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10.2.2 二元一次方程组的解法课件(2)


义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册(泰山版)

青岛版数学学科七年级 下学期多媒体教学课件

第二课时 加减消元法

1.解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路:
消元: 二元 一元 一元 2.用代入法解方程的步骤是什么? 主要步骤: 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消

去一个元

求解
写解

分别求出两个未知数的值
写出方程组的解

怎样解下面的二元一次方 程组呢?

? 3x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? ?11




? 3x ? 5y ? 2 1 ? ? 2 x ? 5 y ? - 11

① ②

把②变形得: x ?

5 y ? 11 2

代入①,不就消去 x 了!

? 3x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? ?11


小明



? 3x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? ?11
把②变形得

① ②

5 y ? 2 x ? 11
可以直接代入①呀!

小彬

5 y和? 5 y

按照小丽的思路,你能消去 一个未知数吗?

互为相反 数……

分析: (3x + 5y)+(2x - 5y)=21 + (-11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边

? 3x ? 5y ? 2 1 ① ? ? 2 x ? 5 y ? - 11 ②

小丽

3x+5y +2x - 5y=10 5x+0y =10 5x=10

? 3x ? 5y ? 2 1 ? ? 2 x ? 5 y ? - 11

① ②

解:由①+②得: 5x=10

x=2
把x=2代入①,得
y=3

所以原方程组的解是

?x ? 3 ? ?y ? 2

参考小丽的思路,怎样解 下面的二元一次方程组呢?

? 2x ? 5y ? 7 ? ?2 x ? 3 y ? ?1
分析:

① ②

观察方程组中的两个方程,未知数x的系数 相等,都是2.把这两个方程两边分别相减,就 可以消去未知数x,同样得到一个一元一次方程.

? 2x ? 5y ? 7 ? ?2 x ? 3 y ? ?1

① ②

解:把 ②-①得:8y=-8 y=-1 把y =-1代入①,得 2x-5×(-1)=7 解得:x=1

? x ? 1 所以原方程组的解是 ? ? y ? ?1

想一想:
(1)在什么条件下可以用加减法进行消元? (2)加减消元时,在什么条件下用加法,什么条 件下用减法?

上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路: 加减消元: 主要步骤:
加减 求解 写解

二元 消去一个元

一元

分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解

例2. 用加减法解方程组:
? 5u ? 3v ? -4 ① ? ? 3 u ? 4 v ? -18 ②

分析:
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时, 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式,即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组,从而为 加减消元法解方程组 创造条件.

随堂练习
1.已知方程组

?4 x ? y ? 7 ? ? 3 x ? 2 y ? -3
),解为( )

根据系数特征,易消去(

2.用加减消元法解方程组
? 2x ? 3y ? 1 ? ?3 x ? 2 y ? 8

时,其中变形正确的是(



? 4x ? 6y ? 2 ? 6x ? 9y ? 3 ?4 x ? 6 y ? 1 ? 6x ? 9y ? 3 (4)? (1 ) ? (2)? (3) ? ?9 x ? 6 y ? 8 ?6 x ? 4 y ? 8 ? 6 x ? 4 y ? 16 ? 9 x ? 6 y ? 24

A.只有(1)和(2)B.只有(3)和(4)
C.只有(1)和(3) D.只有(2)和(4)

3.已知a、b满足方程组

a+2b=8
2a+b=7

则a+b=____ 5

1.加减消元法解方程组基本思路是什么?
主要步骤有哪些? 基本思路: 加减消元: 主要步骤: 变形 加减 求解 写解 二元

一元

同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解

小 结

2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .

3.在解方程组

? ax ? b y ? ? 2 ? ?cx ? 7 y ? 8

?x ? 3 时,甲正确的解是 ,乙由于看错 ? ? y ? ?2
了方程组中的C得到方程组的解为
? x ? ?2 ? ?y ? 2

,试求方程组中的a、b的值。

一.填空题:
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6
只要两边 两个方程

达 标

就可以消去未知数
25x-7y=16


两个方程 25x+6y=10



2.已知方程组
只要两边

就可以消去未知数

三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤, 并给予订正:

7x-4y=4



3x-4y=14

① ②

5x-4y=-4 ②
解: ①-②,得

5x+4y=2
解:

①-②,得

2x=4-4, x=0

-2x=12
x =-6

二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组 6x-5y=17②

应用( ) B.①-②消去x
D. 以上都不对 消去y后所得的方程是( )

A.①-②消去y
C. ②- ①消去常数项

3x+y=13 2.方程组
2x-2y=5 A.6x=8 B.8x=18 C.8x=31 D.x=18

四、用加减法解下列方程组:
?7 x ? 2 y ? 3 (1 ) ? ? 9 x ? 2 y ? ? 19
?4 x ? 3 y ? 5 (2)? ?2 x ? y ? ?5

通过这节课的学习,
你的收获是什么? 你的困惑又在哪里?

课后讨论
你能解下面的方程组吗?

?3 x ? 6 ? (1 ) ? 2 x ? y ? 15 ? x ? 2 y ? z ? 20 ?

谢谢同学们的合作!


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