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2017版高考数学专题1集合与常用逻辑用语1集合的关系与运算理(新)


【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学 专题 1 集合与常用逻辑用 语 1 集合的关系与运算 理
训练目标 训练题型 (1)元素与集合的概念;(2)集合的基本关系;(3)集合的运算. (1)判断元素与集合、集合之间的关系;(2)求两个集合的交集、并集、补集; (3)根据两集合间的关系或运算求参数范围. (1)判断集合的关系或进行集合的运算,要先对集合进行化简;(2

)利用 Venn 图或数轴表示集合, 从图形中寻求关系; (3)可利用排除法解决集合中的选择题.
2

解题策略

1.集合 P={x|x -1=0},T={-1,0,1},则 P 与 T 的关系为________. 2.下列各组集合中,表示同一集合的是________. ①M={(1,2)},N={(2,1)}; ②M={x|x -4x+3=0},N={1,3}; ③M={(x,y)|x+y=2|},N={x|x+y=2}; ④M={(1,2)},N={1,2}. 3. 已知集合 A={-1,1,3}, B={1, a -2a}, 且 B? A, 则实数 a 的不同取值个数为________. 4.已知集合 A={0,2 },B={-1,0,1},若 A∩B={0,1},则 x=________. 5.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则 A∪B=________. 6.(2015·黑龙江哈尔滨第三中学一模)集合 P={x| =________. 7. 已知全集为 U=R, 集合 M={x|x -2x-3≤0}, N={y|y=x +1}, 则 M∩(?UN)=________. 8.已知集合 A={x|x -2x-8=0},集合 B={x|x +ax+a -12=0},若 A∪B≠A,则实数 a 的取值范围是________. 9.设集合 A={x|x +2x-3>0},B={x|x -2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个整数, 则实数 a 的取值范围是________. 1 10.已知集合 A={1,cos θ },B={ ,1},若 A=B,则锐角 θ =________. 2 11.(2015·宁夏银川唐徕回民中学期中)已知集合 M={2,4,6,8},N={1,2},P={x|x= ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2

x

x-1 2 >0},Q={x|y= 4-x },则 P∩Q x+3

a b

a∈M,b∈N},则集合 P 的真子集的个数是________.
12.(2015·湖北教学合作联考)已知集合 A={x|x -2 015x+2 014<0},B={x|log2x<m}, 若 A? B,则整数 m 的最小值是________. 13 .设集合 A = {x| -1≤x≤2}, B = {x|- 1<x≤4}, C = {x| - 3<x<2} 且集合 A∩(B∪C)= {x|a≤x≤b},则 a=________,b=________. 14.已知集合 A={y|y= -x +2x},B={x||x-m|<2 015},若 A∩B=A,则 m 的取值范围
1
2 2

是________.

答案解析 1.P?T 解析 由 x -1=0,得 x=±1,∴P={-1,1}.因此 P?T. 2.② 解析 ①中两个集合表示的是有序数对,而(1,2)和(2,1)是不同的.③中代表元素不同,④ 中 M 是有序数对,且 M 中只有一个元素,N 中有两个元素,故③④均不符合题意,而②中 M 表示方程 x -4x+3=0 的解,其解为 x=3 或 1,故②中 M=N. 3.3 解析 因为集合 A={-1,1,3},B={1,a -2a},且 B? A,所以 a -2a=-1 或 a -2a=3, 解得 a=-1,1,3,故实数 a 的不同取值个数为 3. 4.0
2
2 2 2 2 2

解析 由 A∩B={0,1},可得 A={0,1},故 2 =1,所以 x=0. 5.(-1,3) 解析 由 A={x|-1<x<2}, B={x|0<x<3}, 得 A∪B={x|-1<x<2}∪{x|0<x<3}={x| -1<x<3}. 6.(1,2] 解析 ∵

x

x-1 2 2 >0 ? (x - 1)(x + 3)>0 , ∴x< - 3 或 x>1.∵4 - x ≥0 , ∴x ≤4 , ∴ - x+3

2≤x≤2.∴P∩Q={x|1<x≤2}. 7.[-1,1) 解析 因为 M={x|x -2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}=[-1,3],又因为 N={y|y=x +1}=
2 2

{y|y≥1},?UN={y|y<1}=(-∞,1),所以 M∩(?UN)=[-1,1). 8.[-4,-2)∪(-2,4) 解析 若 A∪B=A,则 B? A. 因为 A={x|x -2x-8=0}={-2,4}. 又因为 B? A, 当 B=?时,Δ =a -4(a -12)<0. 即 a >16. 所以 a<-4 或 a>4. 当 B 是单元素集合时,Δ =a -4(a -12)=0,即 a=±4. 若 a=-4,则 B={2}?
2 2 2 2 2 2

A;

若 a=4,则 B={-2}? A. 当 B={-2,4}时,-2,4 是方程 x +ax+a -12=0 的两根, 故-a=-2+4 且 a -12=-2×4, 即 a=-2. 综上可知,若 A∪B=A,则 a 的取值范围是{a|a<-4 或 a=-2 或 a≥4}. 因此 A∪B≠A 时,a 的取值范围是{a|-4≤a<4 且 a≠-2}. 3 4 9.[ , ) 4 3 解析 A={x|x +2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3},因为函数 y=f (x)=x -2ax-1 图象的对 称轴为直线 x=a>0,f (-3)=6a+8>0,根据对称性可知,要使 A∩B 中恰含有一个整数, 3 ? ?a≥4, 所以? 4 ? ?a<3,
2 2 2 2 2

则这个整数为 2,所以有 f (2)≤0 且 f

? ?4-4a-1≤0, (3)>0,即? ?9-6a-1>0, ?



3

3 4 ≤a< . 4 3 π 10. 3 1 π 解析 由题意得 cos θ = ,又因为 θ 为锐角,所以 θ = . 2 3 11.63 解析 由已知得 P={2,1,4,6,3,8},故集合 P 的真子集的个数为 2 -1=63. 12.11 解析 由 x -2 015x+2 014<0,解得 1<x<2 014,故 A={x|1<x<2 014}.由 log2x<m,解得 0<x<2 ,故 B={x|0<x<2 }.由 A? B,可得 2 ≥2 014,因为 2 =1 024,2 =2 048,所以整 数 m 的最小值为 11. 13.-1 2
m m m
10 11 2 6

解析 ∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A?(B∪C),∴A∩(B∪C)=A. 由题意得{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2},∴a=-1,b=2. 14.(-2 014,2 015) 解析 集合 A 表示函数 y = -x +2x 的值域,由 t =- x + 2x =- (x - 1) +1≤1 可得
2 2 2

0≤y≤1,故 A=[0,1]. 集合 B 表示不等式|x-m|<2 015 的解集,解不等式得 m-2 015<x<m+2 015, 所以 B=(m-2 015,m+2 015). 因为 A∩B=A,所以 A? B. 所以有?
?m-2 015<0, ? ? ?m+2 015>1,

解得-2 014<m<2 015.

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