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江苏镇江中学2006届高三数学月考试卷


省镇中高三数学月考试卷
一 1
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 B、 C 是三个集合,则“ A ? B ? A ? C ”是“ B ? C ”的( ) 设

A、
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

A.充分不必要条件 件 2
王新敞
奎屯 新疆

B

王新敞
奎屯

新疆

必要不充分条件

C

王新敞
奎屯

新疆

充要条件 D

王新敞
奎屯

新疆

既不充分也不必要条

cos300? 的值是(
A.

) B. ?

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2


3

王新敞
奎屯

新疆

2 2 已知不等式 (a ? 4) x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 对 x ?
A. a ? ?2 B. ? 2 ? a ?

R 恒成立,则 a 的取值范围是(
6 5
D. ?2 ? a ? 2

6 5

C. ? 2 ? a ?

4

王新敞
奎屯

新疆

等比数列 {an } 中,已知对任意正整数 n , a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ? 2n ?1 ,则
2 2 2 等于( a12 ? a2 ? a3 ? ?? an

) C.

A.(2n-1)2 5

B.

1 n (2 -1) 3

1 n (4 -1) 3

D.4n-1 ( )

王新敞
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新疆

下列函数既是奇函数,又在区间 ??1,1? 上单调递减的是 A C
王新敞
奎屯 新疆

f ( x )? s i n x

B D

王新敞
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新疆

f ( x)? ? x ? 1
f ( x) ? 1 x ? a ? a? x ? 2
( )

王新敞
奎屯

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f ( x) ? ln

2? x 2? x

王新敞
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新疆

6

王新敞
奎屯

新疆

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值为 2 sin 2 x
A
王新敞
奎屯 新疆

?

2

B

王新敞
奎屯

新疆

2 3

C

王新敞
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新疆

4

D ) D.

王新敞
奎屯

新疆

4 3

7

王新敞
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设 tan(? ? ? ) ? A.

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值是( 5 4 4 4 13 3 B. C. 22 22

8

王新敞
奎屯

新疆

将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 A. ?

? 12

B. ?

?
3

? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,则 ? 等于 12 ? ? C. D. 12 3


1 6

9

王新敞
奎屯

新疆

在数列 ?an ? 中, a1 ? 2,2an?1 ? 2an ? 1 ,则 a101 的值为(
第1页

A.49 10
王新敞
奎屯 新疆

B.50

C.51

D.52 ,若前 n 项的和为 10,则项数 n 为( ) D.121

数列 ?an ? 的通项公式是 a n ? A.11 B.99

1 n ? n ?1

C.120

11

王新敞
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新疆

已知函数 f ( x ) ? log2 ( x 2 ? ax ? 3a ) 在区间 ? 2 , ? ? ? 上是增函数, 则实数 a 的取值范 围是( ) A.?? ? , 4 ? B.?? 4 , 4 ? C.? ?? , ?4

? ??

2 , ???
( D.

D.?? 4 , 2 ? )

12

王新敞
奎屯

新疆

已知 tan(? ? ? ) ? A.

? 4

1 1 , tan ? ? ? , 且?、? ? (0, ? ), 则2? ? ? ? 2 7 3? ? 5? 3? 、、 B. ? C. ? 4 4 4 4
王新敞
奎屯 新疆

? 5?
4 、 4
王新敞
奎屯 新疆

二 13 14 15

王新敞
奎屯

新疆

填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分

把答案填在题中横线上

王新敞
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新疆

sin 70? sin 65? ? sin 20? sin 25? =

;

王新敞
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新疆

数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an?2 ? an ? 1 ? (?1) n (n ? N ? ) 则 S100 =__ __ _ ;
王新敞
奎屯 新疆

已 知 函 数 f ( x) ? ; x? 16 给出下列命题:
王新敞
奎屯 新疆

l g x ?

3

2 x?

函 4 ,数

? ( x )= f

1 ( ? x3 ? ? 2 ) ,? x

则 (

)

4 ,

①存在实数 x ,使得 sin x ? cos x ? ②函数 y ? cos( x ? ? ) 是奇函数;

3 ; 2

7 2

③将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移

④在 ?ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B .其中正确命题的序号为 三 17 解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 (本小题满分 12 分) 解答应写出文字说明

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像; 4 4


王新敞
奎屯

新疆

王新敞
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新疆

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奎屯

新疆

证明过程或演算步骤

王新敞
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新疆

王新敞
奎屯

新疆

已知函数 f ( x) ? 2 3 cos2 x ? 2sin x cos x ? 3 , (1) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2) 若将 f ( x ) 的图象按向量 ( ?

? 1 , 0) 平移后,再将所有点的横坐标缩小到原来的 3 2
王新敞
奎屯 新疆

倍,得到函数 g ( x) 的图象,试写出 g ( x) 的解析式 (3) 求函数 g ( x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的值域 8 8

王新敞
奎屯

新疆

第2页

18

王新敞
奎屯

新疆

(本小题满分 12 分) 已知 a 是三角形的内角, sin a ? cos a ?

1 ,求 tan a 的值 5

王新敞
奎屯

新疆

19

王新敞
奎屯

新疆

(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4 在闭区间 [t , t ? 1](t ? R) 上的最小值记为 g (t ) (1)试写出 g (t ) 的函数表达式; (2) 画出函数 g (t ) 的图象并写出 g (t ) 的最小值
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

20

王新敞
奎屯

新疆

(本小题满分 12 分) 求数列 ?

? 2n ? 1 ? ? 的前 n 项和 n ? 2 ?

21

王新敞
奎屯

新疆

(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中, a2 ? 8 ,前 10 项和 S10 ? 185 (1)求通项 an ; (2) 若从数列{an}中依次取第 2 项 第4项 第 8 项?第 2 项??按原来的顺序组成
n
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

一个新的数列 ?bn ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 22 (本小题满分 14 分) 已知 x 轴上有一列点 P1,P2,P3,?,Pn,?,当 n ? 2 时,点 Pn 是把线段 Pn-1 Pn+1 作 n 等分的分点中最靠近 Pn+1 的点,设线段 P1P2 , P2P3 ,?, Pn Pn+1 的长度分别为

王新敞
奎屯

新疆

a1 , a2 , a3 ,?, an ,其中 a1 ? 1

王新敞
奎屯

新疆

* (1) 写出 a2 , a3 和 an ( n ? 2 , n ? N )的表达式;

(2)证明: a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 3 ( n ? N ) ;
*

(3) 设点 M n (n, an )(n ? 2, n ? N ), 在这些点中是否存在两个点同时在函数
*

y?

k (k ? 0) 的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说 ( x ? 1) 2
王新敞
奎屯 新疆

明理由

第3页

参考答案
一 选择题 BABCC CCCDC BC 二 填空题
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

13. 三
新疆

2 2
解答题

14.2600

王新敞
奎屯

新疆

15.2005

16.②④

王新敞
奎屯

17.解:(1)∵f(x)= 2 3 cos x-2sinxcosx- 3
2

= 3 (cos2x+1)-sin2x- 3 =2cos(2x+

? ) 6

2k? ? ? ? 2 x ? ? k? ?

?
6

? 2k?

7? ? ? x ? k? ? , k ? Z 12 12
?

向左平移 ? 5? 3 (2)f(x)=2cos(2x+ ) ?? ? ? ? y ? 2 cos(2 x ? ) 6 6 1 横坐标缩小到原来的 倍

??????2 ?? y ? 2 cos(4 x ?
∴g(x)=2cos(4x+

5? ) 6

5? ) 6

王新敞
奎屯

新疆

, ] 8 8 5? ? 4? ? 4x ? ?[ , ] 6 3 3 5? 1 ? cos(4 x ? ) ? [?1, ] 6 2 ? y ? [?2,1].
18.解:由 sin a ? cos a ? 得 1 ? 2 sin a ? cos a ?

(3) ? x ? [?

? ?

1 ,两边平方, 5
王新敞
奎屯 新疆

1 24 . ? 2 sin a ? cos a ? ? ?0 25 25

? a 是三角形的内角,? cos a ? 0,?
2

?

2

? a ? ?, 24 49 ? 25 25
王新敞
奎屯 新疆

由 (sin a ? cos a ) ? 1 ? 2 sin a ? cos a ? 1 ?

第4页

∴ sin a ? cos a ? 0. ∴ sin a ? cos a ?

7 5

王新敞
奎屯

新疆

1 ? sin a ? cos a ? ? ? 5 由 ? , 得 ?sin a ? cos a ? 7 ? 5 ?
19
王新敞
奎屯 新疆

4 ? sin a? ? ? 5 , ? 3 ?c o s a?? ? 5 ?
王新敞
奎屯 新疆

t an a?

sin a 4 ?? cos a 3

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

解: (1) f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4 ? ( x ? 2) 2 ? 8

当 t ? 2 时, f ( x) 在 [t , t ? 1](t ? R) 上是增函数, ∴ g (t ) = f (t ) ? t 2 ? 4t ? 4 ; 当 t ? 2 ? t ? 1 ,即 1 ? t ? 2 时, g (t ) = f (2) ? ?8; 当 t ? 1 ? 2 ,即 t ? 1 时, f ( x) 在 [t , t ? 1](t ? R) 上是减函数, ∴ g (t ) ? f (t ? 1) ? t 2 ? 2t ? 7

王新敞
奎屯

新疆

从而

g (t ) =

?t 2 ? 2t ? 7 (t ? 1) ? ??(1 ? t ? 2) ??8 ?t 2 ? 4t ? 4 (t ? 2) ?

王新敞
奎屯

新疆

1 3 5 2n ? 1 ? 2 ? 3 ??? , 2 2 2 2n 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 ? Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ? n ?1 两式作差得 2 2 2 2 2n 2 1 1 2 2 2 2n ? 1 (1 ? ) S n ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2n ? 1 = ? ? 2 ? ? ? n ?1 ? n ?1 2 2 2 2 2 1 1 2n ? 1 2 2 n ? 3 = ? 1 ? n ?1 ? n ?1 ? ? n ?1 , 2 3 2 2 2 2n ? 3 ? Sn ? 3 ? 2n
20
王新敞
奎屯 新疆

解: S n ?

21

王新敞
奎屯

新疆

?a1 ? d ? 8 ? 解: (1)设{an}公差为 d,有 ? 10 ? 9 10a1 ? d ? 185 ? 2 ?
解得 a1=5,d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n+2 (2)∵bn=a 2 n =3×2n+2

第5页

∴ Tn=b1+b2+ ?+bn=(3 ×21+2)+(3 ×22+2)+ ?+(3× 2n+2)=3(21+22+? +2n)+2n=6× 2n+2n- 6
王新敞
奎屯 新疆

22

王新敞
奎屯

新疆

解: (1)由已知 Pn?1 Pn ? (n ? 1) Pn Pn?1 , 令 n ? 2, P , 1P 2 ? P 3P 4 , 所以a2 ? 1 令 n ? 3, P2 P3 ? 2 P3 P4 , 所以 a3 ? 所

1 , 2

同理:

an 1 ? , an?1 n ? 1


an ?

1 1 1 1 1 1 1 (n ? 2). a n ?1 ? ? a n ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? n ?1 n ?1 n ? 2 n ?1 n ? 2 2 (n ? 1)!

(2)因为

1 1 1 1 ? ? ? n ?2 (n ? 2) (n ? 1)! 1 ? 2 ? 3 ? 4? ? (n ? 1) 2 ? 2 ? 2? 2 2
1 1 1 ? ??? 1! 2! (n ? 1)!

所以 a1 ? a 2 ? a3 ?? ? a n ? 1 ?

1 1 ? ( ) n ?1 1 1 1 1 2 ? 1 ? 1 ? ? 2 ? ? ? n?2 ? 1 ? ? 3 ? ( ) n ?2 ? 3(n ? 2). 1 2 2 2 2 1? 2
而 n ? 1 时,易知 a1 ? 1 ? 3 成立,所以 a1 ? a2 ? a3 ?? ? an ? 3(n ? N * ). (3)假设有两个点 A( p, a p ), B(q, aq )( p ? q, p 都在函数 y ?
王新敞
奎屯 新疆

q ? N * ,且 p ? 2, q ? 2) ,

k k k 上,即 a p ? , aq ? . 2 2 ( x ? 1) ( p ? 1) (q ? 1) 2

( p ? 1) 2 (q ? 1) 2 ( p ? 1) 2 (q ? 1) 2 ? k, ? k , 消去 k 得 ? 所以 ,??① ( p ? 1)! (q ? 1)! ( p ? 1)! (q ? 1)!
以下考查数列 {bn }, bn ?

n2 的增减情况, n!

bn ? bn?1 ?

n 2 (n ? 1) 2 n ? (n ? 1) 2 n 2 ? 3n ? 1 , ? ? ?? n! (n ? 1)! (n ? 1)! (n ? 1)!

2 当 n ? 2 时, n ? 3n ? 1 >0,所以对于数列 {bn } 有 b2 ? b3 ? b4 ? ? ? bn ? ?

∴不可能存在 p,q 使得①式成立, 因而,不存在

王新敞
奎屯

新疆

第6页


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