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不等式及其解集教案


9.1.1 不等式及其解集
目标: 了解不等式的概念;2.理解不等式的解集;3.能正确表示不等式的解集。 重点: 不等式、不等式解与解集的概念;在数轴上正确地表示出不等式的解集; 难点: 不等式解集的概念,根据题意列出相应的不等式。 教学过程: 数学源于生活但高于生活,今天我们一起来学习数学知识并解决实际问题。 《不等式 及其解集》 引例:骆老师 7:20 开车到云阳开会,红狮到云阳相距 50 千米,要在 8:00 准时到 达会场,车速应满足什么条件?(1、这是一个什么类型的问题? 2 、这个问题中有 哪些量,它们之间有怎样的关系?从路程和时间分别考虑,设出未知数列出方程) 一、引入新课 引例:骆老师 7:20 开车到云阳开会,红狮到云阳相距 50 千米,要在 8:00 之前到 达会场,车速应满足什么条件?(类比上例从路程和时间考虑) 设车速是 x 千米/小时, (1)从时间上看,汽车要在 8:00 之前到达会场,则以这个速度行驶 50 千米所用的时 间不到


小时,即

50 x








(2) 从路程上看,汽车要在 8:00 之前到达会场,则以这个速度行驶 要超过 50 千米,即 二、探究新知 ㈠不等式的概念


小时的路程

x

> 50



1.类比方程师生共同归纳:还有“=”表示相等关系的式子叫等式;用“>”或“<” 号表示大小关系的式子叫做不等式。 (用不等号连接,表示不等关系的式子)
1

常见不等号: “>、<、≠、≥、≤” 2.课堂练习 判断下列式子中哪些是不等式,是不等式的在题后括号内划“√” ,不是的请划“×” (1)3> 2 ( ) (2)2a+1>0 ( )(3)a+b=b+a ( ) (4)x< 2x+1 ( ) (5)x≥2x-5 ( ) (6)2x+4x< 3x+1 ( ) (7)
ab 3

+

mn 2

(8)15≠7+9( )

不等式可以含字母也可以不含字母。 (判断方法:是否含有不等号;是否表示不等关 系。与不等式成立与否无关) 列不等式 1.例用不等式表示:P115 第一题 ㈡不等式的解、不等式的解集 1.现在,我们再来看汽车行驶问题 问题 1:要使汽车在 8:00 之前到达会场,车速应满足什么条件? 问题 2:车速可以是 78 千米/小时吗?75 千米/小时呢? 72 千米/小时呢?(规范书 写) 问题 3:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解” ,那么我们可 以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢? (师生共同归纳)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 2.课堂练习二 判断下列数中哪些是不等式 x>50 的解
3 2

69,

80,

75,

90,

60, 76

(学生做完后,师问) :你还能找出这个不等式的其他的解吗?这个不等式有多少个解? 你从中发现了什么规律? (师生共同总结) :当x>75 时,不等式 x>50 总成立;而当x<75 或x=75 时,
3 2

不等式 x>50 不成立,这就是说,任何一个大于 75 的数都是不等式 x>50 的
3 3

2

2

解,这样的解有无数个。因此,x>75 表示了能使不等式 x>50 成立的x的取值
3
2

2

范围,叫做不等式 x>50 的解的集合,简称解集。
3

2

我们再回到前面的问题,经过刚才的分析,可以知道,要使汽车在 8:00 之前到达 会场,车速必须大于 75 千米/小时。 3.不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成了这个不等式的解集。 注意:1、解集中的每一个数值都能使不等式成立; 2、能使不等式成立的所有数值 都在解集中。简单的说是:解集包括解,所有解组成解集。 4.在数轴上表示不等式的解集; 注意:在表示 75 的点上画空心圆圈 ,表示不包括这一点,实心圆点表示包括这一点 . (教师板演示范) 5. 课堂练习三 P116 第二题 6.解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 7.课堂练习四 P116 第三题 三、总结 本节课的重点内容: 1.了解不等式的概念; 2.会找不等式的解,会在数轴上正确地表示出不等式的解集; 3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。 四、布置作业 1.必做题:习题 9.1 第 1、2、3 题.

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