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人教A版数学必修一《用二分法求方程的近似解》教案


河北武中·宏达教育集团教师课时教案 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §3.1.2 用二分法求方程的近似解 二分法求解方程的近似解 知识目标 技能目标 情感态度价值观 二分法求解方程的近似解 让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想 体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备 用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤 为何由︱a - b ︳< ? 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 学生活动 问题与情境及教师活动 (一) 、创设情景,揭示课题 提出问题: (1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来 教 学 过 程 及 方 法 求解放程 ㏑ x+2x-6=0 的根;联系函数的零点与相应方程根的 关系,能否利用函数的有关知识来求根呢? (2) 通过前面一节课的学习, 函数 f(x)=㏑ x+2x-6 在区间 内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢? (二) 、研讨新知 学生认真理解 二分法的函数 小,那么在一定的精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值; 思想, 一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩 为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间(2,3)的中点 2.5,用计算器算得 f(2.5)≈-0.084, 因为 f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内; 再取区间(2.5,3)的中点 2.75,用计算器算得 f(2.75)≈ 0.512,因为 f(2.75)*f(2.5)<0,所以零点在(2.5,2.75)内; 由于(2,3) , (2.5,3) , (2.5,2.75)越来越小,所以零点 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 所在范围确实越来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会 教 问题与情境及教师活动 学生活动 越来越小, 这样在有限次重复相同的步骤后, 在一定的精确度下, 学 将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以 过 程 及 似值。 方 法 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1.教师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关 部分,感悟其中的思想方法. 课本 90 页二分法的一般步骤 将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为 0.01 时,由于∣ 2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我们可以将 x=2.54 作 为函数 f(x)=㏑ x+2x-6 零点的近似值,也就是方程㏑ x+2x-6=0 近 2.为什么由︱a - b ︳< ? 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 作如下说明: 设函数零点为 x0,则 a<x0<b,则: 0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0; 由于︱a - b ︳< ? ,所以 2 ︱x0 - a ︳<b-a< ? ,︱ x0 - b ︳<∣ a-b∣< ? , 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 即 a 或 b 作为零点 x0 的近似值都达到了给定的精确度 ? 。 问题与情境及教师活动 学生思考 教 学生活动 ㈢、巩固深化,发展思维 学 1. 学生在老师引导启发下完成下面的例题 过 程 问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的? 及 方 法 引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为 f(x),则 原方程的解就是 f(x)的零点。 例 2.借助计算器用二分法求方程 2 +3x=7 的近似解(精确到 0.01) x 根据课本上 二分法的一 般步骤,探索 其求法 画出函数

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