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高一三角函数复习


答案高一函数复习 一,选择题 1 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左 平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

2 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ?

1 5 ( A) [ , ] 2 4

) 在 ( ,

? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是( 4 2 1 3 1 (B) [ , ] (C ) (0, ] ( D) (0, 2] 2 2 4

?

?



3 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,且

?

6

f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是 2
(A) ? k? ?

?

? ?

?
3

, k? ?

??

(k ? Z ) 6? ?

(B) ? k? , k? ?

? ?

??
2? ?

(k ? Z )

(C) ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

(D) ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?

4 函数 f ( x) ? (A)没有零点

x ? cos x 在 [0, ??) 内
(B)有且仅有一个零点 (C)有且仅有两一个零点(D)有无穷个零点

5 设 ? >0,函数 y=sin( ? x+ 值是 (A)

? 4? )+2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 ? 的最小 3 3
3 2

2 3

(B)

4 3

(C)

(D)3

6 将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标 10

伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是
1

(A) y ? sin(2 x ?

?
10

) )

(B) y ? sin(2 x ?

?
5

)

(C) y ? sin( x ?

7 已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 ( ) ...

1 2

?

10

(D) y ? sin( x ?

1 2

?

20

)

8 函数 y ? ln cos x(?

?
2

?x?

?
2

) 的图象是 A

9 函数 y=

1 2 sin2+4sin x,x ? R 的值域是 2
(C)[ ?

(A)[-

1 3 3 1 , ] (B)[- , ] 2 2 2 2
?

2 1 2 1 2 1 2 1 ? , ? ] (D)[ ? ? , ? ] 2 2 2 2 2 2 2 2

10 y ? log 1 (sin x ? cos x) 的单调区间为

5 , 2k? ? ? ]( k ? Z ) 4 4 ? 1 C、 [2k? ? , 2k? ? ? ]( k ? Z ) 4 4
A、 [2k? ? 11 化简 1 ? sin 40? ? 1 ? sin 40? 得 A、 2sin 20
?

?

B、 [2k? ?

3 , 2k? ? ? )( k ? Z ) 4 4 ? 5 D、 (2k? ? , 2k? ? ? )( k ? Z ) 4 4

?

B、 2cos 20

?

C、 ?2sin 20

?

D、 ?2cos 20 )

?

π 12 函数 y=3cos(x+φ )+2 的图象关于直线 x= 对称,则 φ 的可能取值是( 4

2

A.

3π 4

3π B.- 4

π C. 4

D.

π 2

π π 13 已知函数 f(x)=2sinω x(ω >0)在区间[- , ]上的最小值是-2,则 ω 的最小值为 3 4 A. 2 3 3 B. 2 C.2 D.3 )

14 函数 y=sin(ω x+φ )(x∈R,ω >0,0≤φ <2π )的部分图象如图,则(

π π A.ω = ,φ = 2 4 π π C.ω = ,φ = 4 4 15 设 ? 角属于第二象限,且 cos A
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π π B.ω = ,φ = 3 6 π 5π D.ω = ,φ = 4 4

?
2

? ? cos
C
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?
2

,则

? 角属于( 2
D
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第一象限

B

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第二象限

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第三象限

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第四象限

16 为得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 3?

y y 5π 5π y y 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 1 12 12 1 1 1? ??3 5π 5π ? ? C.向左平移 个长度单位 向右平移 ? ? 3 ? ? x ? 6 个长度单位 ?? O ? ? xx ? ? O 6 6 3 ? O ? ? O ? ? 2? 6 6 ? 2 2 ?1 3 π π 6 ?1 2 17 函数 y ? sin(2 x ? ) 在区间 [ ? , π] 的简图是 ?1 ?1 2 3 B. A.
A.向左平移
A. B.

? x

y
? ? 3

y
? ? 3

y

y

1

1

1

1
? 6

yy
11
? x
? x ? ? ? ? O ?? ? ?? ? O 33 2 26 6

y
? ?

y

? ? 2

O
?1

? O ? ? ?? 6 2 6 ?1

x ? x ? ?

? ? ?? ? ?O ? O 3 2 61 ? 2 3

xx

?1

?1?1

? ? ?? O 2 2

1 ? ? ?? 6 6
3

1

O?

?1 ?1
D. D.

? 3

? x

? x

A.

A.

B.

B.

y y 1 18 已 知1 函 数 f ?x ? 是 R 1上 ?的 偶 函 数 , 且 在 区 间 ?0,??? 上 是 增 函 数 . 令 1 ? ? ?6 ? ? ? O ?? ? x x 6? O ? ? ? ? ?2 ? 3x ? ?2 3 ? x O 6 O ? ? ? ?
2

y

y

C. C.

?1
C.

6

3 ?1

2

C.

?1

?31

D.

3

D.

2? ? 5? ? 5? ? ? ? ? a ? f ? sin ?, b ? f ? cos ?, c ? f ? tan ? ,则 7 ? 7 ? 7 ? ? ? ?
A.





b?a?c

c?b?a

C.

b?c?a

D.

a?b?c

19. 已知函数 f ( x) ? 3 sin

πx (R ? 0)图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 R
) C.3 D.4

x2 ? y2 ? R2 上,则 f ( x) 的最小正周期是(

A.1 二,填空题

B.2

1 已知函数 f(x)=Atan( ? x+ ? ) ? >0, ? < ( 则 f(

π ) ,y=f(x)的部分图像如下图, 2

π )=____________. 24

2 已知函数 f(x)=3sin(? x-

?
6

)(? >0) 和 g(x)=2cos (2x+? )+1 的图象的对称轴完全相同。若


x ? [0,

?
2

] ,则 f(x) 的取值范围是

3 定义在区间 ? 0 ,

? ?

??

? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,过点 P 作 2?

PP1⊥x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_______▲_____。 4 关于 f ( x ) ? cos(2x ?

?
3

) ? cos(2x ?

?
6

) ,有下列命题: (1) y ? f ( x) 的最大值为 2 ;
, ? ) 上单调 24 24

(2) y ? f ( x) 是以 ? 为最小正周期的周期函数; (3) y ? f ( x) 在区间 ( 递减; (4)将 y ? 2 cos2 x 的图象向左平移 正确的有 5 给出下列命题:

? 13

? 个单位后,将与已知函数的图象重合 24

2 π 3 ①函数 y=cos( x+ )是奇函数;②存在实数 α ,使得 sinα +cosα = ;③若 α 、 3 2 2

4

π 5π β 是第一象限角且 α <β , tanα <tanβ ; x= 是函数 y=sin(2x+ )的一条对称轴 则 ④ 8 4 方程;⑤函数 y=sin(2x+ π π )的图象关于点( ,0)成中心对称图形. 3 12 ) C.①④ D.④⑤

其中正确命题的序号为( A.①③ B.②④

π? π ? 6 已知 f(x)=2sin?2x- ?-m 在 x∈[0, ]上有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 6? 2 ? ________. π 7 已知将函数 f(x)=2sin x 的图象向左平移 1 个单位长度, 然后向上平移 2 个单位长度后 3 得到的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x=1 对称,则函数 g(x)=________. π π 8 设函数 y=2sin(2x+ )的图象关于点 P(x0,0)成中心对称,若 x0∈[- ,0],则 x0= 3 2 ________.
?sinx,sinx≤cosx ? 9 对于函数 f(x)=? ?cosx,sinx>cosx ?

,给出下列四个命题:

①该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x=π +kπ (k∈Z)时,该函数取得最小值是-1; 5π ③该函数的图象关于直线 x= +2kπ (k∈Z)对称; 4 π 2 ④当且仅当 2kπ <x< +2kπ (k∈Z)时,0<f(x)≤ . 2 2 其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上) 三,解答题 1 函数 f ( x) ? A sin(? x ? 之间的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴

? , 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2

?

2 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x ) 的最小正周期; (2) 求 f ( x ) 的解析式;

?
12

时取得最大值 4.

5

2 ? 12 α + )= ,求 sinα . 3 12 5 sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) 3 已知 ? 是第三象限角,且 f (? ) ? 。 3 sin(? ? ? )sin(? ? ? ? ) 2 (1)化简 f (? ) ; 3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值; (2)若 cos( ? ? 2 5 ? (3)若 ? ? ?1860 ,求 f (? ) 的值。 tan ? ? ?1 ,求下列各式的值: 4 已知 tan ? ? 1 sin ? ? 3 cos ? 2 (1) ; (2) sin ? ? sin ? cos? ? 2 。 sin ? ? cos ?
(3) 若 f ( 5 已知函数 y ? cos2 x ? a sin x ? a 2 ? 2a ? 5 有最大值 2 ,试求实数 a 的值.

6


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