科试题及答案北京2013朝阳高三数学一模文科试题及答案...

2013朝阳区数学高三二模试卷文科

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 2013.5 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)...

2013北京朝阳区高三二模数学理试题答案

中国权威高考信息资源门户 www.gaokao.com 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案(理工类) 2013.5一、选择题: 题号 答案 (1) D (2) B (3...

2013北京朝阳高考二模数学文(word解析)

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类)2013.5 第一部分(选择题共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每...

2013年北京市朝阳区高三二模数学(理)试题Word版带答案

2013年北京市朝阳区高三二模数学(理)试题Word版带答案_数学_高中教育_教育专区。2013年北京市朝阳区高三二模数学(理)试题Word版带答案 ...
更多相关标签:
北京市朝阳区 | 北京市朝阳区人民法院 | 北京市朝阳区邮编号码 | 北京市朝阳区邮编 | 北京市朝阳区餐厅手续 | 北京市朝阳区电脑学校 | 北京市朝阳区工商局 | 北京市朝阳区培训机构 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com