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高中数学笔记


祝大家学业有成 第一讲 集合与简易逻辑 本章是高中数学推导的重要依据 一、有关集合的概念 1、集合的意义 2、元素与集合 3、集合元素的特性:无序、确定性、不重性 4、集合的表示方法 列举、描述法、图示法 二、子集、相等、真子集 1、子集:定义、记法、性质 2、相等 3、真子集 一个集合有 n 个元素,那么他的真子集有 2n 个 三、集合的运算 1、全集与补集 2、交集 3、并集

摩根定律简化运算 韦恩图 启发;处理数学问题要重视数学思想方法,注重知识与方法的结合。 启发:集合不仅是数学语言数学工具,更是一种数学方法 启发:转化与分类讨论的数学思想 四、简易逻辑 直接为我们数学上推理证明做准备 1、 逻辑连词, “或、且、非” 2、 (1)命题 可以判断真假的语句叫命题 (2)简单命题 不含逻辑连词的命题 (3)复合命题,简单命题+逻辑连词 3、四种命题 4、充分条件与必要条件 第二讲 函数与反函数 一、映射与函数 1、 映射 2、 函数 定义(变量观点,映射观点)函数三要素:定义域、对应法则、值域 函数定义域应在三个层次上理解:1 由函数对应法则解析式形式给出的定义域; 2 由 f(x)定义域求 f(g(x))定义域 3 由实际问题背景给出定义域 函数值域的理解:1 值域是由定义域和对应法则确定 2 对于二次型可用配方法,判别式法,反解法,平均值定理等 函数对应法则---------解析式的求法 1 解析式法 2 换元法 3 从实际问题写出解析式

二.反函数 1 概念理解:研究重点不一样 反函数概念的理解有两个要点(1)反函数存在的条件(2)反函数的求法 2 互为反函数的两个函数间的关系表现为: 对应法则互逆;定义域、值域互换、图像关于直线 y=x 对称 例题 3-1 06’ 小结:求反函数步骤:判断、反解、换元、求反函数的定义域 第三讲 函数的单调性(03-3) 一、函数单调性概念 问题提出?观察函数图像上升、下降 定义的理解 二、常见函数的单调性 一次函数、二次函数、指数函数。对数函数 三、复合函数单调性规律 证明步骤:1 任取 2 求差 3 结论 四、利用导数判定函数增减性 04-1(6) 04-2 第四讲 函数的奇偶性与周期性 一、函数的奇偶性 1、 定义 2、 对定义的认识(1)从形上看是函数图像的两类对称性 (2)定义中的关键词 (3)分类 3、函数奇偶性与单调性的联系 奇函数在关于原点对称的两个区间具有相同的单调性 偶函数相反 二、函数周期性(三角函数里面讲的) 1、定义 不是所有周期函数都有最小正周期 05-2 第五讲 函数图像 一、中学数学画函数图像的方法 描点法(定义域、值域、单调性 二、掌握常见函数的图像 三、图像变换 1.、平移变换(通过具体例子来记忆) 2、伸缩变换 3、对称变换

06-1 第六讲 二次函数 一、深化对二次函数基础的认识 1 二次函数的解析式(全面掌握) 2、二次函数的图像和性质 07-2 第七讲:指数函数与对数函数 一、基础知识对比 二、指数函数与对数函数的问题要特别注意知识与方法的结合 1、分类的数学思想;2、数形结合数学思想;3、转化和划归的数学思想

第八讲、函数综合复习 一、深化对函数概念的认识与函数性质的研究 二、善于运用运动变化的观点处理数学问题的能力 二、提高解综合题的能力


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