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小结与复习(2)


桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案
NO 年 课 题 知 识 月 日 第 周 星 期 第 课 型 节 新授

小结与复习(2)



1 .系统了解本章的知识体系及知识内容;2 在熟练掌握直角三角形相关概念的基 础上,进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用;3.在掌握角平分线性质及 其逆

定理的基础上将知识融汇贯通, 进行一些提高训练; 4、 培养对 知识综合掌握、 综合运用的能力. 通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习,使学生对本章知识达标和提高.

与技能


过 程



与方法 情 感 态 度 价值观 主动参与、积极探索、合作交流,发挥学习中主人翁意识,感受成功的乐趣,激 发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力. 勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实 际问题中的作用. 综合掌握、综合运用直角三角形相关知识. 多媒体课件. 教 学 教 师 活 动 过 程 学 生 活 动



教 学 重 点 教 学 难 点 教 具 准 备

一、典型例题解析 1.在△ABC 中若∠A=25°,∠B=65°,此三角形为 三角形 2.直角三角形中,两锐角的平分 线相交所成的角的度数是_____________。 3.若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_______ __ ____三角形 4.已知如左下图,△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,点 E 为 AC 的中点, 请你写一个正确的结论:________________:学* 5.如右上图,AC∥BD, ∠A 和∠ B 的平 分线的平分线相交于 E, 则∠ AEB 等于多少度?为什么? 口答 A A C E E

B 科*网]

D 第 4 题图

C

B 第 5 题图

D

自学教材

桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案
教 学 教 师 活 动 6 .如图,已知,AC , BD 相交于点 O, AC=BD, ∠A=∠D=90 °,那么 OB=OC 吗?为什么? 7.如图,,DG=EH, DG⊥DE, EH⊥HG, 求证:DE=HG A O D D F H 过 程 学 生 活 动

探究

B 第 6 题图

C

E 第 7 题图

G

8.在△ABC 中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为 5,则最长的边长为 ______ 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠CBA=60°,BD 是△ABC 的角平分 线,如果 CD=3 ,则 AC 的长为________ 10、如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AB=2BC,如果,CD=2,求 AC 的长. 11、小明在轮船上,看见前面岛上有个灯塔,仰角为 15°,当轮船向岛的 方向行驶 5 米时, 此时小明看灯塔的仰角为 30°, 求灯塔离海平面的高度. B A C

教师引导,学生思考回 答。

C

D 第 9 题图

A 第 10 题图

D

C

二、课堂练习 (一) 、选择题 理解并掌握法则 1. (2010 广东湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2. (2010 四川泸州)在△ ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为 ( ) A.锐角三角形 C . 钝 角 三 角 形 D.等腰直角三角形 3. (2010 浙江台州市)如图, △ABC 中,∠ C=90° ,AC=3, 点 P 是边 BC 上的动点, 则 AP 长不可能 是(▲) ...
B C E

B.直角三角形
A D

讨论交流

(第 13 题 图)

A

A . 2.5 D.5

B.3

C.4

C

P
(第 3 题)

B

4. (2010 山东临沂) 如图,?ABC 和 ?DCE 都 是边长为 4 的等边三角形,点 B 、 C 、 E 在同 一条直线上,连接 BD ,则 BD 的长为 (A) 3 (B) 2 3 (C) 3 3 (D) 4 3

5. (2010 广西钦州市) 如图是一张直角三角形的纸片, 两直角边 AC=6 cm、 BC=8 cm, 现将△ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 BE 的长为 (A)4 cm
C
D

(B)5 cm

(C)6 cm

(D)10 cm

A

E
第 15 题

B

O

6. (2010 广西南宁)图 1 中,每个小正方形的

(第 7 题图)

边长为 1 , ?ABC 的三边 a, b, c 的大小关系式: (A) a ? c ? b (B)

a ? b ? c (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a
7. (2011 山东烟台,7,4 分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路 恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道,则 O 到三条支路的管道总长(计 算时视管道为线,中心 O 为点)是( A2m B.3m C.6m ) D.9m

8. (2011 湖北黄石, )将一个有 45 度角的三角 板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上, 另一个顶点在纸带的另一边沿上, 测得三角板的 一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角,如图 (3),则三角板的最大边的长为( A. 3cm B. 6cm ) C. 3 2 cm D. 6 2 cm ) (D)3.6cm

9.直角三角形两条直角边长为 3cm 和 4cm,斜边上的高为( (A)3cm (B)2cm (C)2.4cm

10. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正 方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4,则 S1+S2

+S3+S4 等于( ).
2 S2 3 S3 S4 l

S1

1

(A)2

(B) 3 (C) 4 (D) 6 二、填空题 1. (10 湖南益阳)如图 4,在△ABC 中,AB=AC = 8 , AD 是底边上的高, E 为 AC 中点,则 DE = . A 2.( 2010 福建泉州
1

E D C B A

F

G

南安)将一副三角板 C 摆放成如图所示,图 E

45°

°4 题图 第 F 30 B D



(第 2 题图)

?1 ?

度.

3. (2011 山东枣庄,15,4 分)将一副三角尺如图所 示叠放在一起,若 AB =14cm,则阴影部分的面积是________cm2. 4. (2010 辽宁丹东市)已知△ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形,以 Rt△ ABC 的斜边 AC 为直 角边,画第二个等腰 Rt△ACD,再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为 直 角 边 , 画 第 三 个 等 腰 Rt △ ADE, …, 依此类推, 第 n 个等腰直角三角形的斜边长 是 . 5. (2010 浙江省温 州)勾股定理有着悠久的历史,它 曾引起很多人的兴 趣.l955 年希腊发行了二枚以勾股 图 为 背景 的邮 票.所谓勾股图是指以直角三角形 的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中, 已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR 使得∠R=90°,点 H 在边 QR 上, 点 D, E 在边 PR 上, 点 G, F 在边_PQ 上, 那么⊿PQR 的周长等于 . 6. (2010 四川宜宾)已知,在△ABC 中,∠A= 45° ,AC= 则边 BC 的长为 . 7. ( 2010 河南)如图, Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90 ,
0

2,AB=

3+1,

∠ ABC= 30 ,

0

AB=6.点 D 在 AB 边上,点 E 是 BC 边上一点 (不与点 B、 C 重合) , 且 DA=DE,则 AD 的取值范围



.

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8. (2010 广西玉林、防城港)两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一起, 若绕长直角边中点 M 转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如 图 6,∠A= 30 ,AC=10,则此时两直角顶点 C、 C ? 间的距离是
?

?

.

9. (2010 四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着 丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含 30°角的直角三 角形按一定规律长成的勾股 独立完成练习 树,树主干自下而上第一个正 方形和第一个直角三角形的面 积之和为 S1,第二个正方形和 第二个直角三角形的面积之和 为 S2,…,第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为 Sn .设第一个正方形的边长为 1.图(6) 请解答下列问题: ( 1 ) S1 = __________; (2)通过探究,用含 n 的代数式表示 Sn,则 Sn=__________.

课堂小结 布置作业

有学生完成 教材 P29-30 复习题 9、10、11、12. 小结与复习(2) 一、经典例题解析 二、课堂练习

板 书 设 计 教 学 后 记


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