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江苏省盐城市2005-2006学年度第一学期高三年级质量检测数学卷


江苏省盐城市 2005-2006 学年度第一学期高三年级质量检测 数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一 、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N= A.

{0} B.{0,1} C.{1,2} txjy 2.计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 9 年后的价格可降为 A.2400 元 B.900 元 txjy 3.已知函数 f(x)=lg A.-b txjy 4.数列 1,

D.{0,2}

1 ,现在价格为 8100 元的计算机, 3
D.3600 元

C.300 元

1? x ,若 f(a)=b,则 f(-a)= 1? x 1 B.b C. b

D.-

1 b

1 1 1 , ,…, 的前 n 项和为 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ??? n 2n 2n n?2 n A. B. C. D. 2n ? 1 n ?1 n ?1 2n ? 1

txjy 5.要得到函数 y= 2 COSX 的图象,只需将函数 y= 2 sin (2X+

? )的图象上所有的点的 4 1 ? A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4 ? C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 8

txjy 6.在区间[100,200]上的正整数中,被 3 除余 2 的数的个数是 A.32 B.33 C.34 D.35 txjy 7.已知函数 f (X)=2-3XA.有最大值 2-4 3

4 (X≥1),则有 x
B.有最小值 2-4 3

C.有最大值-5 D.有最小值-5 txjy 8.不等式|2X+5|≥7 成立的一个必要不充分条件是 A.X≥1 B.X≤-6 C.X≥1 或 X≤-6 9.函数 y=-x(2+x)(x≥0)的反函数的定义域为 A. (+∞,1] B.(0,1] 10.设 a>0, b>0,则以下不等式中不恒成立 的是 .... A.(a+b)(
2 2

D.X≠0

C. [0,+∞)

D.(+∞,0]

1 1 ? ) ≥4 a b

B.a ?b ≥2a b
3 3 2

C.a ?b ? 1 >2a

D. | a ? b | ≥ a ? b

11.若不等式 X - log

2

m

X<0 在区间(0,

1 )内恒成立,则实数 m 的取值范围是 2
C.0<m<

A.

1 ≤m<1 16

B.0<m≤

1 16

1 4

D. m≥

1 16

12.设 f(X)=2sin ( ? X+ 最小值是 A.4

? ),若对任意 X∈R 都有 f (X 1 )≤f (X) ≤f (X 2 )成立,则|X 1 -X 2 |的 4
B.2 C.1 D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)

sin x 的最小正周期是_________________________. 1 ? cos x x?a 14.若不等式 2 >0 的解集为{X|-3<X< -1 或 X>2},则 a =____________. x ? 4x ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 15.已知向量 a, b 满足| a |=2,| b |=1, | a - b |=2,则| a + b |=______________.
13.函数 y= 16.我们知道反比例函数 y=

1 3? x 图象的对称中心为 O(0,0) ,那么函数 y= 图象的对称中 x x?2

心坐标为____________________. 17.在锐角三角形 ABC 中,∠BAC=45°,AD 为 BC 边上的高,且 BD=2,DC=3,则三角形 ABC 的 面积是___________. 18.若数列{ a n }, (n∈N )是等差数列,则有数列 b n =
*

a1 ? a2 ? ? ? an * (n∈N )也是等差数 n
*

列 ,类 比上述 性质 ,相应 地: 若数列 {C n } 是 等比数 列 , 且 C n > 0(n ∈ N ), 则有

d n =______________ (n∈N )也是等比数列. 三、解答题(满分 66 分) 19.(本题满分 12 分) 设集合 A={y|y=

*

1 x x ·4 -4·2 +9 2

X∈[0,3]},B={y|(y- a )(

y- a -1)≥0},若 A∩B=

2

Φ ,求实数 a 的取值范围.

20.(本题满分 12 分) 已知 S n 是等比数列{ a n }的前 n 项和,S 3 ,S 9 ,S 6 成等差数列. (1)求数列{ a n }的公比 q; (2)试问 a 4 , a 7 的等差中项是数列{ a n }中的第几项?并说明理由.

21.(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)=X-2+ 4 ? x2 (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶数,并说明理由; (3)求 f(x)的值域.

22. (本题满分 14 分)

? 3x 3x x x ? ? , sin ), b =(COS ,? sin ) ,X∈[ , ], 2 2 2 2 6 4 ? ? ? ? (1)求 a · b 及| a + b |;
已知向量 a =(COS

?

? ? (2)求函数 f(X)= ? ? ( ? ∈R 且 ? ≠0)的最小值. | a ?b |

? (a · b)

23. (本题满分 14 分) 定 义 在 R 上 的 函 数 f(X) 满 足 : 如 果 则 任 意 X 1 ,X 2 ∈ R , 都 有 f( [f(X 1 ) ? f ( x 2 ) ),则称函数 f(X)是 R 上的凹函数. 已知二次函数 f(X)= a X +X( a ∈R, a ≠0). (1)求证:当 a >0 时,函数 f(X)是凹函数. (2)如果 X∈[0,1]时,|f(X)|≤1,试求实数 a 的范围.
2

x1 ? x2 1 )≤ 2 2

参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 二、 填空题(每小题 4 分,共 24 分)

13.2 ? ;14.-2;15. 6 ;16.(2,-1);17.15;18. n c1· c2 ?cn 三、 解答题(满分 66 分)

19.解:y =

1 x 2 1 x x (2 ) -4·2 +9= (2 -4) 2 2
x

2

+1

∵X∈[0,3] ∴2 ∈[1,8]∴A=[1,9] ∵ a +1> a ∵A∩B=Φ ∴ a <1
2

∴B={y|y≤ a 或 y≥ a +1}

2

a 2 +1>9
∴ a <-2 2

20.解: (1)若 q=1,则 S 3 =3 a 1 ,S 9 =9 a 1 ,S 6 =6 a 1 不成等差数列 故 q≠1,此时由 S 3 , S 9 S 6 成等差数列得

a1 (1 ? q 9 ) a1 (1 ? q 3 ) a1 (1 ? q 6 ) 2 S 9 = S 3 + S 6 ,2· ? ? 1? q 1? q 1? q
化简得:2q ?q ? 1 ? 0,
6 3

所以 q=-

3

1 2

(2)

a4 ? a7 1 ? a1 (1 ? )3 ? a1q 9 ? a10 , 故 为第 10 项. 2 2

21.解: (1)定义域为{X|-2≤X≤2} (2)因为 f(-1)≠- f(1)且 f(-1)≠f(1), 所以 f(X)既不是奇函数又不是偶函数. (3)设 X=2COSθ (0≤θ ≤Π ),则 y=2 2 sin (θ +

? )-2,所以-4≤y≤2 2 -2 4

即 f(X)的值域为[-4,2 2 -2] 22.解: (1) a · b =COS

3x x 3x x 3 x cos ? sin x· (? sin ) =COS( ? ) ? cos 2 x 2 2 2 2 2 2 ? ? 3x x 3x x ? cos , sin ? sin ) ∵ a + b =(COS 2 2 2 2 ? ? ? ? 又∵X∈[ , ] ∴| a + b |=2COSX 6 4 ? cos 2 x 1 (2) f(X)= = ? (COSX), 2 cos x 2 cos x
?
又∵X∈[

?

? ? 2 3 , ]∴ ≤COSX≤ 6 4 2 2

∵g(t)=t-

1 在(t>0)为增函数 2t

∴当 ? >0 时,COSX=

2 时,f(X)取得最小值 0, 2 3 3 ?. 时,f(X)取得最小值 2 6

当 ? <0 时,COSX=

23.解: (1)对任意 X 1 , x2 ? R,? a >0,

x1 ? x2 x ?x x ?x 2 ) ? ax12 ? x1 ? ax 2 ? x 2 ? 2 [ a ( 1 2 ) 2 ? 1 2 )] 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 = a X 1 ? ax 2 ? a( x1 ? x2 ? 2 x1 x 2 ) ? a( x1 ? x2 ) ≥0. 2 2 x ? x2 1 ) ≤ [f ( x1 ) ? f ( x2 ) ]. ∴f( 1 ∴函数 f(X)是凹函数; 2 2
∴[f(X 1 )+ f (X 2 )]-2 f( (2)由| f(X)|≤1 -1≤f(X) ≤1 -1≤ ax +X≤1.(*)
2

2 ? ?ax ? ? x ? 1, 当 X=0 时, a ∈R;当 X∈(0,1]时,(*)即 ? 2 ? ?ax ? ? x ? 1恒成立,

1 1 1 1 1 ? a ? ? 2 ? ? ?( ? ) 2 ? ? ? x x x 2 4 即? ?a ? 1 ? 1 ? ( 1 ? 1 ) 2 ? 1 恒成立. ? x2 x x 2 4 ?
1 ≥1. x 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 ∴当 =1 时,-( + ) - 取得最大值是-2;当 =1 时,( - ) - 取得最小值 x x 2 4 x x 2 4
∵X∈(0,1],∴

是 0. ∴-2 ≤ a ≤0 ,结合 a ≠0,得-2≤ a <0. 综上, a 的范围是[-2,0).


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