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苏教版高中数学选修1-2同步课堂精练:2.2.1直接证明 Word版含答案


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1.补足下面用分析法证明基本不等式 ab ? 要证明 ab ?

a?b (a>0,b>0)的步骤. 2

a?b , 2

只需证 2 ab ≤a+b, 只需证________, 只需证________, 由于________显然成立,因此原不等式成立. 2.若平面内有 OP 1 + OP 2 + OP 3 =0 ,且 | OP 1 | =| OP 2 | =| OP 3 | ,则△ P1P2P3 一定是 ________(形状)三角形. 3. p ? ab ? cd , q ? 的大小关系为________. 4. 在不等边三角形中, a 为最大边, 要想得到 A 为钝角的结论, 三边 a, b, c 应满足________. 5.设 α ,β ,γ 为平面,a,b 为直线,给出下列条件: ①a α ,b β ,a∥β ,b∥α ;②α ∥γ ,β ∥γ ;③α ⊥γ ,β ⊥γ ;④a⊥α ,b

????

????

????

????

????

????

ma ? nc

b d ? (m,n,a,b,c,d 均为正数),则 p,q m n

⊥β , a∥b. 其中能使 α ∥β 一定成立的条件是__________(填序号). 6.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形,E,F 分别为 AB,CD 的中点,则 AF 与平 面 PEC 的位置关系是________(填“相交”或“平行”).

7.当实数 a,b 满足条件__________时, a ? b ? a ? b . 8.函数 y=loga(x+3)-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1= 0 上,其中 mn>0,则

1 2 ? 的最小值为____________. m n 1 ? an 1 1 9. 已知等比数列{an}中, a1= , 公比 q= .若 Sn 为{an}的前 n 项和, 证明:S n ? . 3 3 2

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10.已知 a>b>c,且 a+b+c=0,求证: b2 ? ac ? 3a .

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参考答案 1 答案:a+b- 2 ab ≥0 2 答案:等边 3 答案:p≤q 解析: q ? = ab ? cd ? p .
2 2 2

( a ? b )2 ? 0

( a ? b )2 ? 0

ab ?

mad nbc ? ? cd ? ab ? 2 abcd ? cd n m

4 答案:a >b +c
2 2 2

b2 ? c 2 ? a 2 解析:由余弦定理 cos A= <0, 2bc
2 2 2

所以 b +c -a <0,即 a >b +c . 5 答案:②④ 解析:①③中 α 与 β 可能相交.②显然成立,∵a∥b,b⊥β ,∴a⊥β . 又∵a⊥α ,∴α ∥β .故④成立. 6 答案:平行 解析:∵四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形, ∴AB∥CD 且 AB=CD. 又∵E,F 分别为 AB,CD 的中点, ∴CF∥AE 且 CF=AE, ∴四边形 AECF 为平行四边形,∴AF∥EC. 又 AF 平面 PEC,EC 平面 PEC,

∴AF∥平面 PEC. 7 答案:a>b>0 解析: a ? b ? a ? b ?

a ? b ? a ? b ? a<b+(a-b)+

2 b?a ? b? ? b?a ? b? >0 ? a>0,b>0,a-b>0,即 a>b>0.
8 答案:8 解析: y=loga(x+3)-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A(-2,-1). 又∵点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, ∴2m+n=1. 又∵mn>0, ∴m>0,n>0. ∴2m+n=1≥ 2 2mn ,当且仅当 2m=n=

1 , 2

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1 1 , n ? 时取等号. 4 2 1 1 2 2m ? n 1 ? ?8. ∴ mn ? .∴ ? ? 8 m n mn mn
即m ?

9 答案:证明:因为 an ?

1 ?1? ?? ? 3 ? 3?

n ?1

1? 1? 1? n ? 1? 1 ? 1 3 3 ? 3n ,所以 S ? 1 ? an . ? ? n , Sn ? ? n 1 2 2 3 1? 3
2 2

10 答案:证明:要证 b2 ? ac ? 3a ,只需证 b -ac<3a ,∵a+b+c=0, 只需证 b +a(a+b)<3a , 只需证 2a -ab-b >0, 只需证(a-b)(2a+b)>0, 只需证(a-b)(a-c)>0. 因为 a>b>c,所以 a-b>0,a-c>0, 所以(a-b)(a-c)>0,显然成立. 故原不等式成立
2 2 2 2

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