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广州市2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学


2012 学年第一学期期末教学质量监测

高一数学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的,答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需变动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,所有答题卡一并交回。 参考公式: 1 1.锥体的体积公式 V ? Sh, 其中S是锥体的底面积, h是锥体的高. 3

1 锥体的侧面积公式 S ? cl ,其中 c 是底面周长, l 是母线的长. 2
2.球的表面积公式 S ? 4? R ,球的体积公式 V ?
2

4? R3 ,其中 R 为球的半径. 3

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 U ? ?1,2,3,4?, M ? ?1,2?, N ? ?2,3? ,则 ? (M ? N ) 是( ) U A. ?1, 2,3? B. ?2? C. ?1,3, 4? D. ?4?

2.若直线过点 (1, 2) , (4,2 ? 3) ,则此直线的倾斜角是( ) A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? D. y ? 3x ? 6

3.过点 P(?2,0) ,且斜率为 3 的直线的方程是( ) A. y ? 3x ? 2 B. y ? 3x ? 2 C. y ? 3x ? 6 4.如果指数函数 A. (2, ??) 5.函数 y ? x A.
?2

y ? (a ? 2) 在 x ? R 上是减函数,则 a 的取值范围是( ).
x

B. (??,3) 在区间 [1, 2] 上的最大值是 ( ) B. ? 4

C. (2,3)

D. (3, ??)

1 4

C. 1

D. ? 1

2012 学年上学期高一数学期末考试题

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6.圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系是( ) A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切

7.已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 lg 36 ? ( ) A. 2 a ? 2b C. 2 a ? 3b B. 4ab D. a 2 ? b2
1 1

1 2

1 2 侧视图

8.几何体的三视图如图,则几何体的表面积为( ) A. (2 ? 2)? C. B. (3 ? 2)? D. 4?
正视图

7? 2

俯视图 (第8题图)

9.若 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,且 f ( x ) 在 [0, ??) 上为增函数,则 f (?2) , f (?? ) ,

f (3) 的大小顺序为( )
A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

10.已知 a , b, c 是直线, ? 是平面,给出下列命题: ①若 a ? b , b ? c ,则 a // c ; ②若 a // b , b ? c ,则 a ? c ; ③若 a // ? , b ? ? ,则 a // b ; ④若 a 与 b 异面,且 a // ? ,则 b 与 ? 相交; 其中正确的命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.函数 f ( x) ? 1 ? x ? ln x 的定义域为 12.一个球的体积是 .

32? ,则这个球的表面积是 . 3 13.若点 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则点 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的距离的最大值
为 .

2012 学年上学期高一数学期末考试题

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14.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在 ? a, 2a? 上的最大值是其最小值的 2 倍,则 a = 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?
m

.

2 ,且 f (2) ? 1 . x

(1)求 m 的值; (2)判定 f (x) 的奇偶性,并说明理由; (3)判断 f (x) 在 (??,0) 上的单调性并给予证明.

16. (本小题满分 12 分) 已知两直线 l1 : 2x ? y ? 7 ? 0 , l2 : x ? y ?1 ? 0 , A(m, n) 是 l1 和 l2 的交点, (1)求 m, n 的值; (2)求过点 A 且垂直于直线 l1 的直线 l3 的方程; (3)求过点 A 且平行于直线 l : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的直线 l4 的方程.

17. (本小题满分 14 分) 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是四边形 ABCD 对角线的交点.
D1

(1)求证: C1O // 平面 AB1D1 ; (2)求证: 平面AB1D1 ? 平面A1 AC ; (3)设正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,

C1 B1

A1

D

C O B

求多面体 D1 DAOB1 的体积.

A

2012 学年上学期高一数学期末考试题

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18. (本小题满分 14 分) 某种商品在 30 天内每克的销售价格 P (元)与时间 t 的函数图像是如图所示的两条线段

AB, CD (不包含 A, B 两点) ;该商品在 30 天内日销售量 Q (克)与时间 t (天)之间的
函数关系如下表所示.
P(元)

75 70 45 20 A

C D B

第t 天 销售量 Q 克

5 35

15 25

20 20

30 10

25 30

t(天)

(1)根据提供的图象,写出该商品每克的销售价格 P (元)与时间 t 的函数关系式; (2)根据表中数据写出一个反映日销售量 Q 随时间 t 变化的函数关系式; (3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的 t 值. (注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)

19.(本小题满分 14 分) 已知直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与圆 C : x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 相交于 A, B 两点.
2 2

(1)求 | AB | ; (2)若 P( x, y) 为圆 C 上的动点,求

y 的取值范围. x

20.(本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c . (1)若 a ? b ? c ,且 f (1) ? 0 ,证明 f ( x) 有两个零点;

1 (2) x1 , x2 ? R ,x1 ? x2 ,f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 若 证明方程 f ( x) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 在区间 ( x1 , x2 ) 2 内有一个实根.

2012 学年上学期高一数学期末考试题

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