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1.2.2函数的表示法


课题:§1.2.2 函数的表示法 教学目的: 知识与技能: (1)掌握函数的三种表示方法,学会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (2)通过具体实例,理解简单的分段函数,并学会简单应用; 过程与方法: (1)经历本节课的学习,提高用函数解决实际问题的能力; (2)经历探索解决例题的过程,提高运用数形结合方法的能力; 情感、态度与价值观: (1)深化函数模型思想; (2)深化数

形结合思想; 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示 及其图象. 教学过程: 复习思考(引导学生回忆回答以下问题) 复习:函数的概念; 常用的函数表示法及各自的优点: 优点 解析法 简洁、全面地概括了变量间的关系; 可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 图象法 直观形象地表示自变量的变化, 相应函数值变化的趋势, 有利于通过图象研究函数的某些性 质. 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. (授课时,可以先请学生回答出三种函数表示法,再引导学生分组讨论,然后请学生回答各 种函数表示法的优点.将学生的回答记录下来,先不给答案,让学生先合上课本,思考抄在 黑板上或者显示在 ppt 上的课本 P22 的例 3.) 探究新知 (一)典型例题 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种表 示法表示函数 y=f(x) . 分析:注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象, 也可以是对应值表. 解: (略)

注意: 解析法:必须注明函数的定义域; 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征; 图象法:是否连线; ②函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点? ③函数概念中,定义域、对应关系、值域是一个整体. 巩固反思练习: 课本 P23 思考题第(1)题 (应结合复习时的第 2 题回答) 例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平 均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分

88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析: 本例应引导学生分析题目要求, 做分析, 具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具? (引导学生从选择适当的函数的表示法入手) 解: (略) 注意: 本例为了研究学生的学习情况, 将离散的点用虚线连接, 这样更便于研究成绩的变化特点; ②本题体现了图象法的优点:直观形象地表示自变量的变化,相应函数值变化的趋势,有利 于通过图象研究函数的某些性质; ③各种函数表示法的优点是选择适当的函数表示法解决实际问题的一依据. 巩固练习: 课本 P27 练习第 1、2 题 例 3.画出函数 y = | x | . 解: (略) (在此强调函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点?) 巩固练习:课本 P27 练习第 3 题 例 4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1) 乘坐汽车 5 公里以内,票价 2 元; (2) 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) . 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设 20 个 汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车,所 以行车里程只能取整数值. 解:设票价为 y 元,里程为 x 公里,同根据题意, 如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站 (包括起点站和终点站) , 那么汽车行驶的里程约 为 19 公里,所以自变量 x 的取值范围是{x∈N*| x≤19}. 由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式: () 根据这个函数解析式,可画出函数图象,如下图所示: 注意: 本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; 本题可否用列表法表示函数,如果可以,应怎样列表? 实践与拓展: 说明:象上面两例中的函数,称为分段函数. 注意: 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 而就写函数值几种不同的表达式并用一 个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 归纳小结,强化思想

函数的三种表示方法及其优点 注意分段函数的表示方法及其图象的画法 作业布置 (必做题) 1 课本 P28 习题 1.2(A 组) 第 9,10 题 2. 根据 P24 例 6 请你设计一张乘车价目表,让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间 的票价. (可以实地考查一下某公交车线路) (至少做一道)拓展练习: 1 任意画一个函数 y=f(x)的图象,然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象,并尝试简要说明三 者(图象)之间的关系. 2.判断一个图象是不是函数的图象的依据是什么? 板书设计 函数的表示法 例题 思考与作业 函数表示法及其优点(列表) 分段函数:


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