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1.5.1


普通高中课程标准实验教科书 数学(选修2-2)第一章第五节

说 课 结 构 设 计

教材分析

教法与学法分析
教学过程

教学评价

教 材 分 析
(一)教材的地位与作用 (二)教学目标

(三)教学重点、难点



教材的地位和作用

(1)使学生了解定积分的实际背景,从而为 学习定积分的概念,体会定积分基本思想奠定 基础; (2)求曲边梯形面积的过程中蕴涵定积分的 基本思想方法,为进一步学习微积分基本定理 (牛顿—莱布尼兹公式)打下基础。



知识与技能
过程与方法 情感、态度与价值观

知识与技能:
初步了解、感受定积分的实际背景;体会“以直 代曲、无限逼近”的思想。

过程与方法:
通过直观探求曲边梯形的面积的过程,初步掌握求 曲边梯形面积的步骤(分割、近似代替、求和、取 极限),并培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观:
在探究中进一步感受极限的思想,体会直与曲虽然 是一对矛盾,但它们可以相互转化,体现对立统一 的辩证关系,在问题解决中体验成功的愉悦,感受 数学的魅力。



教学重点、难点

教学重点
1、直观体会定积分的基本思想方法:以 直代曲、无限逼近的思想; 2、初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤, 即:分割、近似代替、求和、取极限,领 会微积分思想方法。

教学难点
以直代曲、无限逼近思想的形成过程及 理解。

教 与



学 法 分 析

教学方法
问题探究式教学 现代技术教学手段

学 法 指 导
自主探索
探究学习 合作交流

教 学 过 程

教学过程流程设计
总 体
提出问题 变式应用 创设情境 引入新知 小结反思 提高认识 布置作业 评价反馈

设 计

初步探究

加深理解

自主探究

归纳总结 形成方法

合作学习

1、创设情境 引入新知
问题情境:观察下面三个图,如何求
图中阴影部分的面积?
y 4 2 0 1
(1)

y 4 2 5 x 0 1
(2)

y 4 2
4

5 x

0 1
(3)

5 x

创设情境 引入新知

曲边梯形:
在直角坐标系中,由连续曲线 y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图 形叫做曲边梯形。
y y=f (x)

x=a O
a

x=b b

x

2、提出问题 初步探究
例1:如何求由抛物线y=x2与直线x=1, y=0所围成的平面图形(如图中阴影部分) 的面积S?

提出问题 初步探究

问题1、你知道圆的面积是用什么方 法求的吗?

问题2、从求圆的面积中得到启示, 我们能否将此问题“以直代曲”呢?

提出问题 初步探究

问题3、能否直接对整条曲边 进行“以直代曲”呢?

3、自主探究 合作学习
探究1:怎样才能尽量减小误差? 怎样分割?(分割) 探究2:对每个小曲边梯形如何“以直代 曲”?采用哪种方法好?(近似代替) 探究3:如何从曲边梯形面积的近似值求 出曲边梯形的面积? (取极限)

自主探究 合作学习

探究 1:怎样才能尽量减小误差? 怎样分割?
y

o

x

自主探究 合作学习

探究2:对每个小曲边梯形如何“以 直代曲”? 采用哪种方法好?
y

O

1

x

方案1

方案2

方案3

方案4

自主探究 合作学习

探究3、如何从曲边梯形面积的近似 值求出曲边梯形的面积?

4、归纳总结 形成方法

通过以上分析,你能概括出 解决例1的思路吗?

分割

把区间 ? 0,1? 等分成n个 小区间
i ?1 ? i ?1 ? 1 ?S i ? f ( ) ?x ? ? ? ? n ? n ? n
2

近似代替

求和

? i ?1 ? 1 Sn ? ? ? ? ? n i ?1 ? n ?
n

2

取极限

S?

lim S ? lim ?
n n ?? n ?? i ?1

n

1 i ?1 f( ) n n

5、变式探究 加深理解
f ( x) ? x 2 在“近似代替”中,如果认为函数
i ?1 i 在区间[ n , n ] 上的值近似地等于右端点处 i 的函数值 f ( n ) ,用这种方法能求出S的值

i ?1 i 吗?若取任意的 ?i ?[ n , n ]处的函数值 f (?i )

值作为近似值,情况又怎样?
S?

lim S ? lim ?
n n ?? n ?? i ?1

n

1 i 1 f( )? n n 3

1 1 S=lim ? f (?i ) ? 3 n ?? i ?1 n

n

变式探究 加深理解

变式练习: 求曲线y=x2与直线x=2,y=0所围 成的曲边梯形的面积。

如何求由直线x=a,x=b,(a≠b) x轴,曲线y=f(x)所围成的曲边梯 形面积呢?
y

y=f (x)

b?a S=lim ? f (?i ) n n ?? i ?1
n

x=a

x=b

O a

b x

6、小结反思 提高认识

1、通过本节课的学习,你 学到了哪些知识? 2、通过探究曲边梯形的面 积,你学到了哪些数学思想 和方法?

7、布置作业 评价反馈

作业1: 求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2 所围成的曲边梯形的面积。
作业2: 实习作业:查阅资料,收集牛顿 和莱布尼兹的生平资料,以及在创 立微积分时所做的开创性的工作。

板书设计
1.5.1 曲边梯形的面积
1、求曲边梯形面积的过程: 2、求曲边梯形面积的 步骤: (1) 分割 (2)近似代替 (3)求和 (4)取极限

分割 曲边梯形的面积 ( 取 无 极 限 限 逼 近 ) 求和 面积近似值

n个小曲边梯 形的面积和 ( 以 近 直 似 化 代 代 归 曲 替 ) n个小矩形 的面积和 ( )

学生互评

教师点评

教 学 评 价

尊重学生的个体差异 鼓励学生发表自己的观点

树立学生的自信心


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