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1.3.1圆的极坐标方程学案


第05课时 称为这个极坐标方程的曲线。 1.3.1 圆的极坐标方程 学习目标 1.掌握极坐标方程的意义 2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程 ◆应用示例 例1.已知圆 O 的半径为 r ,建立怎样的极坐标系, 可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1) 学习过程 一、学前准备 1、极坐标方程的概念 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线 C 上任意一 点 的 极 坐 标 中 至 少 有 一 个 满 足 方 程 ,并且坐标适合方程 叫做曲 的点都在曲线 C 上, 那么方程 线C 的 。 2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?, 并类比思考在极坐标系下如何求曲线的极坐标方 程。 二、新课导学 ◆探究新知(预习教材P12~P15,找出疑惑之处) 1.如图,半径为 a 的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0), 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 (?,?) 满足的条件吗? 解:以点 O 为极点, Ox 为极轴建立如右图所示的 极 坐 标 系 , 例2. 把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标 系方程,是直角坐标系方程的化成极坐标方程。 (1) x2 ? y 2 ? 16 (2) ? ? 2 cos? ? 4 sin ? M ( ? ,? ) 设圆与极轴的另一个交点 为 A ,那么 | OA |? 设 M ( ? ,? ) 为 圆 上 除 点 O , A 以外的任意一点,则 OM ? 在 RT ?AMO 中,| OM |? ?? 。……① 可以验证,点 O 的坐标满足等式①。 ,即 , A ◆反馈练习 1、说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图。 (1) ? ? 5 (2) ? ? 2 sin ? 于是,等式①就是圆上任意一点的极坐标 ( ? ,? ) 满 足的条件。 , 2.定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一 个极坐标适合方程 f ( ? ,? ) ? 0 的点在曲线上,那 么这个方程称为这条曲线的极坐标方程, 这条曲线 新课标第一网 第一讲:坐标系 班级: 姓名: 时间: 年 月 日 2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆 的方程是 ( ) 3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程: (1) ? ? ?10 cos? (2) ? ? 3cos ? ? 2sin ? ?? ?? ? ? A.? ? 2 cos?? ? ? B.? ? 2 sin?? ? ? 4? 4? ? ? C.? ? 2 cos?? ? 1? D.? ? 2 sin ?? ? 1? 三、总结提升 ◆本节小结 1.本节学习了哪些内容? 答:在极坐标中求圆的极坐标方程 新课标第一网 学习评价 一、自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 课后作业 1、直角坐标下圆的方程 x 2 ? y 2 ? 16 对应的极坐 标方程是 2、在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的 极坐标方程: (1)圆心在 A(1, (2)圆心在 (a, ? 4 ) ,半径为 1 的圆; 3? ) ,半径为 a 的圆。 2 www.xkb1.com - 10 -

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