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选修4-1几何证明选讲 学案+练习


选修 4-1

几何证明选讲导学案

几何证明选讲习题课
一、知识点回顾: 请同学们根据已学的相关知识,完成以下有关本节课习题的定义、定 理及性质
1.与圆有关的角的概念

有关弦切角定理的例题展示: 例1:如图, 过点 D 做圆的切线切于 B 点, 作割线交圆于 A, C 两点, 其中 BD ? 3

, AD ? 4, AB ? 2 , 则 BC ? .

例 2: 如图,⊙O 和⊙ O ' 都经过 A、B 两点,AC 是⊙ O ' 的切线,交⊙O 于点 C,AD 是⊙O 的切 ① ② ③ 线,交⊙ O ' 于点 D,若 BC= 2,BD=6,则 AB 的长为_________.

(1) 圆心角:顶点在圆心,两边和圆相交的角叫做圆心角(如图①中的______). (2) 圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角叫做圆周角(如图②中的________). (3) 弦切角: 顶点在圆上, 一边和圆相交, 另一边和圆相切的角叫弦切角 (如图③中的________) . 2.相关定理 (1)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧的度数的____. 推论 1:同弧或等弧所对的圆周角________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也________. 推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是________; 90 ? 圆周角所对的弦是________. (2)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的________ (或所夹弧度数的________) (3)圆内接四边形的判定 ①如果一个四边形的一组对角________,那么这个四边形内接于圆. ②如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点________. (4) 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角 ,并且任何一个外角都等于它的 . 练习 1:如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂 线 AD,AD 分别与直线 l、圆交于点 D,E, 则∠DAC= ,线段 AE 的长为 .

二、习题演练
有关圆周角定理的例题展示: 例 1:如图,点 A、B、C 是圆 O 上的点,且 AB ? 4 , ?ACB ? 45 ,则圆 O 的面积等于________.
o

有关圆内接四边形定理的例题展示 例 1: 如 图 , 以 AB ? 4 为 直 径 的 圆 与 △ ABC 的 两 边 分 别 交 于 E , F 两 点 , ?ACB ? 60 , 则

EF ?

. F A

C E

B

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选修 4-1

几何证明选讲导学案
?

例 2: 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙ O ,BC 是直径,MN 与⊙ O 相切, 切点为 A ,? MAB ? 35 , 则 ?D ? .

2、如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E ?ADC (I)证明: ?ABE (II)若 ?ABC 的面积 S ?

1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小。 2

三、自主探究,能力提升:
1.如图,A,B,C,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点,且 EC=ED。 (I)证明:CD//AB; (II)延长 CD 到 F,延长 DC 到 G,使得 EF=EG, 证明:A,B,G,F 四点共圆。
3、已知 ? ABC 中,AB=AC, D 是 ? ABC 外接圆劣弧 AC 上的点(不与点 A,C 重合) ,延长 BD 至 E。 (1) 求证:AD 的延长线平分 ? CDE; (2) 若 ? BAC=30, ? ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3 ,求 ? ABC 外接圆的面积。

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