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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-2课件:第4章 数的概念的扩展 参考课件


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主题探究导学

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典型例题精析

知能巩固提升

一、选择题(每题5分,共15分) 1.下列说法错误

的是( )

(A)实数集是复数集的一个真子集
(B)虚数集是复数集的一个真子集 (C)a+bi一定是虚数

(D)一个复数的实部与虚部都是实数
【解析】选C.当a∈R,且b=0时,a+bi不是虚数.

2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为 ( (A) 2 (C)2 3 2 (B) 3

)

(D)2

【解析】选D.复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),∴b=2.

3.设复数z= 1-3i2
(1-i)

=a+bi,(a,b∈R),那么点P(a,b)在(

)

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】

二、填空题(每题5分,共10分) 4.(2010·盐城高二检测 ) 若 (x+2 010)+(x-2 010)i 是实数,

则实数x=________.
【解析】(x+2 010)+(x-2 010)i 是实数,需满足 x-2 010=0, 所以x=2 010.

答案:2 010

5.若复数z=(m2-1)+ m-2 i为纯虚数,则实数m的值为_______.
m+1

【解析】因为z=(m2-1)+ m-2 i为纯虚数,所以实数m满足
m+1

m2-1=0
m-2 ≠0,解得m=1. m+1

答案:1

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.把下列各数进行分类,找出其中的实数、虚数与纯虚数.
2 - i. 3 +i,π i,3+3i ,0,e+10, 5 i,-2i, 2 3 【解题提示】熟练利用实部与虚部的取值对复数进行准确

1

1

的分类. 【解析】根据复数的分类, 实数有3+3i2,0,e+10; 虚数有 3 +i,πi, 5 i,-2i, 1 - 1 i; 纯虚数有πi, 5 i,-2i.
2 3

m 2 -m-6 7.当实数m为何值时,复数z= +(m2+5m+6)i为 m+3

(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

【解析】(1)若z为实数,
则 m2+5m+6=0 m+3≠0, 解得m=-2. (2)若z为虚数, 则 m2+5m+6≠0 m+3≠0, 解得m≠-2且m≠-3. 解得m=3. (3)若z为纯虚数,则 m2+5m+6≠0
m 2 -m-6 =0 m+3

1.(5分)已知i2=-1,则i-( 3 i)i=( (A) 3 -i

)

(B) 3 +i
(C)- 3 -i (D)- 3 +i

【解析】选B.因为i2=-1,所以i-( 3 i)i=i- 3 i2= 3 +i.

2.(5分)对于复数a+bi(a,b∈R),下列结论正确的是(
(A)若a=0,则a+bi为纯虚数

)

(B)若b=0,则a+bi为实数
(C)若b=2,则a+bi为纯虚数

(D)-1的平方等于i
【解析】选B.A中,若a=0, b=0,则 a+bi=0,故A不正确;C中,

若a≠0,则a+bi不是纯虚数,故C不正确;D中,
(-1)2=1,故D不正确.

3.(5分)设全集U=C,C={复数},R={实数},M={纯虚数},那么 在下列关于集合的运算中,正确的有__________.(填上序号)

①R∩M=U;②R∩M={
④U∪(

};③(
;⑥

UR)∪(

UM)=U;

UM)=R;⑤R∩M=

UR=U∩M.

【解题提示】熟练利用复数集与实数集、虚数集等集合的 包含关系解题. 【解析】对于①:R∩M= ④:U∪( ;对于②:R∩M= ;对于

UM)=U=C;对于⑥:实数集的补集为虚数集,而U∩M

代表的是纯虚数集,所以不相等. 答案:③⑤

4.(15 分 ) 已知非纯虚数 z=x-1+(x2-1)i(x∈R)的实部、虚部的 积为f(x),求f(x)的极值.

【解析】由已知得实部为x-1(x≠1),虚部为x2-1.
∴f(x)=(x-1)(x2-1) =x3-x2-x+1(x≠1) ∴由f′(x)=3x2-2x-1 =(3x+1)(x-1)=0
1 得x=- ,x=1(舍去). 3 1 易判断x=是f(x)的极大值点, 3 1 32 1 ∴当x=- 3 时,f(x)取得极大值f(- )= ,无极小值. 27 3


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