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第一章 溶液的浓度及稀溶液的依数性


第一章 溶液的浓度及稀溶液的依数性
学习目标
掌握物质的量、摩尔质量和气体摩尔体积的概念及相关计算,溶液浓度的表示方法、溶 液的配制方法及有关浓度的相互换算,渗透现象、产生渗透现象的条件和渗透压的概念,渗 透压定律及有关计算;熟悉稀溶液的蒸汽压、沸点和凝固点的变化规律;了解渗透压在医药 上的应用。 物质是由分子、原子或离子等微观粒子组成的,这些肉眼看不见的微观粒子不能直接 进行称量,也难以计数。为把宏观物质的质量、体积与所含微观粒子的数目联系起来,需引 用一个新的物理量——“物质的量” 。

第一节 物质的量
一、物质的量及其计量单位
“物质的量”与长度、时间、质量、温度等一样,是国际单位制(SI)七个基本物理量 之一,是表示物质所含微粒数多少的物理量。如果我们把组成物质的分子、原子、离子、质 子、电子及其它微粒,或这些微粒的特定组合称为基本单元,那么,物质的量就是表示以一 特定数目的基本单元为集体的、 与基本单元数成正比的物理量。 物质的量用符号 “n” 表示。 通常要在 n 的右下角(或用括号形式)写明基本单元的化学式。如: 氢原子的物质的量记为 n H 或 n (H) 水分子的物质的量记为 硫酸分子的物质的量记为

nH 2 O 或 n (H2O) nH2SO4 或 n (H2SO4)

微粒 B 的物质的量记为 n B 或 n (B) 物质的量的基本单位是摩尔,符号为 mol。1971 年第十四届国际计量大会(CGPM)将其 定义为: 摩尔是一系统的量, 该系统中所包含的基本单元数与 0.012 kg 12C 的原子数目相等。 意大利科学家阿伏加德罗经实验测得,0.012kg 12C 含有 6.02× 1023 个碳原子,此量值称为阿 伏加德罗常数,用 NA 符号表示,即 NA= 6.02× 1023/mol。实际上, “摩尔”与“打”相似,1 23 打即为 12 的整体,而 1 摩尔表示 6.02× 10 的整体。 物质的量就是以阿伏加德罗常数作为标准来计量微观粒子的物理量。 1mol 任何物质都含有 6.02× 1023 个基本单元。如: 1mol H 2 含有 6.02× 1023 个氢分子; 1mol Cl 含有 6.02× 1023 个氯原子; 1mol Fe 2+ 含有 6.02× 1023 个 Fe 2+ ; 1mol H 2 SO 4 含有 6.02× 1023 个硫酸分子。 物质的量 n 相等的任何物质,所包含的基本单元数相等。 + 例 1-1 0.5mol H 2 SO 4 含有多少个 H 2 SO 4 分子和多少个 H ? 解:∵ H 2 SO 4 的物质的量 nH2SO 4 = 0.5 mol , NA=6.02×10 /mol
23

∴ H 2 SO 4 的分子数为: nH2SO 4 × NA= 0.5×6.02×10

23

= 3.01×10

23

1

又∵
+

2H 2SO4 ? 2H + +SO4
23 23

∴H 离子数为: 2× 3.01×10 = 6.02×10 23 23 + 答:0.5mol H 2 SO 4 含有 3.01×10 个 H 2 SO 4 分子,6.02×10 个 H 。

二、摩尔质量
1mol 不同物质中所含的分子、原子或离子等粒子数目是相同的,但由于不同粒子的质 量不同,因此 1mol 不同物质的质量也不同。经研究表明:1mol 任何物质的质量,如果用 g 作单位,在数值上都是该物质基本单元的化学式量。 1mol 物质所具有的质量称为该物质的摩尔质量。 物质 B 的摩尔质量符号为 MB 或 M(B),它与 nB、mB 的关系式为:

MB ?

mB nB

(1-1)

摩尔质量的 SI 单位为 kg/mol,常用 g/mol 表示,中文符号为克/摩。如: Cl 的摩尔质量记为 M Cl 或 M ( Cl ) : M Cl =35.5 g/mol Fe 2+ 的摩尔质量记为 M Fe2+ 或 M ( Fe 2+ ) : M Fe2+ =56 g/mol H2SO4 的摩尔质量记为 M H2SO4 或 M (H2SO4) : M H2SO4 ? 98g/mol 例1-2 36 g 水的物质的量是多少?含有多少个水分子和多少个氢原子? 解:∵ mH2 O ? 36 g , M H2O ? 18 g / mol ∴ nH 2 O ?

mH 2 O MH O
2

?

36 ? 2(mol) 18

水的分子数为: nH 2 O × N A =2×6.02×1023=1.204×1024 ∵ 1 个 H 2 O 分子含有 2 个氢原子 ∴ 2mol H 2 O 含有 4 mol氢原子 氢原子的数目为:nH× N A =2×2×6.02×1023=2.408×1024 答:36g 水的物质的量是2 mol,含1.204×1024个水分子和2.408×1024个氢原子。 [相关链接] 国际单位制简介(SI 制) 国际单位制是1960年第十一届国际计量大会建议并通过的一个单位制。以米、千克、秒 公制为基础,再逐步加上其他单位,制定了国际单位制。国际单位制具有科学、简明、实用 和统一的特点,反映了当代科学技术的水平。国际单位制(SI)的7个基本单位见表1-1。
表1-1 国际单位制的7个基本单位 物理 量 长度 质量 时间 单位名称 米 单位符号 m 物理量 热力学温 度 物质的量 发光强度 单位名称 单位符号 K mol cd

开[尔文] 摩[尔] 坎[德拉]

千克(公斤) kg 秒 s

2

电流

安[培]

A

第二节 气体摩尔体积
在不同的条件下,物质可以气态、液态和固态三种不同的状态存在,当条件改变时, 三种状态可以互相转变。 气体同液体和固体相比具有很大的特殊性。 气体最基本的特征是它 的高扩散性和可压缩性。

一、气体的体积
物质体积的大小取决于构成这种物质的粒子数目、 粒子大小和粒子之间的距离这三个因 素。对于固体或液体而言,当其粒子数相同时,由于粒子之间的距离非常小,固态物质或液 态物质的体积主要取决于粒子的大小,也就是说 1mol 固体或液体的体积是不同的。 在 20℃时,几种 1mol 物质的体积见表 1-2。 表 1-2 在 20℃时, 1mol 几种物质的体积 物质 铝 铁 水 硫酸 体积(cm ) 10 7.2 18 53.6
3

对于气体而言, 分子之间的距离要比分子本身的体积大很多倍, 分子可以在较大的空间 内运动。研究表明,气体分子的直径约为 0.4nm,而分子之间的距离则约为 4nm,即分子 之间的平均距离约是分子直径的 10 倍。因此,当分子数目相同时,气体体积主要决定于气 体分子之间的平均距离。 外界压强和温度的变化可以引起气体体积的变化, 因此在使用气体体积时, 应指明气体 的压强和温度。 实验证明,在同温同压下,不同气体的的分子间的距离大致相等,故体积相同的气体必 然含有相同数目的分子,由此可得出:在同温同压下,相同体积的任何气体,都含有相同 的分子数目。这就是阿伏加德罗定律。

二、气体摩尔体积
根据阿伏加德罗定律,在温度为 0℃、压强为 101kPa 的标准状况下,物质的量相同的 任何气体体积都相同。如表 1-3 所示。
表 1-3 标准状况下 1mol 几种气体的体积

气体名称 H2 O2 CO2

密度(kg/L) 0.0899 1.429 1.977

摩尔质量(g/mol) 2.016 32.00 44.01

体积(L) 22.4 22.4 22.3

大量实验证明,在标准状况下,1mol 任何气体所占的体积都约为 22.4L,这个体积称 为气体摩尔体积。用符号 Vm,o 表示,即 Vm,o ? 22.4L/mol 。 对于气态物质, 标准状态下所占据的体积 V 、 物质的量 n 与气体摩尔体积 Vm,o 之间的关

3

系为:

n?
例 1-3

V 或 V ? n? Vm,o Vm,o

(1-2)

在标准状况下,2.2g CO2 的体积是多少?

解:∵ M co2 = 44g/mol , ∴ nco2 ?

mco2 M co2

?

2.2 g ? 0.05mol 44 g / mol

VCO2 ? nco2 ? Vm,o ? 0.05mol ? 22.4 / mol ? 1.12L
答 : 在 标 准 状 况 下 , 2.2g CO 2 的 体 积 为 1.12 L 。 例 1-4 KClO3 在 MnO2 催化下通过加热可以制备 O2,在抢救危重病人时可以紧急自制。 如要制备标准状态下的 40L 的氧气,问至少需要多少克 KClO3 ? 解:设需要 KClO3 的质量是 χ 克

∵ 2 KClO3=2KCl+3O2↑
2×122.5g xg 3×22.4L 40L

∴ X?

2 ?122.5g/mol ? 40L ? 145.8g 3 ? 22.4L/mol

答:制备 40L 的氧气需要 145.8g KClO3。

第三节 溶液的组成量度
溶液是自然界中常见的一种体系,很多化学反应在溶液中进行,临床上许多药物配制 成溶液使用,人体内的体液大多属于溶液的范畴,食物的消化和吸收、营养物质的运输和转 化、代谢废物的排泄等都离不开溶液。溶液与人类的生产活动、科学实验以及生命过程关系 十分密切。 溶液的性质常与溶液中溶质和溶剂的相对组成有关。稀硫酸能与铁起置换反应放出氢 气,而浓硫酸则可使铁钝化,在铁表面生成一层致密的氧化膜以阻止硫酸继续与铁作用,因 此能用铁制品运输和储存浓硫酸。同为硫酸,由于浓度不同,性质迥异。临床上给病人大量 补液时要特别注意溶液的浓度,若补液的浓度不当,过浓或过稀都将产生不良影响,甚至造 成严重后果。溶液的浓度是一个在化学和医学上既常见又重要的问题。

一、溶液浓度的表示方法
溶液是由溶质和溶剂两部分组成的分散系,溶液的浓度是指溶质与溶剂或溶液的相对 含量。浓度表示方法可分有两大类,一类用溶质的量和溶剂的量之比表示;另一类用溶质的 量与溶液的量之比表示。几种医学上常用的浓度表示方法见表 1-4。
表 1-4 浓度的类型 溶质的量表示 物质的量浓度 物质的量 几种医学上常用的浓度表示方法 质量浓度 质量 质量分数 质量 体积分数 体积

4

溶液的量表示

体积

体积

质量

体积

(一)物质的量浓度
“物质的量浓度”简称“浓度”,对溶质为 B 的溶液,其物质的量浓度称为“B 的物 质的量浓度”或“B 的浓度”, 用符号表示为 cB 或 c(B)。 如氢氧化钠溶液的物质的量浓度, 记为 cNaOH 或 c( NaOH ) 。 物质 B 的物质的量浓度的定义是:B 的物质的量除以溶液的体积,即:

cB ?

nB V



c(B) ?

n(B) V

(1-3)

物质的量浓度的 SI 单位是 mol /m3, 医学上, 物质的量浓度常用单位是 mol/L、 mmol/L。 近年来,世界卫生组织提议:凡是相对分子质量已知的物质在人体内的含量,都用物 质的量浓度来表示。例如,生理盐水的浓度为 cNaCl ? 154mmol /L。 值得注意的是,在使用物质的量浓度时,必须指明该物质的基本单元。例如:

cH2 SO4 ? 0.1mol/L ,表示每升溶液中含 0.1 mol 的 H2SO4 分子

c1/ 2 H 2SO 4 ? 0.2mol/L ,表示每升溶液中含 0.2 mol 的

1 H2SO4 基本单元。 2

例 1-5 正常人每 100 mL 血浆中含 K+ 19.5 mg ,Ca2+ 10 mg,这些离子的物质的量浓 度为多少 mmol/L ? 解: 已知 M K ? ? 39g/L 则

M Ca 2? ? 4 0 g / L

nK ? ?
cK ? ?

19.5 ?0.50(mmol) 39
nK ? V ? 0.50 ? 5(mmol / L) 100 ?10?3

cCa 2 ?

10 40 ? ? 2.5(m m o l /) L 100 ? 10 ?3

答:K+的物质的量浓度为 5 mmol/L,Ca2+的物质的量浓度为 2.5 mmol/L。

(二)质量浓度
对于溶质为 B 的溶液,其质量浓度就称为“B 的质量浓度” ,用符号 ? B 表示。如氯化 钠溶液的质量浓度,记为 ? NaCl 或 ? ? NaCl ? 。 B 的质量浓度的定义是:B 的质量除以溶液的体积。

?B ?

mB V

或 ? (B) ?

m(B) V

(1-4)

5

质量浓度的 SI 单位是 kg/m3。医疗上常用的单位是 g/L、mg/L 和 μg/L。 使用质量浓度时应注意: 1、 世界卫生组织提议: 对于相对分子质量未知的物质在溶液中的含量用质量浓度表示。 但在绝大多数情况下, 在注射液的标签上应同时写明质量浓度和物质的量浓度。 如静脉注射 用的生理盐水注射液的标签上注明 ? NaCl = 9g/L, c NaCl =0.15mol/L。 2、以前用的质量体积百分浓度(%)应废止,改用质量浓度代替。例如,临床上给病 人注射的等渗葡萄糖溶液,过去标为 5%(g/mL)即 5g/100 mL,现应标为 50 g/L 葡萄糖。 3、质量浓度 ? B 和密度 ? 不可混淆。密度 ? 是溶液的质量除以溶液的体积,单位多用 kg/L 或 g/mL。在书写 B 的质量浓度时,溶液 B 应以下角标或括号形式予以指明。 例 1-6 在 100 mL 生理盐水中含有 0.90g NaCl,计算生理盐水的质量浓度。 解:∵ mNaCl ? 0.9 g , ∴ ? NaC l ?

V ? 100ml ? 0.1L

mNaCl 0.90 ? ? 9.0g/L V 0.1

答: 生理盐水的质量浓度是 9.0g/L 。

(三)质量分数
物质 B 的质量分数是指 B 的质量 mB 与溶液的质量 m 之比,用符号 ? B 表示。

?B ?

mB m(B) 或 ? (B) ? m m

(1-5)

质量分数无单位,其值可以用小数或百分数表示。溶质 B 和溶液的质量单位必须相同。 例 1-7 将 10g NaCl 溶于 100g 水中配成溶液,计算此溶液中 NaCl 的质量分数。 解:∵ mNaCl ? 10g , ∴ ?NaCl ?

m ? 100g ? 10g ? 110g
? 10g ? 0.091 110g

m NaCl m

答:溶液中 NaCl 的质量分数是 0.091。

(四)体积分数
对于溶质为 B 的溶液,其体积分数称为“B 的体积分数” ,用符号表示为 ? B 。体积分数 的定义为物质 B 与溶液在相同温度和压强下的体积之比。

?B ?

VB V (B) 或 ? (B) ? V V

(1-6)

体积分数也无单位,溶质 B 与混合物(溶液)的体积单位必须相同,表示体积分数的 值时可用小数或百分数。例如,消毒用的酒精溶液中酒精的体积分数为 ? C2 H5 OH =0.75 或

?C

2 H 5 OH

=75% 。

例 1-8 药典规定,药用酒精的 ? B = 0.95,问 500 ml 药用酒精中含纯酒精多少毫升?
6

解:已知: ?C2 H5 OH ? 0.95 , V ? 500ml ? 0.5L

V ,得: 根据 VB ? ?B ?
VC 2 H 5OH ? ?C 2 H 5OH ? V ? 0.95 ? 0.5L ? 0.475 L ? 475mL
答:500 mL 药用酒精中含纯酒精 475 mL。

二、溶液浓度的换算
在实际工作中,溶液浓度经常需要从一种表示方法换算成另一种表示方法,溶液浓度 的换算过程中,仅是单位发生了变化,溶质和溶液的量并没有发生任何改变。

(一)物质的量浓度 cB 与质量浓度 ? B 的换算
根据定义 : ? B ?

mB V

cB ?

nB V
mB MB
mB ? ? B MB? V MB

而: nB ?

所以

cB ?



? B ? cB ?M B 或 cB ?

?B
MB

(1-7)

由此可知, cB 与 ? B 之间的换算实际上是单位 mol/L 与 g/L 之间的变换。 例 1-9 1 L NaHCO3 注射液中含 50g NaHCO3,计算该注射液的质量浓度和物质的量浓度。

解: 因为

m

N a H3 CO

? 50g , V ? 1L

?B ?
所以

m NaHCO3 V
NaHC 3 O

?

50g ? 50g/L 1L
NaHC 3 O

c

?

?

MN a H C 3 O

?

50g/L ?0 . 5 9 5 m o l / L 84g/mol

答: 该注射液的质量浓度是 50g/L ,物质的量浓度是 0.595mol/L。

(二)质量分数 ? B 与物质的量浓度 cB 的换算
质量分数是以质量表示溶液的量,而其他浓度均以体积表示溶液的量。在进行换算时, 需要知道溶液的密度。溶液的密度可以直接测定也可以查阅有关手册。

7

例 1-10 市售浓盐酸的质量分数 ? B =0.36,密度 ? ? 1180g/L ,求其物质的量浓度。 解: 设浓盐酸体积为 1 L , 已知: ?HCl ? 0.36 , ? ? 1180g/L , M HCl =36.5 g/mol

m ? ?? V ? 1180g/L ?1L ? 1180g
mHCl ? m? ?HCl ? 1180g ? 0.36 ? 424.8g
nHCl ? mHCl M HCl ? 424.8g =11.64mol 36.5g/mol

则: cHCl ?

nHCl V

?

11.64mol =11.64mol/L 1L

答:市售浓盐酸的物质的量浓度是 11.64 mol/L。 由上例可归纳得出质量分数 ? B 换算成物质的量浓度 cB 的关系式为:

cB ?

? ? ?B
MB 1000 ? ? ? ?B MB

( ? 的单位:g/L)

(1-8)

或 例 1-11 将 1 L 解: 1L

cB ?

( ? 的单位:kg/L 或 g/mL)

? =0.98 H2SO4 溶液(密度为 1.84 g/mL)换算成物质的量浓度表示。 ? =0.98 H2SO4 溶液的质量为: m ? 1000ml ?1.84g/ml=1840g

mH2SO4 ? 1840g ? 0.98 ? 1803g
又: M H2SO4 ? 98g/mol 故: cH 2SO4 ? 答:

nH 2SO4 V

?

mH SO
2 2 4

4

M H SO ? V

?

1803g =18.4mol/L 98g/mol ?1L

? =0.98 H2SO4 溶液的物质的量浓度为 18.4 mol/L。

三、溶液的配制和稀释
(一)溶液的配制
将一定量的溶质与溶剂混合均匀得到所需浓度的操作称为溶液的配制。 溶液配制方法主要有两种: (1) 一定质量的溶液中所含溶质的质量来表示溶液浓度, 如用质量分数表示溶液的浓度。 这种溶液的配制是将定量的溶质和溶剂混合均匀即可。其过程可表示为: (计算所需 mB 、 m溶剂 的量)称取 mB ——加 m溶剂 ——溶解——混匀
8

如配制 100g ? B =0.1 的 NaCl 溶液,先称取 10g 干燥的 NaCl,再加 90g H2O,溶解后 混合均匀即可。 (2)用一定体积的溶液中所含溶质的量表示溶液浓度,如用体积分数、质量浓度和物 质的量浓度等来表示的溶液。 由于溶质和溶剂混和后的体积往往比溶质和溶剂单独存在的体 积之和增大或缩小。配制这些溶液时,是将一定量的溶质与适量的溶剂混合,使溶质完全溶 解,然后再加溶剂到所需体积,混匀即可。其过程可表示为: 对于固体溶质: (计算所需 mB ) 称取 mB ——加适量溶剂溶解——转移入一定体积的容 器——加溶剂到所需体积(定容)——混匀 对于液体溶质: (计算所需 VB)量取 VB——加溶剂至所需体积(定容)——混匀 需要注意的是: (1)若溶质加溶剂过程中热效应很大,则在称量(或量取)溶质后,应先在小烧杯中 加适量溶剂溶解(或稀释) ,待溶液恢复到室温后转移入一定体积的容器,再定容,混匀。 (2)若配制的溶液浓度需十分精确时,则不能用台秤称量和用量杯(量筒)量取与配 制,而需要用分析天平称量,吸量管或移液管量取并用容量瓶配制。 (3)在称量、转移溶液等过程中,应尽量减少溶质的损失。 例 1-12 如何配制 100mL 质量浓度为 9g/L 的生理盐水? 解:计算 100 mL 9g/L 溶液中含溶质的质量:

mNaOH ? ? NaCl ? V ? 9 g/L ? 0.1L=0.9g
配制方法:用台秤称取氯化钠 0.9g,放于 50 mL 烧杯中,用适量蒸馏水溶解后,用玻璃棒 引流将溶液转入 100mL 的量筒中,然后用少量蒸馏水把烧杯洗涤 2~3 次,每次的洗液也倒 入量筒中,再加蒸馏水使溶液总体积为 100mL,搅拌摇匀。最后将溶液倒入干燥的试剂瓶, 贴上标签,注明日期。

(二)溶液的稀释
在浓溶液中加入一定量的溶剂得到所需浓度的溶液的操作称为溶液的稀释。稀释前后 溶质的量不变。设稀释前溶液的浓度为 c1 ,稀释后溶液的浓度为 c2 。在稀释时,溶液的体 积由 V1 变至 V2,则稀释公式为:

c1V1 ? c2V2
由此类推可得: ? 1V1 ? ? 2V2

(1-9)

?1m1 ? ?2 m2
? V1 ? ?2V2
1

以上式子仅适用于溶液的稀释, 不能用于化学反应, 因为化学反应不完全都是等摩尔相 互作用的。 另外, 用以上式子进行有关计算时, 等式两边的浓度、 质量及体积的单位要一致。 若稀释过程中热效应很大的溶液如浓硫酸,应先在小烧杯中加适量水稀释,冷却后,再定量 转移至一定体积的容器中定容、混匀。 例 1-13 配制 3mol/L 的硫酸溶液 500mL,需要质量分数为 0.98,密度 ? 为 1.84g/mL 的浓

9

硫酸多少毫升?如何配制? 解 : 先计算所需浓 H2SO4 的体积,设为 V1 毫升。 已知 c2 =3mol/L , V2=500mL , ?H2SO4 ? 0.98 , 则

? =1.84 g/mL

c1 ?

1 0 0? 0 1 .? 84 0.98 ?1 8 . 4 ( m o l / L ) 98

根据 c1V1 ? c2V2 得

V1 ?

3 ? 500 ? 81.5(mL ) 18.4

配制方法:用 100mL 干燥量筒量取浓 H2SO4 81.5mL,慢慢加入到盛有 200~300mL 蒸 馏水的烧杯中,边加边搅拌,冷却后,定量转移至量杯或量筒中,再加蒸馏水使溶液总体 积为 500mL,拌匀。最后将溶液倒入干燥的试剂瓶,贴上标签,注明日期。 必须指出的是,用浓硫酸配制稀硫酸时,一定要把浓硫酸慢慢地加入水中,不能把水 加入浓硫酸中;量取浓硫酸的量筒要干燥。 [相关链接] 体液 人体内含有大量的水,水和溶解在水里的各种物质总称为体液。包括唾液,精液, 阴道的液体,人奶,血液,淋巴液,尿液,脑脊髓的液体,肺腔的液体,腹膜的液体, 关节的液体,羊水等等。人体体液总量约为体重的 60 ~ 70 %。 体液可分两大部分:存在于细胞内的称为细胞内液,约占体重的 40 ~ 45 %;存在 于细胞外的称细胞外液,约占体重的 20 ~ 25 %。细胞外液又可分为血液、组织间隙液 (简称组织液或细胞间液) 、淋巴液、脑脊液、胃肠道分泌液。组织液和细胞内液之 间由细胞膜所隔开;组织液与血液之间由血管壁所隔开。细胞内液、组织液和血液三 者之间的水分和一切能透过细胞膜与毛细血管壁的物质可进行交换。 人体新陈代谢是一系列复杂的生化反应过程,人体内水的容量、分布以及其中的 电解质浓度都由奇妙的人体加以调节控制,使细胞内外体液的容量、电解质浓度、渗 透压、酸碱度等能够相对稳定地处于一个动态平衡中。这种平衡是人体细胞代谢所必 需的条件,可能因为创伤、感染、不当治疗、不良生活习惯而被破坏,并超出人体的 调节能力,可以导致亚健康表现,当发展到一定程度可以威胁生命。

第四节 稀溶液的依数性
稀溶液的某些性质只取决于稀溶液中溶质的浓度而与溶质的本性无关, 即只依赖于溶质 粒子的数目,这些性质称为依数性。稀溶液的依数性包括溶液的蒸气压下降,沸点升高,凝 固点降低和渗透压现象。稀溶液的依数性在生命科学中极为重要。当溶液是电解质,或虽非 电解质但溶液很浓时, 溶液的依数性规律就会发生变化, 这里只讨论难挥发非电解质稀溶液 的依数性。

一、溶液的蒸气压下降
在密闭容器中, 恒温条件下, 单位时间内某液体由液面蒸发出的分子数和由气相回到液 体内的分子数相等时,气液两相处于平衡状态,这时液面上蒸气的压力叫饱和蒸气压,简称 蒸气压。如图 1-1A 所示。

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○代表溶剂分子

●代表溶质分子 图 1-2 纯溶剂溶液蒸气压曲线

图 1-1 纯溶剂与溶液的蒸气压

不但液体有蒸气压,固体也有蒸气压,但在一般情况下固体的蒸气压数值很小。液体和 固体的蒸气压都只与其本性和温度有关, 各种液体和固体的蒸气压随温度的升高而增大。 在 一定温度下,纯溶剂的蒸气压是一定值。 实验证明,在相同温度下,当把难挥发的非电解质溶入溶剂形成稀溶液后,稀溶液的蒸 气压(实际上是指稀溶液中的溶剂的蒸气压)比纯溶剂的蒸气压低。这种现象称为溶液的蒸 气压下降。 溶液蒸气压下降的原因是由于溶剂的部分表面被难挥发的溶质所占据, 单位时间内逸出 液面的溶剂分子数相对减少,因此达到平衡时,溶液的蒸气压低于纯溶剂的蒸气压,见图 1-1B。显然,溶液的浓度越大,其蒸气压下降越多,如图 1-2 所示。 1887 年,法国物理学家拉乌尔(Raoult F.M.)根据实验结果总结出一条规律:在一定温 度下, 难挥发非电解质稀溶液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压与溶剂摩尔分数的乘积, 与溶液 的本性无关,这就是拉乌尔定律。它可用下式来表示:

p ? pA ?xA

(1-10)

式中:p——溶液的蒸气压; p A ——纯溶剂的蒸气压; x A ——溶剂的摩尔分数。 设 x B 为溶质的摩尔分数,对于只含有一种溶质的溶液,由于 x A ? x B ? 1 ,因此

p ? p A (1 ? xB ) p A ? p ? p A xB
即 ?p ? p A xB (1-11)

拉乌尔定律也可以这样描述: 在一定温度下, 难挥发非电解质稀溶液的蒸气压下降值与 溶质的摩尔分数成正比,而与溶质的本性无关。 拉乌尔定律只适用于非电解质的稀溶液,对于稀溶液来说, nA>>nB,因而 nA+nB≈nA, 则

xB ?

n nB n ? B , ?p ? p A ? B nA nA ? nA nA
11

若溶液的质量摩尔浓度①为 b B ,溶剂的摩尔质量为 MA,则

nB b MA ? B ? ? bB nA 1000 1000 MA

M ?p ? p A ? A ? bB 1000
对于任何一种溶剂,当温度一定时,式中 pA 则

MA MA 为一常数,若以 K 表示常数 pA , 1000 1000
(1-12)

?p ? K ? bB

上式表示:在一定温度下,难挥发非电解质稀溶液的蒸气压下降值,近似地与溶液的质 量摩尔浓度成正比。这是拉乌尔定律的又一种描述。

二、溶液的沸点升高
液体的蒸气压随温度升高而增加,当其蒸气压等于外界压力时,液体就沸腾,这个温度 就是液体的沸点。当外界压力为 101.325 kPa 时的沸点则称为正常沸点。水的正常沸点为 373.15 K。如图 1-3 所示,纯溶剂的沸点是 Tb 。因溶液的蒸气压低于纯溶剂的蒸气压,所以 在 Tb 时,溶液的蒸气压等于外压,溶液才沸腾, Tb 是溶液的沸点。显而易见,溶液的沸点 总是高于纯溶剂的沸点,这一现象称为溶液的沸点升高。Tb 和 Tb 之差即为溶液的沸点升高 值Δ Tb。溶液越浓,其蒸气压下降越多,沸点升高越多。
0 0

图 1-3 水溶液沸点升高和凝固点降低

拉乌尔根据实验结果得到如下关系式: Δ Tb = Kb· b B (1-13)

式中:Kb——溶剂的沸点升高常数; bB——溶液的质量摩尔浓度。 该式表示:难挥发非电解质稀溶液的沸点升高值近似地与溶液的质量摩尔浓度成正比, 而与溶质的本性无关。
①质量摩尔浓度:溶质 B 的物质的量除以溶剂的质量。常用单位为 mol/kg。

12

三、溶液的凝固点降低
在 101.325 kPa 下,纯液体和它的固相平衡共存时的温度就是该液体的正常凝固点。在 此温度时, 液相蒸气压与固相蒸气压相等, 溶液的凝固点是指固态纯溶剂和液态溶液平衡时 的温度。 这时固态纯溶剂的蒸气压与溶液的蒸气压相等。 如图 1-3 所示, 纯水的凝固点 Tf 为
0

273.15 K,在此温度水和冰的蒸气压相等,但在 273 K 不结冰。若温度继续下降,冰的蒸气 压下降幅度比水的溶液大,当冷却到 Tf 时,冰和溶液的蒸气压相等,这个平衡温度 Tf 就是 溶液的凝固点。显然,溶液的凝固点总是低于纯溶剂的凝固点,这一现象称为溶液的凝固点 降低。溶液的凝固点降低值 ?Tf = Tf - Tf 。
0

根据拉乌尔定律, 难挥发非电解质稀溶液的凝固点降低值近似地与溶质的质量摩尔浓度 成正比,而与溶质的本性无关。数学表达式为:

?Tf ? Kf ? bB
式中, K f 是溶剂的凝固点降低常数,与 K b 一样,只与溶剂的本性有关。 常见溶剂的 Kb 和 Kf 值参见表 1-5。
表 1-5 常见溶剂的 Kb 和 Kf 值 溶剂 水 苯 环乙烷 乙酸 乙醇 氯仿 萘 樟脑

(1-14)

Tb

( K)

Kb

(K·kg /mol) 0.512 2.53 2.79 2.93 1.22 3.63 5.80 5.95

Tf

( K)

Kf

(K·kg /mol) 1.86 5.10 20.20 3.90 1.99 — 6.90 40.00

373.0 353.1 354.0 391.0 351.4 334.2 491.0 481.0

273.0 278.5 279.5 290.0 155.7 209.5 353.0 451.0

应用凝固点降低法也可测定溶质的摩尔质量,并且准确度优于蒸气压法和沸点升高法。 因为 Δ p 和 ΔTb 都不易测准,而且比较 Kf 和 Kb 的值可知,大多数溶剂的 Kf>Kb,所以凝固 点降低法测定摩尔质量,精确度较高。

四、溶液的渗透压
渗透现象在自然界普遍存在。在人体内,血液、细胞内液及各种组织液等体液都具有一 定的组成和含量,在人体的正常物质代谢过程中,这些体液的组成和含量不能明显改变,否 则就会影响到人体的正常生理功能。 而维持正常物质代谢, 稳定体液物质组成浓度的主要因 素之一是体液的渗透压,因此,渗透压在医学上具有重要的意义。

(一)渗透现象和渗透压
如将几滴红墨水滴入一杯清水中很快就会使整杯水染成红色;在盛有浓蔗糖水的杯子 中,在液面上小心地加入一层清水,过一会儿,上层的水也有甜味了,最后得到浓度均匀的 糖水。 象这样一种粒子自发地进入另一种体系的过程叫做扩散。 以上现象是由于在无阻隔情
13

况下溶质和溶剂分子相互扩散的结果。将两种不同浓度的溶液接触,同样会发生扩散,得到 浓度均匀的混合溶液。 若用一种只允许溶剂(如水)分子透过而溶质(如蔗糖)分子不能透过的半透膜把溶液 和纯溶剂隔开,将会出现溶液液面升高现象,如图 1-4 所示。若用半透膜将不同浓度的两种 溶液隔开时,也有此现象发生。

图 1-4 溶液渗透装置与渗透压力示意图

这种由于溶剂分子透过半透膜从纯溶剂进入溶液, 或从稀溶液进入浓溶液的扩散现象称 为渗透现象,简称渗透。 半透膜是一种具有选择性的薄膜, 它只允许溶剂分子如水分子自由透过, 而溶质粒子难 以透过。常见的半透膜有火棉胶膜、 玻璃纸、动物的膀胱膜、动植物细胞膜、毛细血管壁等。 这些半透膜的选择性不纯粹,它们可以允许部分的小分子溶质粒子透过。 产生渗透现象的根本原因是由于有半透膜的存在,半透膜两侧的溶质粒子不能自由通 过,而溶剂分子却可以自由通过的结果。由于半透膜两侧单位体积内溶剂水分子数不等,所 以单位时间内从纯溶剂(或稀溶液)进入溶液(或浓溶液)的溶剂水分子数要比从溶液(或 浓溶液)进入纯溶剂(或稀溶液)的水分子数多,结果溶液(或浓溶液)的体积增大,液面 上升,从而发生了渗透现象。 综上所述,产生渗透现象必须具备两个条件:一是有半透膜存在;二是半透膜两侧单位 体积内溶剂分子数或溶质粒子数不等。 渗透现象不是无止境的, 随着玻璃管内的溶液液面的上升, 高出的水柱开始产生静水压, 它阻止溶剂分子向溶液中渗透, 同时加快溶液中的溶剂分子向纯溶剂中进入的速度, 随着这 种压力逐渐增大,水分子进出半透膜的速度渐趋接近,当溶液液面上升到一定高度时,这种 静水压恰好使溶剂分子进出半透膜的速度相等, 于是溶液液面停止上升, 体系建立渗透平衡。 这种恰能阻止渗透现象继续发生而达到动态平衡的压力,称为溶液的渗透压。 (图 1-4A) 。 要使半透膜两侧液面的高度相等并保持不变, 必须在溶液液面上加一压力才能实现 (图 1-4B) 。这时溶液液面上所施加的压力就是该溶液的渗透压力。国家标准规定:为维持只允 许溶剂分子通过的膜所隔开的溶液与溶剂之间的渗透平衡而需要的超额压力称为渗透压力, 简称渗透压,符号为Π ,单位为 Pa 或 kPa。 渗透压是溶液的一种性质,不同的溶液表现出不同的渗透压。应该指出,如果半透膜内 外是两种浓度不同的溶液, 为了阻止来自稀溶液中的溶剂分子的渗透, 浓溶液液面也须施加 一额外压力, 但这种额外压力并不代表任一溶液的渗透压, 仅表示了两种溶液的渗透压之差。 若选用一种高强度且耐高压的半透膜把纯溶剂和溶液隔开, 此时若在溶液一侧施加大于 渗透压的额外压力, 则溶液中将有更多的溶剂分子通过半透膜进入纯溶剂一侧。 这种使渗透 作用逆向进行的过程称为反向渗透。 反向渗透常用于海水淡化, 还可用于废水治理中除去有 毒有害物质。

(二)渗透压与浓度、温度的关系
1866 年,荷兰化学家范特荷甫(Vant Hoff)根据实验得出:稀溶液的渗透压与溶液的 物质的量浓度及绝对温度成正比, 而与溶质及溶剂的种类无关。 这个规律叫渗透压定律或范

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特荷甫定律。其表达式为: Π = cRT (1-15) 式中:Π——溶液的渗透压,单位为 kPa; c——溶液的物质的量浓度,单位为 mol/L; T——绝对温度,单位为 K(T=273+t ℃); R——气体常数,取值为 8.314 kPa·L/(mol·K)。 从公式中可以看出,在一定温度下,溶液的渗透压与溶液的浓度成正比。也就是说,与 溶液中溶质粒子数目成正比,而与溶质的本性无关。即无论是小分子溶质(如葡萄糖)还是 大分子溶质(如蛋白质) ,只要溶液中溶质粒子数目相等,则渗透压就相同。 例 1-14 将 2.0 g 蔗糖(C12H22O11)溶于水,配成 500mL 溶液,求溶液在 37℃时的渗透压。 解: 已知 C12H22O11 的摩尔质量 M= 342g/mol,则

c(C12H 22O11) ?

n(C12H 22O11) 2.0 ? ? 0.117 (mol/L) V 342 ? 0.05

故Π = cB RT =0.117 mol/L×8.314 kPa·L/(mol·K)×310 K=302 kPa 答:溶液在 37℃ 时的渗透压是 302 kPa。 从这个例子可以看出,0.117 mol/L 的蔗糖(C12H22O11)溶液在 37℃可产生 302kPa 的渗 透压,相当于 30.8m 高水柱的压力。这一点表明渗透压是一种强大的推动力,要用普通半透 膜精确测定渗透压是较困难的,除非这种膜有很高的机械强度,否则难以胜任。 须特别指出,渗透压定律关系式(1-15)只适用于非电解质稀溶液。由于电解质在水溶 液中离解,能够产生渗透的粒子浓度增大,应用该关系式时要加以修正,修正后的范特荷甫 公式为: Π =icRT (1-16) 式中的 i 称为校正因子, i 是电解质的 1 个 “分子” 在溶液中能产生的粒子数。 如 1 分子 NaCl + + 2在溶液电离出 1 个 Na 和 1 个 Cl ,i=2;1 分子 Na2SO4 电离出 2 个 Na 和 1 个 SO4 ;i=3。 例 1-15 临床上常用的生理盐水是 9.0g/L 的 NaCl 溶液,求此溶液在 37℃时的渗透压。 解:已知 ? NaCl ? 9.0g/L , M NaCl ? 58.5g/mol ,i=2 根据 c B ?

?B
MB

,有:

? ? icRT ? i

? NaCl
M NaCl

RT ?

2 ? 9.0 ? 8.314 ? (273 ? 37 ) ? 7.9 ? 10 2 (kPa ) 58.5

答: 生理盐水在 37℃时的渗透压是 7.9×102kPa。 范特荷甫公式还可用来测定生物大分子的相对分子质量等。

(三)渗透压在医学上的意义 1. 医学中的渗透浓度
在医学上把溶液中产生渗透作用的各种溶质粒子, 称为渗透活性物质。 由于生物体内各 部位温度变化幅度不大, 故医学上常用渗透浓度来衡量溶液渗透压的大小。 渗透浓度就是渗 透活性物质的物质的量除以溶液的体积, 用符号 COS 表示, 其常用单位也是 mol/L 和 mmol/L, 医学上的单位是 Osmol/L(渗量/升)或 mOsmol/L(毫渗量/升) 。1 mmol/L≈1 mOsmol/L。 在计算溶液的渗透浓度时应注意, 对于强电解质溶液, 其渗透浓度等于溶液中溶质的离 子总浓度; 对于弱电解质, 其渗透浓度等于溶液中未解离的非电解质分子的浓度和解离出的

15

离子浓度的总和;而对于非电解质,其渗透浓度等于其溶液浓度。 例 1-16 分别计算 50 g/L 葡萄糖溶液和 9 g/L NaCl 溶液的渗透浓度。 解: (1)由于葡萄糖是一种非电解质,所以

c渗 ?
(2)因为

?葡萄糖
M 葡萄糖

?

50g/L ? 0.278 mol/L ? 278 mmol/L 180 g/mol

cN aC l ?

? N aC l
M N aC l

?

9g/L ? 0.154 mol/L ? 154mmol/L 58.5g/mol

由于氯化钠是强电解质,所以 c 渗= 2cNaCl=2×154=308(mmol/L) 答:50g/L 葡萄糖溶液和 9g/L NaCl 的渗透浓度分别是 278mmol/L、 308mmol/L 。

2. 等渗、低渗和高渗溶液
在相同温度下,渗透压相等的溶液称等渗溶液。对于渗透压不等的两种溶液,渗透压高 的称高渗溶液,渗透压低的称低渗溶液。 医学上的等渗、高渗、低渗溶液是以正常人的血浆的渗透压(或渗透浓度)为标准确定的。 正常人血浆中各物质的渗透浓度见表 1-6。
表 1-6 正常人血浆中各物质的渗透浓度 物质 Na+ K
+ 2+

渗透浓度(mOsmol / L) 144 5 2.5 1.5 107
-

物质 氨基酸 肌酸 乳酸盐 葡萄糖 蛋白质 尿素 总渗透度

渗透浓度(mOsmol/ L) 2 0.2 1.2 5.6 1.2 4 303.7

Ca

Mg2+ Cl
-

HCO3
2-

27 2 0.5

HPO42SO3

由表 1-6 可知正常人血浆的渗透浓度为 303.7mmol/L, 实验求得血浆的渗透浓度为 280~ 320mmol/L。临床上规定渗透浓度在 280~320mmol/L 的溶液为等渗溶液;渗透浓度低于 280mmol/L 的溶液为低渗溶液;渗透浓度高于 320 mmol/L 的溶液为高渗溶液。在实际应用 时,略低于(或略超过)此范围的溶液,在临床上也看做等渗溶液,临床上常见的等渗溶液 有: 0.154mol/L(9 g/L)NaCl 溶液(生理盐水); 0.278mol/L(50 g/L)葡萄糖注射液; 0.149mol/L(12.5 g/L)NaHCO3 溶液;

1 mol/L 乳酸钠(NaC3H5O3)溶液。 6
等渗、低渗和高渗溶液在医药上有重要意义。输液是临床治疗中常用的处置方法之一, 给病人进行大量输液时遵循的基本原则是输入等渗溶液。 图 1-5 是红细胞在不同渗透浓度的 溶液中的形态。由于红细胞膜是半透膜,细胞内液和细胞外液是等渗的。若输入低渗溶液, 细胞外液浓度下降,细胞外液中的水分子向红细胞内渗透,导致红细胞胀大,甚至破裂出现

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溶血。若输入高渗溶液,细胞外液浓度增大,红细胞内的水分子向细胞外液渗透,导致红细 胞皱缩,皱缩的红细胞容易粘和在一起结成团块,形成血栓。只有输入等渗溶液才能维持红 细胞正常的生理功能。但是,为了治疗的需要,也允许输入少量的高渗溶液,这是由于高渗 溶液进入体液后会被稀释,对体液的渗透浓度影响不大。

图 1-5 红细胞在不同浓度的 NaCl 溶液中的形态示意图

临床上, 除了大量补液需要等渗外, 在给病人清洗伤口时也必须用生理盐水等等渗溶液。 配制眼用制剂也要考虑等渗, 因为眼组织对渗透压变化比较敏感, 否则会刺激眼睛引起疼痛。

3.晶体渗透压和胶体渗透压
人体体液中既有小分子物质(如葡萄糖、NaCl)又有高分子化合物(如蛋白质等) 。通 常, 我们把由小分子物质产生的渗透压称为晶体渗透压。 由高分子物质产生的渗透压称为胶 体渗透压。 由于生物半透膜(如细胞膜、毛细血管壁)对各种溶质的通透性不同,晶体渗透压和胶 体渗透压具有不同的生理功能。 细胞膜是一种间隔细胞内、外液的半透膜,它只允许水分子自由通透。由于晶体渗透压 远大于胶体渗透压,因此细胞内、外液中水分子的渗透方向主要取决于晶体渗透压。当人体 由于某种原因而缺水时,细胞外液浓度升高,晶体渗透压增大,于是细胞内液的水分子将向 细胞外液渗透,造成细胞失水。如果大量饮水或输入过多的葡萄糖溶液(葡萄糖在血液中因 氧化而逐渐失去渗透活性) ,则使细胞外液浓度降低,晶体渗透压减小,致使细胞外液的水 分子向细胞内渗透,使细胞肿胀,严重时可引起水中毒。 毛细血管壁也是一种半透膜, 隔着血浆和组织间液, 它能让低分子的水、 葡萄糖、 尿素、 氨基酸和离子自由通过,因此,血液和组织间液间渗透压差及水盐平衡取决于胶体渗透压, 如果因某种原因导致血浆蛋白质减少,血浆的渗透压降低,血浆中的水分子和其他小分子、 离子就会透过毛细血管壁进入组织间液, 导致血容量 (人体血液总量) 降低, 组织间液增多, 这是形成水肿的原因之一。 临床上对大面积烧伤或由于失血过多而造成血容量降低的患者进 行补液时,除补以生理盐水外,还须同时输入血浆或右旋糖酐等代血浆,才能恢复血浆胶体 渗透压和增加血容量。

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习 题
1. 为什么在淡水中游泳,眼睛会红肿,并感疼痛? 2. 某患者须补 0.050 mol Na+离子,应补多少克氯化钠?若用生理盐水(9.0 g/L NaCl 溶液) , 则需多少毫升?

3.消毒用酒精溶液中酒精的体积分数为 0.75, 现配制 600 mL 这种酒精溶液需要纯酒精多少
毫升? 4. 临床上用来治疗碱中毒的针剂 NH4Cl.其规格为 20 mL/支,每支含 0.16 g NH4Cl,计算该针 剂的物质的量浓度及每支针剂中含有 NH4Cl 的物质的量。 5. 计算 19.0 g 乳酸钠(NaC3H5O3)溶液的渗透浓度。 6. 静脉注射时为什么要控制注入溶液的浓度? (郑州铁路职业技术学院 燕红)

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定义、符号、单位

本章知识总结路线图
定义

阿伏加德罗常数 定义、 符号、 单位 结论

物质的量

气 体 摩 尔体积

相关计算

摩尔质量

物质的量浓度 cB 质量浓度

相关计算 溶液的蒸汽压下降

溶液

浓度表示方法

质量分数

体积分数

溶液的沸点升高

溶液的凝固点下降

稀溶液的 依数性

溶 液 的 组 成 量 度

物质的量浓度与 质量浓度的换算 浓度的换算 物质的量浓度与 质量分数的换算 质量浓度溶液的配制

溶液的渗透压 渗透活性物质 渗透现象 和渗透压 渗透压 与浓度、 温度的 关系 渗透压医学上 的意义 等渗、低渗和高渗溶液 晶体渗透压和胶体渗透压 溶液的配制 和稀释 配制

物质的量浓度溶液的 配制

原理 稀释 计算 配制方法

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