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正弦定理与余弦定理的综合应用


正弦定理与余弦定理的综合应用
1.(2014 理)如图 5,在平面四边形 ABCD 中, AD ? 1, CD ? 2, AC ? 7 。 (I) 求 cos ?CAD 的值 (II)若 cos ?BAD ? ?

17 21 , 求 BC 的长 ,sin ?CBA ? 14 6

2.(2011)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 3 sinA-cos(B+

? )的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小。 4

π? 3.已知函数 f(x)= 3cos 2x+2sin x· sin? ?x+2?. (1)求 f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时 x 的集合; (2)若 A 是锐角三角形△ABC 的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC 的面积.

? ? ? ? 4.已知向量 a ? (8cos ? , 2), b ? (sin ? ? cos ? ,3), 设函数f (? ) ? a ? b .

(1) 求函数 f (? ) 的最大值; (2) 在锐角三角形 ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,f ( A) ? 6, 且△ABC 的面积为 3, b ? c ? 2 ? 3 2, 求 a 的值.

cos A b ? 且 sin C ? cos A. cos B a C (1)求角 A、B、C 的大小; (2)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? A) ? cos(2 x ? ), 求函数 f ( x ) 的单调递 2
5.已知在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 若 增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。

6.已知 A, B, C 是 ?ABC 的三个内角, A, B, C 对的边分别为 a, b, c, 设平面向量 m =(cosB,-sinC) ,

??

?? ? ? 1 (Ⅱ)若 a ? 3 ,设角 B 的大小为 x , ?ABC n =(cosC,sinB) , m?n = ? .(Ⅰ)求角 A 的值; 2
的周长为 y ,求 y ? f ( x) 的最大值.


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