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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:1-1-1


第一章 基本初等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.了解用“旋转”定义角的概念. 2.理解“正角”“负角”“零角”“终边相同的 角”“象限角”的含义. 3.掌握所有与角α终边相同的角(包括角α)的表示方法. 自学导航 1.角的概念 在平面内,一条射线绕它的端点按照 逆时针 方向旋转 而成的角叫做正角,按照 顺时针方向旋转而成的角叫做负角, 没有旋转时,叫做 零角 2.角的加减运算 角的减法可以转化为角的加法运算,即α-β可以化为α+ (-β),这就是说,各角和的旋转量等于 各角旋转量的和. 3.终边相同的角的表示 α表示任意角,所有与角α 终边相同的角,包括α本身构成 360° ,k∈Z} .集合中的 一个集合,这个集合记为 {β|β=α+k· 每一个元素都与角α的终边相同. 4.象限角 平面内任意一个角可以通过移动,使角的顶点与坐标原点 重合,角的始边与 x轴正半轴 重合,这时角的终边在第几象 限,就把这个角叫做 第几象限角. 思考探究 1.当角的始边和终边确定后,这个角就被确定了吗? 提示 不是的.虽然始边和终边确定了,但旋转的方向和 旋转的大小并没有确定,所以角也就不能确定. 2.终边相同的角一定是相等的角吗? 提示 不一定.相等的角的终边一定相同,但终边相同的 角不一定相等,它们相差360° 的整数倍. 3.第一象限的角与锐角有什么关系? 提示 锐角是指{α|0° <α<90° }内的角,锐角的终边一定落 在第一象限内,但第一象限的角除锐角外,还有负角以及大于 90° 的一些正角,可表示为{α|k· 360° <α<360° +90° ,k∈Z}. 自测自评 1.下列关于角的说法不正确的是( ) A.角可以看成是一条射线绕其端点旋转形成的图形 B.最小的角是0° ,最大的角是360° C.终边相同的两个角相差360° 的整数倍 D.研究象限角时,角的始边与x轴的正半轴重合 解析 角的概念推广后,角可以分为正角、负角、零角, 角的度数的取值范围为R,故B错. 答案 B 2.下列各组中,终边相同的角为( A.390° ,690° C.480° ,-420° ) B.-330° ,750° D.-240° ,160° 解析 与角α终边相同的角可表示为β=k· 360° +α,k∈ Z,故β-α=k· 360° ,k∈Z,即终边相同的两个角的差等于 360° 的整数倍.通过观察可知,B正确. 答案 B 3.已知角α是第二象限角,则180° -α是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) 解析 ∵α是第二象限角,故-α是第三象限角, ∴180° -α是第一象限角. 答案 A 4.在(-360° ,0° )内,终边与585° 终边相同的角为( A.225° C.-135° B.-45° D.-225° ) 解析 终边与585° 相同的角为β=k· 360° +585° ,k∈Z.令 -360° <k· 360° +585° <0° ,k∈Z,令k=-2,得β=-135° . 答案 C 名师点拨 1.角的概念 用“旋转”定义角之后,角的范围扩大了. 角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零 角.注意:正角和负角是表示具有相反意义的旋转角,它的正 负规定纯系习惯,就好象与正数、负数的规

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