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安徽省名校联盟(芜湖一中等)2013届高三第一次联考数学(理)试题


安徽省名校联盟(芜湖一中等)2013 届高三第一次联考数学(理)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对 答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。 2.第 1 卷每

小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选出其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答, 在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,若 z1 ? a ?

z 3 3 i , z2 ? a ? i, 若 1 为纯虚数,则实数 a= 2 2 z2
3 2
2

A.

3 2

B. ?

C.

3 3 或— 2 2

D.0

2.已知集合 P ? {x || x ? 2 |? a}, 函数y ? 是 A. {a | 0 ? a ? 1} B. {a | a ? 1}

log 1 ( x ? 1) 的定义城为 Q,若 Q ? P ,则 a 的取值范围

C. {a | a ? 1}

D. {a | a ? 0}

? 3. 在△ABC 中, AC 边的长分别是 2 和 1, AB、 ∠A=60°, AD 平分∠BAC 交 BC 于 D, A B 若 则 D D
A.

??? ?? ?

=

2 3

B.—

2 3

C.

4 9

D.

1 2

4.已知 A( xA , yA ) 是单位圆上(圆心在坐标原点 O)任意一点,且射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30°到 OB 交单位圆于点 B( xB , yB ), 则xA ? yB 的最大值为

A. 2

B.

3 2

C.1

D.

1 2

·1·

5.已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点相同,且 F 到双曲线的右顶点的 a 2 b2
C. (2, ??)

距离等于 1,则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1,2) B. (1,3) D. (2,3)

6. 已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 2 cos ? ?x ? t ? (? 为参数) 直线 l 的参数方程为 ? , , (t 为参数) ? y ? 2sin ? ? y ? kt ? 1 ?
D.不确定

则直线 l 与曲线 C 的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 7.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积是 A.6 B.

9 2

C.

9? 3 2

D.

9? 3 2
a ? 1 成立的必要不充分条件是 b
C. | a |?| b | D. ln a ? ln b

8.已知 a, b ? R ,下列四个条件中,使 A. a ? b ? 1

B. a ? b ? 1

9.如图,在平面直角坐标系中,AC 平行于 x 轴,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,记四边形位 于直线 x ? t (t ? 0) 左侧图形的面积为 f (t) ,则 f(t)的大致图象是

10.己知等差数列 {an } 的公差 d≠0,且 a1 , a3 , a3 成等比数列,若 a1=1, Sn 是数列 {an } 前 n 项的和, 1 则

2 S n ? 16 的最小值为 an ? 3
B. 3 C. 2 3 ? 2 D.

A.4

9 2

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
·2·

11.二项式 (2 x ?

a
3

x

)4 展开式中,有理项系数之和为 24,则 a 的值为



12.已知 A(2,1), B (1,? 2),动点P ( ,b ) 变动形 a 满足 0? OP ? OA ? 2 1? OP? OB ? 2, 且 则点 P (a ,b ) 成的区域的面积是 。

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

13. 1, 3, 9 这 9 个整数中任意取 3 个数作为二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 的系数, 从 2, ?, 则 的概率为 。 (用数字回答)

f (1) ?Z 2

14 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 R , 值 域 为 [0 , 1] , 对 任 意 的 x 都 有

f ( x)?

f ( ? 和 ) f ( |x? | ) 成立, ) ? (0,1)时, f ?( x) ? 0, 则函数g ( x) ? f ( x) ? lg x 的 x 2 f x(当 x
。 。 (写出所有正确结论的序号)

零点的个数为

15. 已知动圆 M 过两定点 A(1, 2), B(?2, 2) , 则下列说法正确的是 ①动圆 M 与 x 轴一定有交点; ③动圆 M 的最小面积为

②圆心 M 一定在直线 x ? ?

25? ; 4

1 上; 2

④直线 y ? ? x ? 2 与动圆 M 一定相交;

⑤点 (0, ) 可能在动圆 M 外。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 m ? ?

2 3

??

?? ? ?? ? ? 3 1? ? , ? ? , n ? (sin 2 x, cos 2 x), f ( x) ? m ? n? | m | ? | n | . ? 2 2? ? ?

(I)求当 x ? [0,

?
2

]时, f ( x) 的最小值;
B ? 3 ? ) ? , b ?, 2 2 2 2 S ?ABC ? , 3
求△ABC

(II) 在△ABC 中, B, 的对边分别为 a,b, c, f ( A, C 若 的周长。

17. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正的数列 {an } 的首项a1 ? 1, 对任意的正整数 n 都有 (n ? n)(an ? an?1 ) ? 1.
2 2 2

(I)求数列 {an } 的通项公式;
·3·

(II)若数列 {an } 的前n项和为Sn , 求证 : Sn ? 2 n.

18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠ABC=60°,沿对角线 AC 折叠,使 D 点在面 ABC 内的射影恰好落在 AC 上,若 PB⊥ABC,且 PB= 2 3. (I)求证:DB⊥AC; (Ⅱ)求面 PCD 与面 ABC 所成二面角的正切值。

21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的方程为

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 离心率 e= ,设 A(0, b), B(a,0), F1 , F2 分别是椭 2 2 a b

圆的左、右焦点且 S?F2 AB ? (I)求椭圆 C 的方程;

3 . 2

3 [ ] , (Ⅱ) F1 线与以 F2 焦点, 过 顶点在坐标原点的抛物线交于 P、 两点, F P ? ? F Q , ? ?2 Q 设 1 若 1
求△F2PQ 面积的取值范围. 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? ae ? a.
x

????

????



(I)若函数 f(x)的图象在 x=l 处切线倾斜角为 60°,求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 m ? (0, ??)均有n ? [0,1]使得f (m) ? g (n), 求a 的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛,每名箭手射 12 支箭,分 4 组进行,每组 3 支箭,已知凭

1 1 ,命中 9 环的概率为 ,命中 4 4 1 1 1 8 环的概率为 ,韩国运动员命中 10 环的概率为 ,命中 9 环的概率为 ,命中 8 环的概率为 2 3 6
往年的重点赛事参赛数据统计,中国运动员命中 10 环的概率为
·4·

1 ,假设每组得分互相独立。 2
(I)取 1 组比赛,求中国运动员得分为 27 分的概率; (II)设任取 1 组比赛,中国运动员所得的分数为 X,韩国运动员所得的分数为 Y,求 X 与 Y 的 分布列及数学期望,并比较哪个运动员的分数期望值高?

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·

·12·

·13·


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