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数学第一章


第一章 空间几何体 一、知识点归纳 (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中,这条定直线称为旋转体的轴。 (2)柱,锥,台,球的结构特征 1.1 棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。 2.2 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。 3.1 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球. (二)空间几何体的三视图与直观图 1.投影:区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而 画出的图形;画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法:在坐标系 x ' o ' y ' 中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性 不变,平行于 x 轴(或在 x 轴上)的线段保持长度不变,平行于 y 轴(或在 y 轴上)的线 段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 S = 2 π rl + 2 π r 2 ③圆锥的表面积 S = π rl + π r 2 = 4π R 2 ④圆台的表面积 S = π rl + π r 2 + π Rl + π R 2 ⑤球的表面积 S ⑥扇形的面积公式 S扇形 = 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 nπ R 2 1 = lr (其中 l 表示弧长, r 表示半径) 360 2 ②锥体的体积 V = V = S底 × h 1 V = ( S上 + 3 1 S ×h 3 底 ③台体的体积 S上 S下 + S下 ) × h ④球体的体积 V 4 = π R3 3 二、巩固练习: 1 1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析:正方体三个视图都相同;圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是带圆 心的圆; 三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同; 正四棱锥的正视图和侧视图 是全等的等腰三角形,故选 D. 答案:D 2.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( A.角的水平放置的直观图不一定是角 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角;由正方形的直观图可排除 B、 C,故选 D. 3.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三 角形面积的( )B A.2 倍 B. ) 2 倍 4 C. 2 倍 2 D. 1 倍 2 4.已知三个球的体

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