当前位置:首页 >> 数学 >> 人教a版高考数学(理)一轮课件:3.4定积分与微积分基本定理

人教a版高考数学(理)一轮课件:3.4定积分与微积分基本定理


第 4 讲 定积分与微积分基本定理 考纲展示 1.了解定积分的实 际背景 ,了 解定积 分的基 本思 想 ,了 解定积分的概念. 2.了解微积分基本 定理的含义. 考纲解读 定积分与微积分基本定理这部分知识在高考命题中常以 选择题和填空题为主要题型, 试题以低、 中档为主, 主要考 查定积分的运算、定积分的几何意义, 但近年来定积分的 知识有和其他知识如几何概型等综合考查的趋势. 1. 定积分 (1) 定积分的定义及相关概念 如果函数 f ( x) 在区间[ a, b] 上连续, 用分点 a=x0 <x1 <…<xi-1 <xi<…<xn =b将 区间[ a, b] 等分成 n 个小区间, 在每个小区间[ xi-1 , xi] 上任取一点 ξi( i=1 , 2, …, n ), 作和式∑ f(ξi) Δx= ∑ =1 - f(ξi), 当 n→∞ 时, 上述和式无限接近某个常数, 这个常 =1 数叫做函数 f ( x) 在区间[ a, b] 上的定积分, 记作 f(x)dx, 即 f(x)dx= lim ∑ - f(ξi), 其中 f( x) 叫做被积函数, a 叫积分下限, b叫积分上 →∞ =1 限, f( x)dx叫做被积式, 此时称函数 f ( x) 在区间[ a, b] 上可积. (2) 定积分的几何意义 如果在区间[ a, b] 上函数 f( x) 连续且恒有 f ( x) ≥0 , 那么定积分 f(x)dx表 示由直线 x=a , x=b( a ≠b), y=0 和曲线 y=f (x) 所围成的曲边梯形( 如图中的阴影 部分) 的面积. 几种典型的曲边梯形面积的计算方法: (1 ) 由三条直线 x=a , x=b( a<b) , x轴, 一条曲线 y=f(x)( f(x) ≥0 ) 围成的曲边 梯形的面积: S= f(x)dx( 如图). (2)由三条直线 x=a , x=b( a<b) , x轴, 一条曲线 y=f(x)( f(x) ≤0 ) 围成的曲边 梯形的面积: S= (x)d =- f(x)dx( 如图). (3 ) 由两条直线 x=a , x=b( a<b) , 两条曲线 y=f(x), y=g ( x) 〔f(x) ≥g ( x) 〕围成 的平面图形的面积: S= [f ( x) - g(x)]dx(如图 ). (4 ) 如图所示, 若当 a≤x≤c时 , f(x)<0 ; 当 c≤x≤b时 , f(x)>0 , 则 S= () d + f(x)dx= - f ( x)dx+ f(x)dx. (3) 定积分的性质 ① ② ③ kf (x)dx=k f(x)dx(k为常数) ; [f x)± f x) ]dx= 1( 2( f( x)dx= f1 ( x)dx± f2(x)dx; f( x)dx+ f( x)dx( 其中 a<c<b). 2. 微积分基本定理 一般地, 如果 f( x) 是区间[ a, b] 上的连续函数, 并且 F ' (x)=f (x), 那么 f(x)dx=F (b)-F (a). 这个结论叫做微积分基本定理, 又叫做牛顿—莱布尼 茨公式, 其中 F ( x) 叫做 f (x) 的一个原函数. 微积分基本定理还可以写成形 式 : f ( x) dx=F (x) | b)-F ( a).

赞助商链接
更多相关文档:

...:一课双测A+B精练(十七) 定积分与微积分基本定理

2014高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(十七) 定积分与微积分基本定理_调查/报告_表格/模板_实用文档。高考数学(理)一轮:一课双测 A+B 精练(十七) 定...

2-13,一轮回扣,2018高考数学,定积分与微积分基本定理

2-13,一轮回扣,2018高考数学,定积分与微积分基本定理_高考_高中教育_教育专区。一轮回扣2018高考数学(理)知识回扣+热点突破+能力提升 ...

...高考数学分类汇编:导数与定积分-3 定积分和微积分基本定理(...

2013-2017高考数学分类汇编:导数与定积分-3 定积分和微积分基本定理(理科)_...2 D. 4 2.(2014 辽宁理 14)正方形的四个顶点 A ? ?1, ?1? , B ?...

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解...g(x)在区间[a,b]上可积) (1) (2) (3) ?...· 山东理,7)由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭...

专题3.2 定积分与微积分基本定理-2015版3-2-1备战2016...

专题3.2 定积分与微积分基本定理-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学(理)(解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 导数专题 2 【三年高考】 ...

2018年高考数学一轮总复习专题33定积分练习理!

2018年高考数学一轮总复习专题33定积分练习理! - 专题 3.3 定积分 考点分析 定积分与微积分基本定理 (1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定...

...轮复习课时训练北师大版17定积分与微积分基本定理Wo...

2019年高三数学(理科)一轮复习课时训练北师大版17定积分与微积分基本定理Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019年高三数学(理科)一轮复习课时训练北...

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解_数学_高中教育_教育专区。...成的图形的面积为( A.4 4 B. 3 18 C. 5 ) C.2+2cos1 ) D.6 4...

...开卷速查16 定积分与微积分基本定理

《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分 开卷速查16 定积分与微积分基本定理_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(十六) 定积分与微积分基本...

...第16讲 定积分与微积分基本定理练习 新人教A版

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...定积分与微积分基本定理练习 新人教A版_数学_高中...2013届高考数学(理)一轮... 35页 免费 [新...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com